Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 8
TP INFO 1
Algorithme de Briggs
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Après l'invention des logarithmes par John Neper, l'Anglais John Briggs propose les premières « tables de logarithme ».
La méthode qu'il a utilisée pour les trouver s'appelle l'algorithme de Briggs.
Il nécessite de connaître le logarithme de deux nombres fixés.
Algorithme de Briggs :
\text{A} \leftarrow 1
\text{B} \leftarrow 10
\ln (\mathrm{A}) \leftarrow 0
\ln (\mathrm{B}) \leftarrow 2,3026
\text{Tant que} |\mathrm{B}-x|>10^{-3}~:
\quad \mathrm{R} \leftarrow \sqrt{\mathrm{A} \times \mathrm{B}}
\quad \text M \leftarrow\frac{\ln (A)+\ln (B)}{2}
\quad \text{Si} \mathrm{R} \leqslant x~:
\quad \quad \mathrm{A} \leftarrow \mathrm{R}
\quad \quad \ln (\mathrm{A}) \leftarrow \mathrm{M}
\quad\text{Sinon} : \quad \quad \mathrm{B} \leftarrow \mathrm{R}
\quad \quad \ln (\mathrm{B}) \leftarrow \mathrm{M}
\quad \text{Fin S}i
\text{Fin Tant que}
Algorithme de Briggs :
\text{A} \leftarrow 1
\text{B} \leftarrow 10
\ln (\mathrm{A}) \leftarrow 0
\ln (\mathrm{B}) \leftarrow 2,3026
\text{Tant que} |\mathrm{B}-x|>10^{-3}~:
\quad \mathrm{R} \leftarrow \sqrt{\mathrm{A} \times \mathrm{B}}
\quad \text M \leftarrow\frac{\ln (A)+\ln (B)}{2}
\quad \text{Si} \mathrm{R} \leqslant x~:
\quad \quad \mathrm{A} \leftarrow \mathrm{R}
\quad \quad \ln (\mathrm{A}) \leftarrow \mathrm{M}
\quad\text{Sinon} : \quad \quad \mathrm{B} \leftarrow \mathrm{R}
\quad \quad \ln (\mathrm{B}) \leftarrow \mathrm{M}
\quad \text{Fin S}i
\text{Fin Tant que}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Questions préliminaires
1.
Rappeler la valeur de \ln(1) et, à la calculatrice, déterminer \ln(10) à 10^{-3} près.
2. On donne l'algorithme de Briggs ci‑contre.
La valeur de x est donnée par l'utilisateur.
Ici, on pose x = 2 pour calculer \ln(2).
Effectuer les deux premières étapes de la boucle de l'algorithme de Briggs.
2. On donne l'algorithme de Briggs ci‑contre.
La valeur de x est donnée par l'utilisateur.
Ici, on pose x = 2 pour calculer \ln(2).
Effectuer les deux premières étapes de la boucle de l'algorithme de Briggs.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Comprendre l'algorithme de Briggs pour déterminer une valeur approchée de \ln(2) en utilisant une des deux méthodes.
Objectif
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 1Python
from math import* def Briggs(x): #On suppose 1 < x < 10 A = 1 B = 10 lnA = 0 lnB = 2.3026 while ... : R = sqrt(A*B) M = (lnA + lnB)/2 if x >= R: ... ... else: ... ... return lnB print(Briggs(2))
1. Compléter les lignes en pointillés pour que la fonction \color{purple}{\mathbf{Briggs}} renvoie le logarithme du nombre x donné en argument avec une précision de 10^{-3}.
2. a. Ajouter l'instruction \color{purple}{\boldsymbol{\mathbf{print}(\ln\textbf{A}, \ln\textbf{B})}} dans le \color{purple}{\mathbf{else}} et exécuter le programme.
b. Que remarque-t-on sur les valeurs de \color{purple}{\boldsymbol{\ln\textbf{A}}} et \color{purple}{\boldsymbol{\ln\textbf{B}}} ?
c. En remplaçant l'instruction \color{purple}{\mathbf{print(\boldsymbol{\ln} A, \boldsymbol{\ln}B)}} par \color{purple}\mathbf{{print(A, B)}}, que remarque-t-on sur les valeurs de \color{purple}{\mathbf{A}} et \color{purple}{\mathbf{B}} ?
d. Combien de fois la boucle \color{purple}{\mathbf{while}} a-t-elle été effectuée ?
2. a. Ajouter l'instruction \color{purple}{\boldsymbol{\mathbf{print}(\ln\textbf{A}, \ln\textbf{B})}} dans le \color{purple}{\mathbf{else}} et exécuter le programme.
b. Que remarque-t-on sur les valeurs de \color{purple}{\boldsymbol{\ln\textbf{A}}} et \color{purple}{\boldsymbol{\ln\textbf{B}}} ?
c. En remplaçant l'instruction \color{purple}{\mathbf{print(\boldsymbol{\ln} A, \boldsymbol{\ln}B)}} par \color{purple}\mathbf{{print(A, B)}}, que remarque-t-on sur les valeurs de \color{purple}{\mathbf{A}} et \color{purple}{\mathbf{B}} ?
d. Combien de fois la boucle \color{purple}{\mathbf{while}} a-t-elle été effectuée ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 2Tableur
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Recopier la feuille de calcul ci‑dessus et compléter les cellules F3 et G3 en utilisant les définitions de \text{R} et \text{M} de l'algorithme.
2. a. Écrire la bonne formule dans les cellules B4, C4, D4, E4, F4 et G4 pour obtenir respectivement les valeurs de \text{A}, \text{B}, \ln\text{(A)}, \ln\text{(B)}, \text{R} et \text{M} après la première étape de l'algorithme.
b. Étirer la ligne 4 vers le bas.
c. Que remarque‑t‑on pour les valeurs de \text{A} et de \text{B} ?
d. Que remarque-t-on pour les valeurs de \ln\text{(A)} et de \ln\text{(B)} ?
3. À partir de quelle étape la valeur de |\text{B}-x| est‑elle inférieure à 10^{-3} ?
d. Que remarque-t-on pour les valeurs de \ln\text{(A)} et de \ln\text{(B)} ?
3. À partir de quelle étape la valeur de |\text{B}-x| est‑elle inférieure à 10^{-3} ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
- Se référer à l'activité « Histoire des maths » sur l'algorithme de Briggs.
- Faire une recherche sur l'algorithme CORDIC et l'appliquer pour calculer \ln(2).
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah