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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 5
L'essentiel
Variables aléatoires
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Fiche méthode
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1Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire \bf{X}
- Lister les valeurs prises par \text{X} et déterminer leurs probabilités. Vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
- On synthétise ces résultats dans un tableau.
Auto‑évaluation
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2Calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète
- Lorsque la loi de probabilité est donnée sous forme de tableau, on calcule l'espérance comme une moyenne pondérée : \mathrm{E}(\mathrm{X})=x_{1} p_{1}+x_{2} p_{2}+\ldots+x_{n} p_{n}.
- Sinon, commencer par construire la table de loi de probabilité de la variable aléatoire (voir point 1).
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3Reconnaître une épreuve de Bernoulli
- L'expérience aléatoire ne doit avoir que deux issues (succès/échec ou 1/0)
- Le paramètre de l'épreuve de Bernoulli est la probabilité p du succès (ou d'obtenir 1).
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4Utiliser un arbre de probabilité dans le cadre d'une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes
- La 1re série de branches décrit la 1re expérience, la 2e série de branches décrit la 2e, etc.
- Les événements sont indiqués au bout des branches, les probabilités correspondantes sont sur les branches.
- La probabilité d'un chemin (suite de branches) est le produit des probabilités situées sur les branches qui le composent. Les probabilités des chemins s'ajoutent entre elles.
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5Reconnaître un schéma de Bernoulli
- On répète plusieurs fois, de manière identique et indépendante, une même expérience de Bernoulli.
- Les paramètres sont le nombre de répétitions n et la probabilité p du succès d'une épreuve.
- Dans un arbre de probabilité, toutes les séries de branches sont identiques.
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Carte mentale
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