G = \dfrac{1}{R}

G : conductance (S)
R : résistance (\Omega)

\sigma = \displaystyle\sum_{i = 1}^n \lambda_i \cdot [\text{X}_i]

\lambda_i : conductivité molaire ionique de l'espèce {X}_i \text{(aq)} (S \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1})
[\text{X}_i] : concentration de l'espèce ionique {X}_i \text{(aq) (mol} \cdot \text{m}^{-3})

G = \dfrac{\sigma \cdot S}{l} = \sigma \cdot k

\sigma : conductivité (\text{S} \cdot \text{m}^{-1})
S : surface des plaques (\text{m}^2)
l : distance entre les plaques \text{(m)}
k : constante de la cellule \text{(m)}

A_{\lambda} = \displaystyle\sum_{i = 1}^n \epsilon_{i, \lambda} \cdot l \cdot [\text{X}_i]

A_{\lambda} : absorbance à la longueur d'onde \lambda
\epsilon_{i, \lambda} : coefficient d'absorption molaire à la longueur d'onde \lambda (\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1})
l : longueur de la cuve \text{(cm)}
[\text{X}_i] : concentration de l'espèce colorée \text{X}_i \text{(aq) (mol} \cdot \text{L}^{-1})

n = \dfrac{m}{N}

n : quantité de matière \text{(mol)}
m : masse \text{(g)}
M : masse molaire (\text{g} \cdot \text{mol}^{-1})

N = n \cdot N_\text{A}

N : nombre d'entités
N_\text{A} : constante d'Avogadro égale à N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23} \ \text{mol}^{-1}

\gamma = \dfrac{m_\text{soluté}}{V_\text{solution}}

\gamma : concentration en masse (\text{g} \cdot \text{L}^{-1})
m_\text{soluté} : masse de soluté \text{(g)}
V_\text{solution} : volume de solution \text{(L)}

c = \dfrac{n_\text{soluté}}{V_\text{solution}}

\gamma : concentration en quantité de matière (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
n_\text{soluté} : quantité de soluté \text{(mol)}

\gamma = c \cdot M_\text{soluté}

M_\text{soluté} : masse molaire du soluté (\text{g} \cdot \text{mol}^{-1})

t = \dfrac{m_\text{soluté}}{m_\text{solution}}

t : titre massique (\%)
m_\text{solution} : masse de la solution \text{(g)}

\rho = \dfrac{m_\text{solution}}{V_\text{solution}}

\rho : masse volumique de la solution (\text{g} \cdot \text{L}^{-1})

d = \dfrac{\rho}{\rho_\text{eau}}

d : densité de la solution
\rho_\text{eau} : masse volumique de l'eau (\text{g} \cdot \text{L}^{-1})

c_\text{mère} \cdot V_\text{mère} = c_\text{fille} \cdot V_\text{fille}

c_\text{mère} : concentration de la solution mère (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
V_\text{mère} : volume de la solution mère (L)}
c_\text{fille} : concentration de la solution fille (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
V_\text{fille} : volume de la solution fille \text{(L)}

Conditions d'équivalence pour un titrage dont la réaction support a pour équation :

\dfrac{n_0(\text{A})}{a} = \dfrac{n_\text{E}(\text{B})}{b}

n_0(\text{A}) : quantité de matière de \text{A(aq)} initiale \text{(mol)}
a \text{ et } b : coefficients stœchiométriques associés à \text{A(aq)} et \text{B(aq)}
c_\text{fille} : concentration de la solution fille (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
n_\text{E} : quantité de matière de \text{B(aq)} versée à l'équivalence \text{(mol)}

N(t) = N_0 \cdot \exp(-\lambda \cdot t)

N(t) : nombre de noyaux radioactifs
N_0 : nombre de noyaux radioactifs initiaux
\lambda : constante de radioactivité (\text{s}^{-1})
t : temps (s)

\lambda = \dfrac{1}{\tau} = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}

\tau : temps caractéristique (s)
t_{1/2} : temps de demi-vie (s)

Pour une réaction d'équation :


Q_\text{r} = \dfrac{\Bigg( \dfrac{[\text{C}]}{c \degree} \Bigg)^{\text{c}} \cdot \Bigg( \dfrac{[\text{D}]}{c \degree} \Bigg)^{\text{d}}}{\Bigg( \dfrac{[\text{A}]}{c \degree} \Bigg)^{\text{a}} \cdot \Bigg( \dfrac{[\text{B}]}{c \degree} \Bigg)^{\text{b}}}

Q_\text{r} : quotient de réaction
[\text{A}], [\text{B}], [\text{C}] et [\text{D}] : concentrations des espèces \text{A(aq)}, \text{B(aq)}
\text{C(aq)} et \text{D(aq)} (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
a, b, c et d : coefficients stœchiométriques
c : concentration standard égale à c = 1 \ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}

K = \dfrac{\Bigg( \dfrac{[\text{C}]_\text{eq}}{c \degree} \Bigg)^{\text{c}} \cdot \Bigg( \dfrac{[\text{D}]_\text{eq}}{c \degree} \Bigg)^{\text{d}}}{\Bigg( \dfrac{[\text{A}]_\text{eq}}{c \degree} \Bigg)^{\text{a}} \cdot \Bigg( \dfrac{[\text{B}]_\text{eq}}{c \degree} \Bigg)^{\text{b}}}

\text{K} : constante d'équilibre, dépendant uniquement de la température \text{T}
[\text{A}]_\text{eq}, [\text{B}]_\text{eq}, [\text{C}]_\text{eq} et [\text{D}]_\text{eq} : concentrations des espèces \text{A(aq)}, \text{B(aq)}
\text{C(aq)} et \text{D(aq)} à l'équilibre (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})

Pour une réaction acide-base d'équation :


K_\text{A} = \dfrac{[\text{A}^-]_\text{eq} \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]_\text{eq}}{[\text{AH}]_\text{eq} \cdot c \degree}

K_\text{A} : constante d'acidité, dépendant uniquement de la température \text{T}
[\text{AH}]_\text{eq} et [\text{A}^-]_\text{eq} : concentrations de l'espèce acide \text{AH(aq)} et de sa base associée \text{A}^- \text{(aq)} à l'équilibre (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
[\text{H}_3\text{O}^+] : concentration en ion oxonium à l'équilibre (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})
c : concentration standard égale à c = 1 \ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}

K_\text{e} = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_\text{eq} \cdot [\text{HO}^-]_\text{eq}}{(c \degree)^2}

K_\text{e} : produit ionique de l'eau égal à K_\text{e} = 14 à 25 \degree \text{C}
[\text{HO}^-]_\text{eq} : concentration en ion hydroxyde à l'équilibre (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})

\text{p}K_\text{A} = -\log(K_\text{A})

\text{p}K_\text{A} : constante logarithmique associée à la constante d'acidité K_\text{A}

\tau = \dfrac{x}{x_\text{max}}

\tau : taux d'avancement de la réaction
x : avancement de la réaction \text{(mol)}
x_\text{max} : avancement maximal de la réaction \text{(mol)}

Q_\text{max} = n_\text{e} \cdot F

Q_\text{max} : capacité électrique ou charge maximale débitée par une pile \text{(C)}
n_\text{e} : quantité de matière d'électrons échangés (mol)
F : constante de Faraday égale à F = 96 \ 500 \ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}

Q_\text{max} = I \cdot \Delta t

I : intensité du courant débité par la pile \text{(A)}
\Delta t : durée de fonctionnement (s)

F = N_\text{A} \cdot e

Q_\text{max} : capacité électrique ou charge maximale débitée par une pile \text{(C)}
N_\text{A} : constante d'Avogadro égale à N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23} \ \text{mol}^{-1}
e : charge élémentaire égale à e = 1{,}60 \times 10^{-19} \ \text{C}

\eta = \dfrac{n_\text{f}}{n_\text{max}}

\eta : rendement de la synthèse
n_\text{f} : quantité de produit obtenue en fin de synthèse \text{(mol)}
n_\text{max} : quantité de produit maximale théorique \text{(mol)}

\overrightarrow{\text{OM}}(t) \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix}_{(\text{O}, \ \overrightarrow{i}, \ \overrightarrow{j})}

\overrightarrow{\text{OM}}(t) : vecteur position du point \text{M (m)}
x(t) : coordonnée selon l'axe \text{(Ox)} de la position du point \text{M (m)}
y(t) : coordonnée selon l'axe \text{(Oy)} de la position du point \text{M (m)}

\overrightarrow{v} = \dfrac{\text{d}\overrightarrow{\text{OM}}}{\text{d}t}

\overrightarrow{a} = \dfrac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t} = \dfrac{\text{d}^2\overrightarrow{\text{OM}}}{\text{d}^2t}

Dans le cas d'un mouvement circulaire, dans le repère de Frenet (\text{M}, \overrightarrow{T}, \overrightarrow{N}) :

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} v \\ 0 \end{pmatrix}_{(\text{M}, \ \overrightarrow{T}, \ \overrightarrow{N})}

v : norme du vecteur vitesse (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})

\overrightarrow{a} \begin{pmatrix} 0 \\ \dfrac{v^2}{r} \end{pmatrix}_{(\text{M}, \ \overrightarrow{T}, \ \overrightarrow{N})}

a : norme du vecteur accélération (\text{m} \cdot \text{s}^{-2})
r : rayon de l'orbite \text{(m)}

\overrightarrow{P} = m \cdot \overrightarrow{g}

\overrightarrow{P} : poids du système de norme P \text{ (N)}
m : masse du système \text{(kg)}
\overrightarrow{g} : champ de pesanteur de norme g \ (\text{N} \cdot \text{kg}^{-1})

\displaystyle\sum_{i = 1}^n \overrightarrow{F_\text{ext}} = m \cdot \overrightarrow{a}

\displaystyle\sum_{i = 1}^n \overrightarrow{F_\text{ext}} : somme des forces extérieures appliquées au système de norme \begin{Vmatrix} \displaystyle\sum_{i = 1}^n \overrightarrow{F_\text{ext}} \end{Vmatrix} (\text{N})
\overrightarrow{a} : vecteur accélération de norme a \ (\text{m} \cdot \text{s}^{-2})

E = \dfrac{U}{d}

E : norme du champ électrique à l'intérieur d'un condensateur plan (\text{N} \cdot \text{C}^{-1})
U : tension aux bornes des deux plaques du condensateur (V)
d : distance entre les plaques (m)

\overrightarrow{F_\text{g}} = -G \cdot \dfrac{m_\text{A} \cdot m_\text{B}}{d^2} \cdot \overrightarrow{u}

\overrightarrow{F_\text{g}} : force d'interaction gravitationnelle exercée par le corps \text{A} sur le corps \text{B} de norme F_\text{g} \ \text{(N)}
G : constante de gravitation universelle
m_\text{A} et m_\text{B} : masses des corps \text{A} et \text{B (kg)}
d : distance entre les centres de \text{A} et de \text{B (m)}
\overrightarrow{u} : vecteur unitaire dirigé de \text{A} vers \text{B}

\overrightarrow{F_\text{e}} = k \cdot \dfrac{q_\text{A} \cdot q_\text{B}}{d^2} \cdot \overrightarrow{u}

\overrightarrow{F_\text{g}} : force d'interaction électrostatique exercée par le corps \text{A} sur le corps \text{B} de norme F_\text{e} \ \text{(N)}
k : constante de Coulomb égale à k = 8{,}99 \times 10^9 \ (\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2})
q_\text{A} et q_\text{B} : charges électriques des corps \text{A} et \text{B (C)}.

E_\text{c} = \dfrac{1}{2} \ m \cdot v^2

E_\text{c} : énergie cinétique \text{(J)}
m : masse \text{(kg)}
v : vitesse (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})

\Delta E_\text{c} (\text{A} \rightarrow \text{B}) = \displaystyle\sum_{i = 1}^n W_\text{AB} (\overrightarrow{F_\text{i}})

\Delta E_\text{c} (\text{A} \rightarrow \text{B}) : variation d'énergie cinétique entre les points \text{A} et \text{B} \text{(J)}
\displaystyle\sum_{i = 1}^n W_\text{AB} (\overrightarrow{F_\text{i}}) : somme des travaux des forces appliquées au système \text{(J)}

Dans le repère de Frenet associé à un système en orbite autour d'un astre attracteur :

\overrightarrow{F_\text{g}} = G \cdot \dfrac{m \cdot M}{r^2} \cdot \overrightarrow{N}

\overrightarrow{F_\text{g}} : force d'interaction gravitationnelle exercée par un astre attracteur sur le système en orbite de norme F_\text{g} \ \text{(N)}
G : constante de gravitation universelle
m : masse du système en orbite \text{(kg)}
M : masse de l'astre attracteur \text{(kg)}
r : rayon de l'orbite \text{(m)}
\overrightarrow{N} : vecteur unitaire partant du système orienté vers l'intérieur de la courbure

v = \dfrac{2 \ \pi \cdot r}{T}

v : vitesse du système en orbite circulaire (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})
T : période de révolution (s)}

\dfrac{T^2}{r^3} = \dfrac{4 \ \pi^2}{G \cdot M}

T : période de révolution \text{(s)}}

\overrightarrow{\varPi} = -\rho \cdot V \cdot \overrightarrow{g}

\overrightarrow{\varPi} : poussée d'Archimède de norme \Pi \text{ (N)}
\rho : masse volumique du fluide (\text{kg} \cdot \text{m}^{-3})
v : volume de fluide déplacé (\text{m}^3)
\overrightarrow{g} : champ de pesanteur de norme g \ (\text{N} \cdot \text{kg}^{-1})

D_\text{v} = v \cdot S

D_\text{v} : débit volumique (\text{m}^3 \cdot \text{s}^{-1})
v : vitesse du fluide (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})
S : section de l'écoulement (\text{m}^2)

\dfrac{1}{2} \rho \cdot v^2 + \rho \cdot g \cdot h + p = \text{cste}

h : altitude du point de la ligne de courant \text{(m)}
p : pression au point considéré \text{(Pa)}
g : intensité de pesanteur (\text{N} \cdot \text{kg}^{-1})

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

p : pression du gaz parfait \text{(Pa)}
V : volume du gaz parfait (\text{m}^3)
n : quantité de matière de gaz parfait \text{(mol)}
R : constante de gaz parfait égale à R = 8{,}314 \ (\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1})
T : température du gaz parfait \text{(K)}

T = \theta + 273{,}15

\text{T} : température \text{(K)}
\theta : température \text{(°C)}

Dans le cas d'un système thermodynamique sans variation d'énergie macroscopique :

\Delta U = Q + W

\Delta U : variation d'énergie interne du système \text{(J)}
\text{Q} : énergie de transfert thermique échangée entre le système et l'extérieur \text{(J)}
\text{W} : travail des forces du milieu extérieur sur le système \text{(J)}

C = m \cdot c

C : capacité thermique du système (\text{J} \cdot \text{K}^{-1})

Q = m \cdot c \cdot \Delta T

m : masse du système \text{(kg)}
c : capacité thermique massique du système (\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1})
\Delta T : variation de température \text{(K)}

\varphi = \sigma \cdot T^4

\varphi : flux de rayonnement surfacique émis par un corps noir (\text{W} \cdot \text{m}^{-2})
\sigma : constante de Stefan-Boltzmann égale à \sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} (\text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4})
T : température de surface du corps noir \text{(K)}

\phi = \varphi \cdot S

\phi : flux thermique échangé \text{(W)}
\varphi : flux thermique surfacique échangé \text{(\text{W} \cdot \text{m}^{-2})}
S : surface d'échange (\text{m}^2)

\phi = \dfrac{Q}{\Delta t}

\phi : flux thermique échangé \text{(W)}
Q : énergie de transfert thermique échangée par le système \text{(J)}
\Delta t : durée de l'échange \text{(s)}

\phi = \dfrac{T_\text{ext} - T}{R_\text{th}}

T_\text{ext} : température extérieure \text{(K)}
T : température du système \text{(K)}
R_\text{th} : résistance thermique (\text{K} \cdot \text{W}^{-1})

\phi = h \cdot S \cdot (T_\text{ext} - T)

h : coefficient de transfert thermique (\text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1})
S : surface d'échange \text{(m}^2)

L = 10 \log \Bigg( \dfrac{I}{I_0} \Bigg)

L : niveau d'intensité sonore \text{(dB)}
I_0 : intensité sonore de référence égale à I_0 = 10^{-12} \ \text{W} \cdot \text{m}^{-2}

A = L_\text{sortie} - L_\text{entrée} = 10 \log \Bigg( \dfrac{I_\text{sortie}}{I_\text{entrée}} \Bigg)

A : atténuation \text{(dB)}
L_\text{sortie} et L_\text{entrée} : niveaux d'intensité sonore en sortie et en entrée \text{(dB)}
I_\text{sortie} et I_\text{entrée} : intensité sonore en sortie et en entrée (\text{W} \cdot \text{m}^{-2})

f = \dfrac{1}{T}

f : fréquence \text{(Hz)}
T : période \text{(s)}

f = \dfrac{v_\text{onde}}{\lambda}

\lambda : longueur d'onde (m)}
f : fréquence de l'onde \text{(Hz)}
v_\text{onde} : vitesse de propagation de l'onde (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})

Pour une source sonore en approche :

f_\text{rec} = f_\text{em} \cdot \dfrac{v_\text{onde}}{v_\text{onde} - v}

Pour une source sonore s'éloignant :

f_\text{rec} = f_\text{em} \cdot \dfrac{v_\text{onde}}{v_\text{onde} + v}

f_\text{rec} : fréquence reçue par l'auditeur \text{(Hz)}
f_\text{em} : fréquence émise par la source \text{(Hz)}
v : vitesse de la source (\text{m} \cdot \text{s}^{-1})

\vert \Delta f \vert = \dfrac{v}{v_\text{onde}} \cdot f_\text{em}

\Delta f : décalage Doppler en fréquence \text{(Hz)}

\vert \Delta \lambda \vert = \dfrac{v}{c} \cdot \lambda_\text{em}

\Delta \lambda : décalage Doppler-Fizeau en longueur d'onde \text{(m)}
c : vitesse de la lumière égale à c = 3{,}00 \times 10^8 \ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}
\lambda_\text{em} : longueur d'onde émise par la source lumineuse \text{(m)}

Conditions d'interférences constructives :

\delta = k \cdot \lambda

Conditions d'interférences destructives :

\delta = \Bigg( k + \dfrac{1}{2} \Bigg) \cdot \lambda

\delta : différence de chemin \text{(m)}
k : ordre d'interférences, correspondant à un entier relatif
\lambda : longueur d'onde \text{(m)}

i = \dfrac{\lambda \cdot D}{a}

i : interfrange \text{(m)}
D : distance entre les fentes de Young et l'écran \text{(m)}
a : écart entre les deux fentes \text{(m)}

\theta = \dfrac{\lambda}{a}

\theta : angle caractéristique de diffraction \text{(rad)}
a : largeur de l'ouverture ou de l'obstacle \text{(m)}

Pour un angle caractéristique \theta très petit :

\theta = \dfrac{L}{2 \ D}

L : largeur de la tache centrale
D : distance entre l'ouverture, ou l'obstacle, et l'écran \text{(m)}

G = \dfrac{\alpha '}{\alpha}

G : grossissement
\alpha ' : angle d'observation avec l'instrument \text{(rad)}
\alpha : angle d'observation à l'œil nu \text{(rad)}

Dans le cas d'une lunette astronomique :

G = \dfrac{f'_1}{f'_2}

f'_1 : distance focale de l'objectif \text{(m)}
f'_2 : distance focale de l'oculaire \text{(m)}

Pour une lentille :

\dfrac{1}{\overline{\text{OA}'}} - \dfrac{1}{\overline{\text{OA}}} = \dfrac{1}{f'}

\overline{\text{OA}'} : distance entre le centre de la lentille et l'image \text{(m)}
\overline{\text{OA}} : distance entre le centre de la lentille et l'objet (m)
f' : distance focale de la lentille \text{(m)}

\gamma = \dfrac{\overline{\text{A}'\text{B}'}}{\overline{\text{AB}}}

\gamma : grandissement
\overline{\text{A}'\text{B}'} : taille de l'image \text{(m)}
\overline{\text{AB}} : taille de l'objet \text{(m)}

f' = \overline{\text{OF}'}

\overline{\text{OF}'} : distance entre le centre de la lentille et le point focal image \text{(m)}

E = h \cdot \nu

E : énergie du photon \text{(J)}
h : constante de Planck égale à h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}
\nu : fréquence de l'onde électromagnétique associée \text{(Hz)}

h \cdot \nu = \phi + E_\text{c}

\phi : travail d'extraction \text{(J)}
E_\text{c} : énergie cinétique acquise par l'électron \text{(J)}

\nu_0 = \dfrac{\phi}{h}

\nu_0 : fréquence seuil \text{(Hz)}

\eta = \dfrac{P_\text{utile}}{P_\text{reçue}} = \dfrac{E_\text{utile}}{E_\text{reçue}}

\eta : rendement du convertisseur
P_\text{utile} : puissance utile obtenue (W)
P_\text{reçue} : puissance reçue par le convertisseur \text{(W)}
E_\text{utile} : énergie utile obtenue après conversion \text{(W)}
E_\text{reçue} : énergie reçue par le convertisseur \text{(W)}

Dans une maille, constituée de n dipôles :

\displaystyle\sum_{\text{i} = 1}^{\text{n}} u_\text{i} = 0 \ \text{V}

\displaystyle\sum_{\text{i} = 1}^{\text{n}} u_\text{i} : somme des tensions aux bornes des dipôles de la maille \text{(V)}

Pour un nœud, formé de n + m branches :

\displaystyle\sum_{\text{k} = 1}^n i_\text{k} = \displaystyle\sum_{\text{l} = 1}^m i_\text{l}

\displaystyle\sum_{\text{k} = 1}^n i_\text{k} : somme des intensités des courants entrants dans le nœud \text{(A)}

\displaystyle\sum_{\text{l} = 1}^m i_\text{l} : somme des intensités des courants sortants dans le nœud \text{(A)}

u_\text{R} = R \cdot i

u_\text{R} : tension aux bornes d'un dipôle ohmique \text{(V)}
R : résistance du dipôle ohmique (\Omega)
i : intensité parcourant le dipôle ohmique (A)

Q = C \cdot u_\text{C}

Q : charge électrique accumulée par le condensateur \text{(C)}
C : capacité électrique du condensateur \text{(F)}
u_\text{C} : tension aux bornes du condensateur \text{(V)}

i = \dfrac{\text{d}Q}{\text{d}t}

i : intensité électrique (A)
Q : charge électrique (C)
t : temps (s)