L'histoire des nombres remonte à la Préhistoire. L'opération de compter est un processus symbolique qui caractérise l'espèce humaine mais dont l'origine est difficile à dater. Des dénombrements par entailles (os d'Ishango, Congo, 18 000 av. J.-C.) précèdent les premières traces d'écriture. La transcription des numérations écrites marque le passage à l'Histoire. Depuis plus de 5 000 ans, l'Homme ne cesse d'améliorer les systèmes utilisés, pour faciliter les calculs, mais aussi, et surtout, en découvrant de nouveaux outils mathématiques et de nouveaux nombres.
La tablette YBC 7289 est une des plus anciennes traces de la pensée scientifique de l'être humain et la première apparition du nombre \sqrt{2}. Elle représente également un lien entre la géométrie et les longueurs. Les nombres qui y sont gravés sont en écriture cunéiforme.
Elle a été écrite entre –1900 et –1600 en Mésopotamie et est conservée à l'université de Yale, aux États-Unis.

\pi est défini comme étant le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
Pour les Pythagoriciens, tout nombre est entier ou s'exprime comme étant le rapport de deux nombres entiers (nombre rationnel). En –530, Hippase de Métaponte démontre l'irrationalité de \sqrt{2}, ce qui provoque une crise de pensée des mathématiciens de l'Antiquité.
Même si différentes valeurs approchées de \pi étaient connues bien avant, Archimède (Syracuse, de –287 à –212) a été le premier à proposer une méthode mathématique pour en trouver un encadrement par deux fractions. Il détermine les périmètres de polygones inscrits et tangents au cercle en partant de deux hexagones et en doublant leur nombre de côtés. Pour 96 côtés, il obtient : 3+\dfrac{10}{71} \lt \pi \lt3+\dfrac{1}{7}.

Emmy Noether (Erlangen, Bavière, 1882 - Princeton, 1935) est une des mathématiciennes les plus brillantes de tous les temps. Sa force principale fut de savoir faire le lien entre diverses approches mathématiques. Elle laissera à la postérité un grand nombre de théorèmes (dont le théorème de Noether en sciences physiques qu'Einstein qualifiera de « monument de la pensée mathématique ») et participera à l'évolution de la théorie des ensembles. Einstein, mais aussi d'autres scientifiques comme Hilbert ou Klein reconnaissent son génie et son travail, mais la discrimination à l'égard des femmes sur le sujet l'empêchera d'obtenir un poste d'enseignant universitaire. En 1933, les lois raciales du régime nazi l'obligent à émigrer aux États-Unis où elle sera nommée dans une petite université réservée aux femmes.