Le taux d'avancement d'une réaction \tau est défini comme le rapport de l'avancement final x_\text{f} sur l'avancement maximal x_\text{max} de cette réaction :

\tau=\dfrac{x_{\mathrm{f}}}{x_{\max }}

Le taux d'avancement d'une réaction dépend des conditions initiales et de la constante d'équilibre de la réaction, c'est-à-dire la constante d'acidité du couple acide-base K_\text{A} lors d'une réaction acide-base.

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Doc. 2
Programme Python

import numpy as np
print("L'équation à résoudre est c_A*tau^2 + K_A*tau - K_A = 0")
c_A = float(input('c_A ='))
pK_A = float(input('pK_A ='))
K_A = 10**(-pK_A)
Delta = K_A**2 - 4*c_A*(-K_A)
if (Delta > 0) :
	x_1 = (-K_A - np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
	x_2 = (-K_A + np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
	print ("Deux solutions : tau_1 =" + str(x_1) + " et tau_2 = " + str(x_2))
elif (Delta == 0) :
	x = - K_A/(2*c_A)
	print ("Une solution double : tau = ", + str(x))
else : 
	print ("Aucune solution")
print ("fin")

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Doc. 3
Acide benzoïque

La formule semi-développée de l'acide benzoïque est :

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Données

Solubilité de l'acide benzoïque dans l'eau à 20 °C : s=2{,}9 g⋅L^-1
Couple acide-base : \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq}) / \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})
\textbf{p}\bm{K}_\textbf{A} du couple considéré : \text{p} K_\text{A}=4{,}2

Soit l'équation du second degré : a \cdot x^{2}+b \cdot x+c=0 a pour discriminant \Delta=b^{2}-4 \cdot a \cdot c :
si \Delta\lt 0, l'équation n'a pas de solution réelle ;
si \Delta = 0, l'équation a une seule solution : x=-\frac{b}{2 a} ;
si \Delta \gt 0, l'équation a deux solutions : x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} et x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}.

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Questions

Compétence(s)

RAI/MOD : Modéliser une transformation
REA : Utiliser un modèle
REA/MATH : Utiliser un langage de programmation

1. Écrire l'équation de la réaction entre l'acide benzoïque et l'eau.

2. Déterminer la concentration en quantité de matière d'acide benzoïque apporté c_\text{A} d'une solution saturée en acide benzoïque.

3. Déterminer l'avancement maximal x_\text{max} de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau dans un volume V = 40 mL de solution saturée.

4. Cette solution a un \text{pH} de 2{,}9. Déterminer l'avancement final x_\text{f} , puis le taux d'avancement \tau_\text{max} final de la réaction.

5. a.Écrire l'expression du quotient de réaction Q_\text{r}.

b. Montrer qu'à l'équilibre l'expression de K_\text{A} s'écrit K_{A}=\frac{c_{A} \cdot \tau^{2}}{c^{0} \cdot(1-\tau)}.

c. Calculer \tau avec le programme Python et comparer le résultat obtenu avec la valeur trouvée à la question 4.

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Synthèse de l'activité

Expliquer en quoi la résolution de l'équation du second degré permet de calculer le \text{pH} d'une solution préparée par dissolution d'un acide faible dans l'eau.

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Acide benzoïque, conservateur alimentaire

Doc. 1Taux d'avancement d'une réaction

Doc. 2Programme Python

Doc. 3Acide benzoïque

Données

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