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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 14
Cours et méthodes
Mesures et grandeurs
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1Grandeurs produits et grandeurs quotients
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Définitions
1. Une grandeur produit est une grandeur obtenue en multipliant deux grandeurs.
2. Une grandeur quotient est une grandeur obtenue en divisant deux grandeurs.
2. Une grandeur quotient est une grandeur obtenue en divisant deux grandeurs.
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Exemples
1. L'aire \text{A} d'un rectangle de longueur \text{L} et de largeur l est une grandeur produit : \text{A} = \text{L} \times l.
2. La masse volumique \rho=\frac{m}{\text{V}} est une grandeur quotient, avec m la masse et \text{V} le volume.
2. La masse volumique \rho=\frac{m}{\text{V}} est une grandeur quotient, avec m la masse et \text{V} le volume.
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Exemples
1. Nathalie a fait le plein en mettant dans son réservoir 60 L de gasoil au tarif de 1{,}21 €/L. Combien a-t-elle payé ?
Pour mener des calculs avec une grandeur quotient, on peut utiliser un tableau de proportionnalité.
60 \times 1{,}21 = 72{,}60, Nathalie a payé 72{,}60 €.
2. Un rectangle a une aire de 50 cm2 et une largeur de 5 cm. Combien mesure sa longueur ?
Pour mener des calculs avec une grandeur produit, on peut utiliser des équations.
On sait que \text{A} = \text{L} \times l, donc 50 = 5 \times \text{L}. En divisant par 5 les deux membres de l'équation, on obtient {10 = \text{L}}. La longueur du rectangle est égale à 10 cm.
Pour mener des calculs avec une grandeur quotient, on peut utiliser un tableau de proportionnalité.
| Prix (en €) | 1{,}21 | {\color{#C62A58}72{,}60} |
| Volume (en L) | 1 | 60 |
60 \times 1{,}21 = 72{,}60, Nathalie a payé 72{,}60 €.
2. Un rectangle a une aire de 50 cm2 et une largeur de 5 cm. Combien mesure sa longueur ?
Pour mener des calculs avec une grandeur produit, on peut utiliser des équations.
On sait que \text{A} = \text{L} \times l, donc 50 = 5 \times \text{L}. En divisant par 5 les deux membres de l'équation, on obtient {10 = \text{L}}. La longueur du rectangle est égale à 10 cm.
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2Vitesse moyenne
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Propriété
Lorsqu'un mouvement est rectiligne uniforme, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse moyenne.
Ainsi, on a d = v \times t, où d est la distance, v la vitesse moyenne et t la durée du trajet.
Ainsi, on a d = v \times t, où d est la distance, v la vitesse moyenne et t la durée du trajet.
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1. La vitesse moyenne s'exprime généralement en km/h ou en m/s.
2. L'égalité d = v \times t donne aussi les égalités suivantes : v=\frac{d}{t} et t=\frac{d}{v}.
2. L'égalité d = v \times t donne aussi les égalités suivantes : v=\frac{d}{t} et t=\frac{d}{v}.
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Exemple
La vitesse maximale du train le plus rapide au monde est 603 km/h. Quelle distance parcourt-il en une seconde ?
d=v \times t=603 \times \frac{1}{3\:600}=0{,}1675
En une seconde, ce train parcourt 0{,}1675 km soit 167{,}5 m.
d=v \times t=603 \times \frac{1}{3\:600}=0{,}1675
En une seconde, ce train parcourt 0{,}1675 km soit 167{,}5 m.
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Méthodes
Convertir une grandeur quotient
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Énoncé
Convertir 100 km/h en m/s, arrondir au dixième.
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- On convertit le numérateur et le dénominateur dans les unités souhaitées.
- On calcule et on conclut.
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Déterminer et utiliser l'échelle d'une carte
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Énoncé
1. La distance réelle entre Lyon et Marseille est de 300 km.
Quelle est la distance entre ces deux villes sur une carte à l'échelle \frac{1}{1\:000\:000} ?
2. La maquette d'une voiture mesurant réellement 4 m de long a une longueur de 8 cm.
Quelle est l'échelle de réduction ?
Quelle est la distance entre ces deux villes sur une carte à l'échelle \frac{1}{1\:000\:000} ?
2. La maquette d'une voiture mesurant réellement 4 m de long a une longueur de 8 cm.
Quelle est l'échelle de réduction ?
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1. On écrit les données de l'énoncé
dans un tableau de proportionnalité en faisant attention aux unités.
On calcule et on conclut.
2. On calcule le quotient de la taille de la maquette par la taille réelle, en vérifiant que les longueurs sont exprimées dans la même unité.
On conclut.
On calcule et on conclut.
2. On calcule le quotient de la taille de la maquette par la taille réelle, en vérifiant que les longueurs sont exprimées dans la même unité.
On conclut.
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Solution
1. On sait que 300 km = 30\:000\:000 cm.
\frac{30\:000\:000}{1\:000\:000}=30. Sur cette carte, la distance entre Lyon et Marseille est de 30 cm.
2. On sait que 4 m = 400 cm. \frac{8}{400} = 0{,}02 = \frac{1}{50}.
L'échelle de la maquette est \frac{1}{50}.
| Distance sur la carte (en cm) | 1 | |
| Distance réelle (en cm) | 1\:000\:000 | 30\:000\:000 |
\frac{30\:000\:000}{1\:000\:000}=30. Sur cette carte, la distance entre Lyon et Marseille est de 30 cm.
2. On sait que 4 m = 400 cm. \frac{8}{400} = 0{,}02 = \frac{1}{50}.
L'échelle de la maquette est \frac{1}{50}.
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Calculer avec la vitesse moyenne
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Énoncé
Une voiture roule pendant 2 h 30 min et parcourt 200 km. Calculer sa vitesse moyenne.
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- On utilise la formule de la vitesse moyenne en faisant attention aux unités.
- On calcule et on conclut.
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