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p. 1-12
Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
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Chapitre 2
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1.  \textbf{5,8} est :





2.  Entre \bold{−1,42} et \bold{−1,408}, on peut placer :





3.  \textbf{A} \textbf{= -14 + 9}





4.  \textbf{E} \bold{= 5 - (-9) - 7}





5.  La température est de \bold{0^{\circ}}\textbf{C.} Elle grimpe de 6^{\circ}\textbf{C}, baisse de 12^{\circ}\textbf{C}, puis baisse de nouveau de 3^{\circ}\textbf{C}, remonte de13^{\circ}\textbf{C}, et rechute de 4^{\circ}\textbf{C.}
Quels calculs doit-on effectuer pour trouver la température finale ?





6.  Quelles affirmations sont vraies ?
Graphique d'axe des acscisses et l'axe vertical





7.  \bold{A} \bold{= 2} \boldsymbol{\times} \bold{(-7)} \boldsymbol{\times} \bold{(-4)}
  

8.  \textbf{B} \bold{= 8} \boldsymbol{\times} \bold{(-2)} \boldsymbol{\div} \bold{(-4)} \boldsymbol{\times} \bold{(-5)}
  
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Je m'entraine

Repérage sur des axes ou dans le plan
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1
Placez ces nombres sur une droite graduée.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. \text{-1,5} ; \text{2,5} ; \text{-5} ; \text{1,5} ; \text{-3}

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. \text{4,2} ; \text{-1,1} ; \text{-6,9} ; \text{3,4} ; \text{-0,5}

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2
Lecture d'une droite graduée.

Graphique d'une droite graduée
1. Donnez lʼabscisse des points placés sur cette droite graduée.

\text{A}
\text{B}
\text{C}
\text{D}
\text{E}
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3
Droite graduée.

1. Recopiez la droite graduée et placez-y les nombres opposés à ceux déjà placés.

Graphique d'une droite graduée
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4
Repère orthogonal.

1. Placez les points suivants dans un plan muni dʼun repère orthogonal.
  • \text{A (-4 ; 0)}
  • \text{B (3 ; 1)}
  • \text{C (0 ; 5)}
  • \text{D (-1 ; -5)}
  • \text{E (-2 ; -2)}
  • \text{F (3 ; -4)}
  • \text{G (0 ; -3)}
  • \text{H (-5 ; 3)}
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5
Coordonnées.

Graphique lié à l'exercice 5
1. Complétez le tableau suivant.

Point \text{A} \text{B} \text{C} \text{D} \text{E}
Abscisse
Ordonnée
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6
Repère orthogonal.

1. Placez les points suivants dans un plan muni dʼun repère orthogonal.
  • \text{A (4 ; 5)}
  • \text{B (-1 ; -3)}
  • \text{C (2 ; -0,5)}
  • \text{D (0 ; -5)}
  • \text{E (3 ; 0)}
  • \text{F (-2,5 ; 2,5)}
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Comparaison de nobres relatifs
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7
Nombres relatifs suivants.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

1. Comparez les nombres relatifs suivants.

\text{ 0,335}
\text{-0,334}

\text{-8,1}
\text{-1,8}

\text{-5}
\text{-5,14}

\text{ 4,1411}
\text{4,1141}

\text{-4,9}
\text{5}

\text{-5,19}
\text{-5,2}

\text{-5,1}
\text{-5,100}
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8
Nombres relatifs.

1. Comparez les nombres suivants.

\text{1,5}
\text{4,9}

\text{-3,2}
\text{3,1}

\text{1,123}
\text{1,132}

\text{-6}
\text{-6,1}

\text{5,10}
\text{5,5}

\text{-102}
\text{-121}

\text{-12,4}
\text{7,8}

\text{-9}
\text{-7}
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9
Rangez les nombres suivants dans lʼordre croissant.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

1. \text{2,4} ; \text{-4,5} ; \text{0} ; \text{6,9} ; \text{-2,4} ; \text{-0,93} ; \text{-0,92}
 2. \text{4} ; \text{-0,3} ; \text{2,7} ; \text{1,1} ; \text{-0,8} ; \text{-0,29} ; \text{6}
 3. \text{-1,7} ; \text{-0,4} ; \text{2,21} ; \text{-1,69} ; \text{2,3} ; \text{-0,45}
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10
Rangez les nombres suivants dans lʼordre croissant.

1. \text{-7,9} ; \text{-40} ; \text{0} ; \text{0,12} ; \text{-7} ; \text{2,4} ; \text{-3,1} ; \text{3}
 2. \text{3} ; \text{-11,2} ; \text{0,7} ; \text{-5} ; \text{-12,1} ; \text{-0,8} ; \text{2} ; \text{7}
 3. \text{-1,9} ; \text{6} ; \text{-3,8} ; \text{-3,41} ; \text{1,2} ; \text{-3,7} ; \text{8,3} ; \text{-3,5}
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11
Savoir refaire
Encadrez les nombres relatifs suivants par le nombre entier immédiatement inférieur et le nombre entier immédiatement supérieur.

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats.

1. \text{1,87} ; \text{-3,1} ; \text{-6,98} ; \text{5,6} ; \text{-0,63} ; \text{-142,1} ; \text{1~001,01}
 2. \text{4,1} ; \text{-1,01} ; \text{3,9} ; \text{7,8} ; \text{-5,91} ; \text{-612,56} ; \text{-567,7}
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12
Nombres relatifs.

1. Comparez les nombres suivants.

\text{3,2}
\text{4,5}

\text{2,6}
\text{-8,9}

\text{6,69}
\text{6,7}

\text{-1,99}
\text{-2}

\text{-3,4}
\text{-6,7}

\text{2,6}
\text{-(-2,6)}
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Addition et soustraction de nombres relatifs
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13
Recopiez la droite graduée suivantes.

✔ Je me repère sur une droite, dans un plan ou dans l'espace.

Graphique lié à l'exercice 7
1. Calculez et placez sur une droite graduée les abscisses des points suivants.
  • \text{R} \text{(2,5)}
  • \text{E} \text{(2,5 - 4)}
  • \text{L} \text{(2,5 - 4 - 0,5)}
  • \text{A} \text{(2,5 - 4 – 0,5 + 3,25)}
  • \text{T} \text{(2,5 - 4 - 0,5 + 3,25 + 0,25)}
  • \text{I} \text{(2,5 - 4 - 0,5 + 3,25 + 0,25 + (- 4) )}
  • \text{F} \text{(2,5 - 4 - 0,5 + 3,25 + 0,25 + (- 4) + 2,5)}

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2. Vérifiez que lʼabscisse du point \text{F} est \text{0}.
3. Parmi les points placés, lesquels sont opposés ?
 4. Rangez ces nombres par ordre croissant.
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14
Droite graduée.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème.

1. Représentez les résultats des calculs suivants sur une droite graduée.
  • \text{A} (- 6 + 2)
  • \text{B} (450 - 700)
  • \text{C} (0\text{,}3 + 0\text{,}4 + (-1))
  • \text{D} (3 \times (-20))
  • \text{E} (- 2 \times 1\:000 + (- 1\:500))
  • \text{F} (3 \times 5 - (-2) \times 4)
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15
égalités.

1. Complétez les égalités suivantes.

\text{ 6 - (-9) = 6 +}
\text{=}


\text{-5 - 8 = -5 +}
\text{=}


\text{4 - 8 = 4 +}
\text{=}


\text{13 - 9 =}


\text{-1 - (-1) = -1 +}
\text{=}


\text{20 - 90 = 20 +}
\text{=}
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16
Calculs.

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

1. Effectuez les calculs suivants.

4 + (-5) =


-1 + 12 =


16 + (-9) =


-5 + 2 =


-8 + (-21) =


3- (-2) =


2 + (-9) =


13 + (-13) =
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17
Calculs.

1. Effectuez les calculs suivants.

\text{5 - (-5) =} 


\text{1 - 7 =}


\text{ -9 - 6 =}


\text{ 6 - 5 =}


\text{ 17 - 31 = }


\text{ -20 - (-30) =}


\text{ -8 - (-3) =} 


\text{ 12 - (-13) =}
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18
Calculs.

1. Effectuez les calculs suivants.

7 - 2 - 4 + 1 =


8 + 4 - 12 + 3 =


-5 - 8 + 9 - 1 + 10 =


3 + (-6) - 2 + 7 =


-7 + (-4) + 2 - 4 + 9 =


1 - 10 + 4 + 7 - 8 =
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19
Une seule de ces expressions est positive. Laquelle ?

✔ J'émets une hypothèse.

1. \text{A} = 6 - 7 ;
\text{B} = -6 + (-7) ;
\text{C} = -6 - (-7) ;
\text{D} = 6 + (-7)
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20
Expressions à relier.

1. Associez chaque expression à son résultat.
-0\text{,}2 + 1\text{,}7 - 0\text{,}8
3\text{,}4 + 2\text{,}4 - 0\text{,}5
2\text{,}6 - (+1\text{,}4) + (-2)
-5\text{,}4 - (-10) -5
-1\text{,}1 - (+3) + 4
6\text{,}7 - 3\text{,}2 - (-1)
-8\text{,}4 + 1\text{,}9 - (-3)
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21
Calculs.

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

1. Effectuez les calculs suivants.

\text{A = 6,3 + (-7,4) =}

\text{B = -5,8 - 11,9 =}

\text{C = 9,05 + (-7,05) = }

\text{D = -0,04 - 5,96 =}

\text{E = -4,8 + (-65,1) = }

\text{F = -7,1 + 3,7 =}
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22
Opérations.

1. Complétez la chaine. Le point de départ est signalé par un petit trait rouge.
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23
Opérations.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. Complétez la chaine. Le point de départ est signalé par un petit trait rouge.
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24
Opérations.

1. Complétez la chaine.
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25
Opérations.

✔ J'extrait et j'exploite les informations utiles d'un document.

1. Complétez la chaine.
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26
Savoir refaire
Calculs.

✔ J'émets une hypothèse.

1. Complétez les égalités suivantes.

5 -
= -8

-3 -
= -13\text{,}5

1 -
= -10

8 - (
) = 48

-12 - (
) = 12

2\text{,}5 -
= -22\text{,}5
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27
Calculs.

1. Calculez les expressions suivantes.

\text{A} = 3\text{,}1 - 7\text{,}25 + 10\text{,}9 - 1\text{,}75 =


\text{B} = -4 - 9 + 1\text{,}01 - 2 + 0\text{,}99 =


\text{C} = 2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 =


\text{D} = -6 + 7\text{,}143 - 4 + 4 - 7\text{,}143 + 6 =
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28
Compléter.

1. Complétez les égalités suivantes.

3 +
= -7

-8 +
= -2\text{,}5

-7 +
= 6

-12 +
= -30

5 +
= 5\text{,}9

5 +
= -5\text{,}9

-3 +
= -0\text{,}1

-6\text{,}9 +
= -9\text{,}6
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29
Calculs.

1. Effectuez les calculs.

\text{ A} = 7 + (-9) - (-3) - 8 =


\text{B} = -2 - (-9) + 12 + (-14) =

\text{C} = 0\text{,}5 - 9\text{,}5 + (-7\text{,}5) - 3\text{,}5 =


\text{D} = -10 + (-2) + 12 - (-2) =
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30
Savoir refaire
Que faut-il ajouter ou soustraire pour passer...

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème.

1. de \text{6} à \text{-6} ?
 2. de \text{-4,5 }à \text{-1,25} ?
 3. de \text{-5} à \text{3,8} ?
4. de \text{-0,2} à \text{-0,01} ?
 5. de \text{4,6} à \text{-10} ?
 6. de \text{10} à \text{-4,6} ?
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31
Pyramides additives.

1. Pour trouver le nombre dans chaque case, il faut additionner les deux nombres juste en dessous. Complétez les pyramides suivantes.

\text{7,5}
1,36,2–2,1–4,9


\text{-5,9}
\text{5,2}
–4,3
7
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32
Effectuez les calculs suivants en respectant les règles de priorité.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

1. La différence entre \text{6} et la différence entre \text{-7} et \text{-1}.
 2. La somme du produit de \text{5} par \text{3} et de lʼopposé de \text{16}.
3. La somme de \text{(-11)} et de la différence entre \text{7} et lʼopposé de \text{-5}.
 4. La différence entre lʼopposé de \text{6} et lʼopposé de \text{(-10)}.
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33
« Maxi-carré magique ».

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

1. Complétez pour que la somme des cinq colonnes, la somme des cinq lignes et la somme des deux diagonales soient toutes égales.

\text{0,5} \text{4}
\text{-4} \text{-0,5}
\text{0} \text{1}
\text{5,5} \text{-3,5}
\text{1,5}
\text{-1,5}
\text{3}
\text{3,5} \text{7} \text{-4,5} \text{-1} \text{2,5}

Coup de pouce
  • Commencez par calculer la somme dʼune ligne dont vous connaissez tous les termes.
  • Puis trouvez les termes manquants dans les lignes ou colonnes où il nʼen manque quʼun.
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Multiplication et division de nombres relatifs
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34
Déterminez sans calcul le signe des résultats de ces opérations.

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats.

1. \text{A} = (-17\text{,}4) \times (-9) \times (+2) \times (-0\text{,}112)
 2. \text{B} = (-3) \times (+7\text{,}83) \times (-0\text{,}4)
 3. \text{C} = (-1) \times (+2\text{,}4) \times (-2)
 4. \text{D} = (-3\text{,}2 - 6\text{,}05) \times (-4)
 5. \text{E} = (-5) \times 9\text{,}1 \times (-8\text{,}4)
 6. \text{F} = -3 - 7 \times 6\text{,}1
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35
Effectuez les calculs suivants.

1. \text{B} = (-3\text{,}4) \times 4 \times (-1\text{,}6)
 2. \text{A} = (-3\text{,}4) \times 4\text{,}0
 3. \text{C} = (-3\text{,}4) \times (-4\text{,}0) \times (-1\text{,}6)
 4. \text{D} = (-3\text{,}4) \times (+4\text{,}0) \times (+ 1\text{,}6) \times (-1)
 5. \text{E } = -2 + 3 \times (-1\text{,}4)
 6. \text{F} = 4 \times (-1\text{,}1) \times (-3) = {(13\text{,}2)}
 7. \text{G} = (-9) \times (-3\text{,}3) + 3\text{,}3 \times (-10) = {(-3\text{,}3)}
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36
Calcul mental.

1. \text{A} = 3\text{,}5 \times (-2)
 2. \text{B} = 27 \div (-3)
 3. \text{C} = (-0\text{,}1) \times (-2\text{,}3)
 4. \text{D} = 0\text{,}5 \times 9
 5. \text{E} = (-4\text{,}5) \div (-3)
 6. \text{F} = (-11) \div (+5)
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37
Calculs.

1. Effectuez les calculs suivants.

\text{A} = (+3\text{,}5) \div (+ 0\text{,}5)
\text{B} = (-2\text{,}47) \div (-2\text{,}47)
\text{C} = (-12) \div (+1\text{,}2)
\text{D} = (-0\text{,}239) \div (-100)
\text{E} = (+0\text{,}239) \div (-0\text{,}0001)
\text{F} = (-246) \div 0\text{,}2
\text{G} = (+312) \div 9
\text{H} = (-65) \div (-0\text{,}5)
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38
Opérations.

✔ Je mène à bien un calcul littéral.

1. Complétez le tableau suivant.

a b c a - b \times c a \times b - c a \times (b - c) a \times b - a \times c
\text{3} \text{2} \text{4}
\text{-2} \text{0} \text{-9}
\text{1} \text{-2} \text{5}
\text{0,5} \text{-1} \text{3}
\text{-2,4} \text{-0,1} \text{-2}
\text{1,8} \text{-6} \text{-3}
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39
Calculs.

1. Effectuez les calculs de manière astucieuse.

\text{A} = (5 + 7 + 8) \times 1\text{,}2
\text{B} = 4\text{,}5 \times 2\text{,}3 + 5\text{,}5 \times 2\text{,}3
\text{C} = 3\text{,}8 \times (17\text{,}3 - 7\text{,}3)
 \text{D} = 17\text{,}3 \times 3\text{,}8 - 3\text{,}8 \times 7\text{,}3
\text{E} = (-45 + 29) \div 16 \times 4
\text{F} = (-3\text{,}5 + 1\text{,}5) \times 4 + 2
\text{G} = (7\text{,}5 - 8\text{,}3) \times 10 - 3
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40
Expressions à lier.

✔ J'émets une hypothèse.

1. Associez les expressions qui ont le même résultat.

1\text{,}2 \times (-3)
-3\text{,}3 \times 3
(-5) \times (-0\text{,}2)
4 \times (-3) \times (-2)
(-10) \times 9\text{,}9
(-3\text{,}3) \times 2
(-1\text{,}1) \times (-6)
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41
Calculs.

1. Effectuez les calculs. Attention aux règles de priorité !

\text{A} = 5 + 6 \div (-2)
\text{B} = 4 \times (-1\text{,}1) + 3
 \text{C} = (3\text{,}5 - 4\text{,}2) \div 2
 \text{D} = 3\text{,}2 \times (-3) + 1
\text{E} = 8 \div 5 - 1
 \text{F} = 17 \times (-2) - 5
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42
Calculs.

1. Effectuez les calculs. Attention aux règles de priorité.

\text{A} = 1\text{,}3 - 4 \times 2
\text{B} = 100 - 72 \div (-3)
\text{C} = 12\text{,}3 + 0\text{,}7 \times (-0\text{,}3)
\text{D} = 2 - (6\text{,}1 - 2)
\text{E} = (-2) \times (1\text{,}5 - (-2\text{,}3))
\text{F} = 20 \div 2\text{,}5 - 0\text{,}5
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43
Traduisez en langage mathématique puis calculez.

1. La différence entre le nombre \text{-12,3} et le nombre \text{4}.
 2. Le produit du nombre \pi par le nombre \text{0}.
 3. La somme entre \text{-87,23} et le produit de \text{-1} par \text{-1}.
 4. Le quotient entre le produit de \text{3} par \text{-7} et le nombre \text{3}.
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44
Pour chaque proposition, donnez un exemple répondant aux critères.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

1. Une somme dont le résultat est \text{-5,4}
 2. Une différence dont le résultat est \text{-5,4}
 3. Un produit dont le résultat est \text{-5,4}.
 4. Un quotient dont le résultat est \text{-5,4}.
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45
Égalités.

1. Complétez les égalités suivante.

\text{-12 +} 
 \text{= 108}

\text{ -12} \times (
) \text{= 108}

\text{-12 -} (
) \text{= 108}

\text{108} \div (
) \text{= -12}
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46
Égalités.

1. Complétez les égalités suivante.

(
) \times \text{4 = -12,4}

\text{ 3 -} (
) \times \text{(-5) = -7}

\text{4,5 + (-8 +}
) \text{= 10}

\text{(-3,2) +} (
) \times \text{2 = 3,2}

(
) \div \text{8 + 4 = 2}
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47
Arbre de calcul.

✔ Je mène à bien un calcul littéral.

Graphique d'un arbre de calcul
1. Quels résultats obtient-on en entrant les valeurs suivantes dans lʼarbre ?
Donnez à chaque fois une expression correspondant au calcul à effectuer.

y \text{= 4} et z \text{= -2 }:


y \text{= 0,3} et z \text{= 0,12} :


y \text{= -7,7} et z \text{= -6} :
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48
Vrai ou faux ?

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution.

1. Si lʼon soustrait deux nombres négatifs, alors le résultat est négatif.





2. La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.





3. Le produit de trois nombres relatifs est un nombre négatif.



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49
Pyramides multiplicatives.

1. Pour trouver le nombre dans chaque case, il faut multiplier les deux nombres juste en dessous. Complétez les pyramides suivantes.

(–4)(–10)0,38


(–4)8(–2,5)
4
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A
Exercice numérique

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A} =14 \times(-2)+13
2. \text{B} =(-1) \times(-2) \times(-3) \times(-4)
3. \text{C} =(-15) \div(-7+10)
4. \text{D} =-(14-20 \times 7+4)
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B
Exercice numérique

Pour chaque proposition, donner un exemple répondant aux critères.

1. Une somme de trois termes dont le résultat est -0.1
2. Une différence de trois termes dont le résultat est -0,1
3. Un produit de trois termes dont le résultat est -0,1
4. Un quotient de deux termes dont le résultat est -0,1
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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans lʼespace.

On a placé trois points \text{A}, \text{B} et \text{C} dans un repère. Malheureusement, ce repère a été effacé.

Sachant que les coordonnées de \textbf{A} sont \bold{(4 ; -2)} et que celles de \textbf{B} sont \bold{(3 ; 1)}, déterminez les coordonnées du point \text{C} et placez le point \textbf{D} \bold{(2 ; 2)}.
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Niveau 1

Je connais le vocabulaire relatif au repérage.

Coup de pouce
Rappelez ce que sont un repère, son origine, lʼabscisse dʼun point et son ordonnée.
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Niveau 2

Je lis sur une droite, un plan ou dans l'espace.

Coup de pouce
À lʼaide du repère de lʼexercice 5
p. 38
 trouvez un point qui a les mêmes coordonnées que \text{B}.
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Niveau 3

Je place un point sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

Coup de pouce
Reproduisez le repère de lʼexercice 5
p. 38
 puis placez les points \text{A} et \text{D}.
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Niveau 4

Je construis un repère pour y placer des points.

Coup de pouce
Pour placer \text{A (4 ; -2)}, on part de lʼorigine et on se déplace de 4 vers la droite et 2 vers le bas. Raisonnez à lʼenvers pour trouver lʼorigine en partant de \text{A}.
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