Un chocolatier dispose de 1 575 bonbons au chocolat blanc et de 4 410 bonbons au chocolat noir. Afin de préparer les fêtes de fin dʼannée, il veut créer des assortiments identiques en utilisant tous les chocolats.

1. Combien de boites pourra-t-il faire au maximum ?

2. Dans chaque boite, combien y aura-t-il de chocolats blancs et de chocolats noirs ?

Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de gâteaux identiques.

1. Déterminez le nombre de gâteaux que le pâtissier peut préparer. Justifiez.

2. Calculez le nombre de framboises et de fraises par gâteau.

Les Kruls sont des extraterrestres. À bord de leurs vaisseaux spatiaux, ils portent des combinaisons, des gants et des bottes renforcés. Les Kruls ont tous le même nombre de mains et de pieds, mais ne ressemblent pas aux hommes. De retour dʼune mission, un équipage va se changer pour revenir en tenue ordinaire. On dénombre dans le vestiaire 1 540 gants et 2 772 bottes.

1. Lʼéquipage pouvait-il se composer de 4 Kruls ?

Oui

Non

2. Lʼéquipage pouvait-il se composer de 10 Kruls ?

Oui

Non

3. De combien de Kruls se composait, au maximum, lʼéquipage ? Dans ce cas, combien un Krul a-t-il de pieds et de mains ?

Ivane doit se rendre à la station de métro Beutille. Deux trajets sont possibles. Le premier, par la ligne 3, est direct. Le second lui fait faire un changement.

1. Sachant que sur la ligne 3, le métro met 3 minutes pour aller dʼune station à lʼautre, écrivez lʼexpression qui donne le temps de trajet entre Lourmel et Beutille, calculez.

2. Sur la ligne 2, le métro met 2 minutes pour aller dʼune station à lʼautre et sur la ligne 1, il lui faut 1 minute. Calculez le temps quʼIvane passe dans le métro 2, puis dans le métro 1.

3. Sachant que le changement lui prend 2 minutes, quel est le trajet le plus rapide ?

Le trajet direct

Le trajet avec un changement

On souhaite clôturer un terrain mesurant 2 717 m de long sur 1 463 m de large avec des poteaux espacés régulièrement. On souhaite en utiliser le moins possible. Lʼespace entre deux poteaux est un nombre entier de mètres. On négligera le diamètre des poteaux.

1. Combien de poteaux faudra-t-il en tout ?

2. Quel sera lʼespace entre deux poteaux ?

1. Si un nombre est pair, alors la somme de ses diviseurs est paire.

2. Plus un nombre est grand, plus la somme de ses diviseurs est grande.

1. Défi ! Votre méthode nʼutilisera que deux règles.

Dans un village lointain, il y a très longtemps, un père voulut léguer ses 17 chameaux à ses trois enfants. Au plus âgé, il souhaita donner la moitié de ses chameaux, au second seulement un tiers, et au troisième un neuvième des chameaux. 17 étant un nombre premier, les enfants ne virent pas comment partager les animaux. Ils demandèrent lʼavis du sage du village, qui trouva la solution : leur prêter des chameaux.

1. Combien le sage doit-il prêter de chameaux pour que le partage fonctionne ?

2. Combien de chameaux recevront chacun des enfants ?

3. Le sage récupèrera-t-il ses chameaux ?

1. Expliquez pourquoi la somme de deux nombres positifs ayant un diviseur en commun a aussi ce nombre comme diviseur.

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