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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 10
Approfondissement
Théorème de Thalès et triangles semblables
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Exercice 19[Cal.4]
Sur la figure ci‑dessous, qui n'est pas à l'échelle, les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{CD}) sont perpendiculaires en \text{O,} les droites (\mathrm{AC}) et (\mathrm{BD}) sont parallèles et, de plus, \mathrm{AO}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{OD}=4 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=10 \mathrm{~cm}.
1. Calculer la longueur \text{OC.}
2. Soit \text{M} le milieu de [\mathrm{AC}]. Calculer \text{AM.}
3. Calculer la longueur \text{CD.}
4. Calculer la longueur \text{AB.}
5. Donner la longueur \text{OB.}
6. Calculer la longueur \text{BD.}
7. Remplacer les six nombres entiers trouvés par la lettre correspondant à son rang dans l'alphabet (\text{A} correspond au 1, \text{B} correspond au 2, etc.).
Le mot est :.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculer la longueur \text{OC.}
2. Soit \text{M} le milieu de [\mathrm{AC}]. Calculer \text{AM.}
3. Calculer la longueur \text{CD.}
4. Calculer la longueur \text{AB.}
5. Donner la longueur \text{OB.}
6. Calculer la longueur \text{BD.}
7. Remplacer les six nombres entiers trouvés par la lettre correspondant à son rang dans l'alphabet (\text{A} correspond au 1, \text{B} correspond au 2, etc.).
Le mot est :
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Exercice 20[Mod.5]
Le script Scratch ci‑dessous permet de dessiner la pale d'éolienne présente ci‑après où les longueurs sont en mètre.
1. À l'aide du codage de la figure, que peut‑on dire du triangle \text{DEC} ?
2. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{CDE}}.
3. Pourquoi, à la ligne 6 du script, la mesure de l'angle est‑elle égale à 102° ?
4. Quelle valeur doit compléter la ligne 8 ?
5. Samantha souhaite construire une maquette de cette pale pour illustrer son exposé. La longueur \text{AB} doit mesurer 2,5 cm sur la maquette.
a. Déterminer la valeur du coefficient de réduction qu'elle doit appliquer aux longueurs réelles.
b.
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1. À l'aide du codage de la figure, que peut‑on dire du triangle \text{DEC} ?
2. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{CDE}}.
3. Pourquoi, à la ligne 6 du script, la mesure de l'angle est‑elle égale à 102° ?
4. Quelle valeur doit compléter la ligne 8 ?
5. Samantha souhaite construire une maquette de cette pale pour illustrer son exposé. La longueur \text{AB} doit mesurer 2,5 cm sur la maquette.
a. Déterminer la valeur du coefficient de réduction qu'elle doit appliquer aux longueurs réelles.
b.
| Réalité | Maquette | |
|---|---|---|
| \mathbf{AB} | 30 m | 2,5 cm |
| \mathbf{CD} | ||
| \widehat{\mathbf{BCD}} | 78° | |
| \mathbf{CD} | ||
| Total |
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Exercice 21
Inversé
[Rais.4 - Rais.5]
On donne la figure ci‑dessous, qui n'est pas à l'échelle.
Les mesures suivantes sont données en centimètre : \mathrm{AB}=2{,}4 ~; \mathrm{OB}=2~; \mathrm{OA}=1~; \mathrm{OC}=5~; \mathrm{OD}=2{,}5~; \mathrm{OM}=1{,}5~; \mathrm{ON}=0{,}9.
À l'aide du brouillon incomplet de Manon, retrouver les questions posées.
1. ?
Les points \text{B, O, C} d'une part et les points \text{A, O, D} d'autre part sont alignés dans le même ordre. On calcule les quotients \frac{\text{OB}}{\text{OC}}=\frac{2}{5} et \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}.
2. ?
Les droites \text{(BC)} et \text{(AD)} sont sécantes en \text{O} et les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on peut écrire les égalités suivantes : \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}.
On remplace par les valeurs numériques : \frac{2}{5}=\frac{2{,}4}{\mathrm{CD}}.
3. ?
Les points \text{O, N, D} d'une part et les points \text{O, M, C} d'autre part sont alignés.
On calcule les quotients \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OC}}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3 et \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OD}}=\frac{0{,}9}{2{,}5}=0{,}36.
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Les mesures suivantes sont données en centimètre : \mathrm{AB}=2{,}4 ~; \mathrm{OB}=2~; \mathrm{OA}=1~; \mathrm{OC}=5~; \mathrm{OD}=2{,}5~; \mathrm{OM}=1{,}5~; \mathrm{ON}=0{,}9.
À l'aide du brouillon incomplet de Manon, retrouver les questions posées.
1.
Les points \text{B, O, C} d'une part et les points \text{A, O, D} d'autre part sont alignés dans le même ordre. On calcule les quotients \frac{\text{OB}}{\text{OC}}=\frac{2}{5} et \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}.
2.
Les droites \text{(BC)} et \text{(AD)} sont sécantes en \text{O} et les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on peut écrire les égalités suivantes : \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}.
On remplace par les valeurs numériques : \frac{2}{5}=\frac{2{,}4}{\mathrm{CD}}.
3.
Les points \text{O, N, D} d'une part et les points \text{O, M, C} d'autre part sont alignés.
On calcule les quotients \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OC}}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3 et \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OD}}=\frac{0{,}9}{2{,}5}=0{,}36.
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