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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
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Consolidation
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Annexes
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Cahier d'algorithmique et de programmation
Consolidation
Lecture graphique et fonctions
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Définition
Dans un graphique, une courbe permet de visualiser l'évolution d'une grandeur qui varie en fonction d'une autre. On peut alors définir la fonction f qui associe à x (la première grandeur) la valeur f(x) (la deuxième grandeur).Exploiter la représentation graphique d'une fonction
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On peut résumer l'ensemble des variations d'une fonction dans un tableau de variations.
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Ici, le maximum de f sur [-2\:; 3] vaut 3{,}2 et il est atteint pour x = -1. Le minimum de f sur [-2\:; 3] vaut -1{,}3 et il est atteint pour x = 2.
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Exercice corrigé
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Énoncé
D'après la représentation graphique de la fonction f ci-dessous, donner :
1. l'image de 0 par f ;
2. f(2) ;
3. les antécédents de -3 et de -4 par f ;
4. le minimum de f.
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1. l'image de 0 par f ;
2. f(2) ;
3. les antécédents de -3 et de -4 par f ;
4. le minimum de f.
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Solution
1. f(0) = 1
2. f(2) = -3
3. f(2) = f(4) = -3. -4 n'a pas d'antécédent.
4. Le minimum de f vaut environ -3{,}5.
2. f(2) = -3
3. f(2) = f(4) = -3. -4 n'a pas d'antécédent.
4. Le minimum de f vaut environ -3{,}5.
Méthode
1. On se place en 0 sur l'axe des abscisses (horizontal), on trace la droite verticale passant par ce point puis on lit l'ordonnée (axe vertical) de l'intersection de cette droite avec la courbe.
2. On procède de la même manière qu'à la question 1.
3. On se place en -3 ou en -4 sur l'axe des ordonnées (axe vertical), on trace la droite horizontale passant par ce point puis on lit l'abscisse (axe horizontal) des éventuelles intersections de cette droite avec la courbe.
4. Le minimum (maximum) correspond à l'ordonnée du point d'ordonnée minimale (maximale) de la courbe.
2. On procède de la même manière qu'à la question 1.
3. On se place en -3 ou en -4 sur l'axe des ordonnées (axe vertical), on trace la droite horizontale passant par ce point puis on lit l'abscisse (axe horizontal) des éventuelles intersections de cette droite avec la courbe.
4. Le minimum (maximum) correspond à l'ordonnée du point d'ordonnée minimale (maximale) de la courbe.
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Exercices
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Exercice 9
Laquelle ou lesquelles de ces propositions sont vraies ?
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Exercice 10
Répondre par vrai ou faux et corriger si cela est faux.
1. L'image de 0 par f est 0.
2. Les antécédents de -3 par f sont 1 et 3.
3. f(2) = 4
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1. L'image de 0 par f est 0.
2. Les antécédents de -3 par f sont 1 et 3.
3. f(2) = 4
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Exercice 11
Répondre par vrai ou faux et corriger si cela est faux.
1. L'image de 0 par f est 1.
2. Un antécédent de 8 par f est -3.
3. f admet un maximum en x = 2.
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1. L'image de 0 par f est 1.
2. Un antécédent de 8 par f est -3.
3. f admet un maximum en x = 2.
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Exercice 12
On a représenté ci-dessous l'altitude, en mètre, d'un avion au cours du temps, en seconde.
Répondre par vrai ou faux et corriger si cela est faux.
1. L'avion atteint son altitude maximale au bout de 45 s.
2. L'avion retrouve l'altitude de 8\:000 m au bout de 25 s.
3. L'altitude maximale est de 8\:700 m.
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Répondre par vrai ou faux et corriger si cela est faux.
1. L'avion atteint son altitude maximale au bout de 45 s.
2. L'avion retrouve l'altitude de 8\:000 m au bout de 25 s.
3. L'altitude maximale est de 8\:700 m.
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Exercice 13
On a représenté ci-dessous la puissance (en kW) ainsi que le couple (en Nm) d'un moteur en fonction du régime moteur (en tour/min).
1. Donner la puissance maximale du moteur. À quel régime moteur correspond-elle ?
2. Donner le couple maximal et le régime moteur correspondant.
3. La puissance maximale correspond-elle au couple maximal ?
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1. Donner la puissance maximale du moteur. À quel régime moteur correspond-elle ?
2. Donner le couple maximal et le régime moteur correspondant.
3. La puissance maximale correspond-elle au couple maximal ?
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