Transformations dans le plan et leurs effets

Sur le quadrillage ci‑dessous, construire :

1. la figure 2 image du triangle 1 par la symétrie d'axe d.
2. la figure 3 image du triangle 1 par la symétrie de centre \text{O.}
3. la figure 4 image du triangle 1 par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
4. la figure 5 image du triangle 1 par la rotation de centre \text{B} et d'angle 90° dans le sens horaire.
5. la figure 6 image du triangle 1 par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport -2.

1. Par quelle transformation passe‑t‑on de la figure 1 à la figure 2 ?

Symétrie axiale

Translation

Homothétie

2. Mesurer les longueurs des côtés de la figure 1, puis les longueurs des côtés correspondants dans la figure 2.


3. En déduire le rapport d'homothétie.

Dans le pentagone régulier \text{ABCDE} ci‑dessous, \text{I} est le milieu de [\mathrm{AB}] et \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\mathrm{OE}=5{,}7 \mathrm{~cm}.


1. a. Quelle est la nature du triangle \text{AOB} ?

Isocèle en \text{O.}

Rectangle en \text{O.}

Équilatéral.

Rectangle en \text{A.}

b. On souhaite déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{AOB}}. Compléter la démonstration suivante.

Le triangle \text{AOB} est

en \text{O.}
Les angles à la base

et

sont égaux et mesurent

. Comme la somme des angles d'un triangle vaut

, alors 180~-

-

=

.

2. Quelle est l'image du triangle \text{BOC} par :
a. la symétrie d'axe \text{(DI)} ?

b. la rotation de centre \text{O} d'angle 72° dans le sens antihoraire ?