Enseignement scientifique Terminale

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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Chapitre 5
Activité 3 - en groupe

Comment transporter l'électricité en minimisant les pertes ?

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Introduction
Le réseau électrique est constitué de plusieurs milliers de kilomètres de fils dans lesquels circule le courant. Une partie de l'énergie électrique est convertie en énergie thermique par effet Joule, puis dissipée dans l'environnement.

Comment minimiser les pertes lors du transport de l'électricité ?
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Groupe 1
Modéliser le réseau électrique par un circuit électrique

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Doc. 1
Symboles normalisés

Pour représenter un circuit électrique, il faut respecter les normes officielles (ISO, NF, CEI, etc.) en utilisant des symboles normalisés. Les symboles suivants représentent quelques composants utilisés dans un circuit électrique.

LampeAmpèremètreGénérateurGénérateur alternatifVoltmètreMoteurTransformateurRésistanceInterrupteur ouvert
Lampe
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Ampèremètre
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Générateur
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Générateur alternatif
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Voltmètre
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Moteur
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Transformateur
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Résistance
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Résistance
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Doc. 2
Transport de l'électricité

De l'usine de production jusqu'à l'utilisateur, le circuit de transport de l'électricité se schématise par un ensemble de lignes électriques reliant les deux extrémités.

Transport usine-habitation
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Transport de l'électricité entre une usine et une habitation (TR : transformateur).
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Doc. 3
Le transformateur

Le transformateur est un dispositif électrique qui permet de modifier la tension et l'intensité d'un courant alternatif, tout en conservant sa fréquence et la forme du signal électrique. Il est constitué de deux enroulements de fils indépendants autour d'un noyau en fer. N_1 et N_2 correspondent au nombre d'enroulements autour du noyau. U_1 et U_2 correspondent aux tensions efficaces aux bornes du transformateur. I_1 et I_2 correspondent aux intensités efficaces dans les deux circuits. Le rapport m du transformateur vaut :
m= \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{I_1}{I_2}.

Transformateur
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Schéma d'un transformateur.

La puissance P est transmise intégralement du circuit primaire au circuit secondaire
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Ressource complémentaire

différents circuits électriques (série, dérivation) et schématisez-les.
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Indicateurs de réussite
1.
Oral
Avoir identifié les composants électriques à choisir pour représenter de manière simplifiée une ligne à haute tension.

Enregistreur audio


2. Avoir identifié les tensions du circuit primaire et du circuit secondaire pour le(s) transformateur(s) intervenant dans le circuit.

3. Avoir schématisé simplement la ligne à haute tension.
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Groupe 2
Minimiser les pertes par effet Joule

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Doc. 4
Une modélisation du réseau de distribution

modélisation réseau de distribution
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Pour étudier l'influence de la tension sur les pertes par effet Joule, on réalise un circuit dont le schéma est représenté ci-contre.
Le générateur est un générateur de tension alternative pouvant délivrer la tension et l'intensité souhaitées. La résistance R représente les lignes électriques transportant le courant. Le transformateur \text{T} correspond au transformateur abaissant la tension avant de délivrer l'électricité aux consommateurs. On le suppose relié au circuit local de distribution. Toutes les tensions affichées sur le schéma sont des tensions efficaces.
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Doc. 5
Contraintes des distributeurs d'énergie

Placeholder pour titretitre
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Compteur intelligent Linky.

Le distributeur d'électricité garantit au consommateur la puissance souhaitée, dans la limite des conditions imposées par le contrat.
Cela signifie notamment que la facturation a lieu uniquement sur l'énergie effective qui parvient au consommateur et non pas sur l'énergie délivrée depuis les centrales. Toute perte lors du transport incombe donc au distributeur et, en plus de l'impact écologique, constitue un manque à gagner.
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Doc. 6
Loi d'Ohm

Placeholder pour DipoleDipole
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La tension efficace aux bornes d'un dipôle ohmique est reliée à sa résistance selon la formule U_\text{R} = R \cdot I, où R est la résistance du dipôle et I l'intensité efficace du courant traversant le dipôle.
Dans la situation présentée dans le document ci‑dessus : R = 1{,}0 \times 10^{-2} Ω.
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Doc. 7
Rendement

Le rendement r est défini comme le rapport entre une grandeur utile (ou recueillie) en sortie et une grandeur fournie.
Ici, la grandeur souhaitée est P_\text{T} et la grandeur fournie est
P_\text{G} : r = \dfrac{P_\text{T}}{P_\text{G}}
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Doc. 8
Puissance électrique

Pour un dipôle générateur, la puissance transférée au circuit est P_\text{G} = U_\text{G} \cdot I, où U et I sont respectivement les valeurs efficaces de la tension aux bornes du générateur et l'intensité du courant délivrée par le générateur.
Pour un dipôle récepteur, la puissance transférée au récepteur est P_\text{r} = U_\text{r} \cdot I, où U et I sont respectivement les valeurs efficaces de la tension aux bornes du générateur et l'intensité traversant le récepteur.
La totalité de la puissance transmise au circuit est transférée aux dipôles.
Dans cette situation, le générateur transfère une puissance P_\text{G} = 40 kW au circuit, quelle que soit la valeur de la tension.
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Indicateurs de réussite
1. Avoir exprimé l'intensité du courant dans le circuit en fonction de la tension du générateur.

2. Avoir exprimé la puissance dissipée par effet Joule en fonction de la tension du générateur.

3. Avoir calculé le rendement du dispositif pour des valeurs de tension U entre 230 V (basse tension en France) et 50 000 V (haute tension).
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Groupe 3
Modéliser le réseau électrique par le modèle du graphe

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Doc. 9
Définition d'un graphe

Un graphe est défini par :
  • un ensemble S de sommets (que l'on appelle aussi nœuds ou points) ;
  • un ensemble V d'arcs (appelées aussi arêtes).

Chaque arc relie deux sommets éventuellement identiques. Un chemin est défini par la succession d'arcs consécutifs reliant deux sommets. On peut l'exprimer comme la liste des sommets ou des arcs parcourus.
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Doc. 10
Applications

Des problèmes classiques sont résolus avec les graphes : coloration (nombre minimal de couleurs différentes pour que les sommets reliés entre eux soient tous de couleurs différentes), plus court chemin, recherche du chemin de plus faible poids dans un graphe pondéré, etc. Pour chacun de ces problèmes, il existe un ou plusieurs algorithmes permettant de les résoudre à l'aide d'un ordinateur.
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Doc. 11
Éléments de vocabulaire de la théorie des graphes

théorie des graphes
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Doc. 12
Application au réseau électrique

Un réseau de transport électrique peut être modélisé par un graphe orienté.

Dans ce modèle :
  • les arcs représentent les lignes électriques ;
  • les sommets représentent soit les sources distributrices (centrales), soit les nœuds intermédiaires (postes de distribution) ou les cibles réceptrices (villes).
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Doc. 13
Un réseau insulaire

Une île comporte quatre villes. Pour répondre aux besoins énergétiques de ces quatre villes, un champ éolien, une centrale marémotrice et une centrale thermique ont été construits.

La répartition du courant se fait par l'intermédiaire de deux postes de distribution reliés entre eux. La centrale marémotrice et le champ éolien sont chacun reliés à un poste différent. La centrale thermique est reliée au même poste que le champ éolien. Deux villes sont connectées à un poste et les deux autres villes à l'autre.
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Indicateurs de réussite
Doc. 13 Avoir représenté le graphe modélisant le réseau électrique après avoir :
  • identifié les différents sommets du graphe.
  • identifié les différents arcs du graphe.
  • identifié le sens des arcs.
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Ressources complémentaires

l'application Gephi pour visualiser et explorer des graphes.
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Groupe 4
Minimiser les pertes pour la distribution d'énergie

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Doc. 14
Situation étudiée

Placeholder pour Sous stationSous station
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Deux villes de moyenne montagne sont connectées à l'ensemble du réseau, mais l'électricité provient essentiellement de deux sources : une centrale hydroélectrique et une petite centrale à charbon.
Avant d'arriver aux villes, l'électricité passe par un poste électrique qui répartit le courant électrique en fonction des besoins.
On cherche ici à déterminer l'intensité du courant dans toutes les branches du réseau avec le minimum de perte d'énergie lors du transport de l'électricité.
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Doc. 15
Caractéristiques du réseau

Réseau
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La tension au sein du réseau étudié est de 20 kV.
La longueur des lignes reliant la centrale hydroélectrique au poste électrique est deux fois plus grande que celle reliant la centrale à charbon au poste électrique. La résistance est donc aussi deux fois plus grande. La résistance des autres branches est négligée.
La ville 1 a besoin d'une puissance électrique moyenne de 4,0 MW. La ville 2 a besoin d'une puissance électrique moyenne de 1,0 MW.
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Doc. 16
Modélisation du réseau et réalité physique

Pour respecter la réalité physique du système, le graphe doit répondre à plusieurs contraintes :
  • l'intensité totale qui sort d'une source (usine de production) est limitée par la puissance maximale distribuée aux utilisateurs ;
  • l'intensité totale entrant dans un nœud intermédiaire est égale à l'intensité totale qui en sort ;
  • l'intensité totale qui arrive à une cible (l'utilisateur) est imposée par la puissance qui est consommée par cet utilisateur ;
  • la valeur de la résistance des lignes reliant la centrale à charbon au poste de distribution est arbitrairement prise comme valant 1 Ω.
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Doc. 17
Puissance transportée

La puissance transportée par les lignes électriques est P = U \cdot I, où I est l'intensité du courant et U la tension aux bornes du dipôle.
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Ressources complémentaires

Code Python pour obtenir le tracé de la fonction souhaitée

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

imax=
R1=
R2=
def puiss(x): 
        return x**2*R1+(imax-x)**2*R2

x = np.linspace(0, imax, 50)
y = puiss(x)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Intensité dans la branche 1 (A)")
plt.ylabel("Puissance dissipée en amont du poste (W)")
plt.show()
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Indicateurs de réussite
1. Avoir calculé les intensités des branches desservant les villes.

2. Avoir déterminé les valeurs des résistances des branches reliant les centrales au poste de distribution.

3. Avoir exprimé les pertes en fonction des paramètres du système.

4. Avoir identifié les grandeurs sur lesquelles le distributeur peut influer.
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