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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 12
Entraînement
Transformations dans le plan et leurs effets
Symétries et translations
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Symétries et translations
Définitions :
1. Par la symétrie axiale d'axe (d), l'image du point \text{A} est le point \mathrm{A}^{\prime} tel que la droite (d) coupe le segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] perpendiculairement en son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].
2. Par la symétrie centrale de centre \text{O,} l'image du point \text{B} est le point \text{B}^{\prime} tel que le point \text{O} soit le milieu du segment \left[\mathrm{BB}^{\prime}\right].
3. Par la translation qui transforme \text{A} en \text{C,} on effectue un glissement selon la direction (\mathrm{AC}), dans le sens de \text{A} vers \text{C} et de longueur \text{AC.}
Propriété :
Les symétries et la translation conservent les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles. Une figure et son image sont superposables.
❯ Retrouvez un cours complet sur cette notion dans le manuel
1. Par la symétrie axiale d'axe (d), l'image du point \text{A} est le point \mathrm{A}^{\prime} tel que la droite (d) coupe le segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] perpendiculairement en son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].
2. Par la symétrie centrale de centre \text{O,} l'image du point \text{B} est le point \text{B}^{\prime} tel que le point \text{O} soit le milieu du segment \left[\mathrm{BB}^{\prime}\right].
3. Par la translation qui transforme \text{A} en \text{C,} on effectue un glissement selon la direction (\mathrm{AC}), dans le sens de \text{A} vers \text{C} et de longueur \text{AC.}
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Propriété :
Les symétries et la translation conservent les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles. Une figure et son image sont superposables.
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Exercice 1[Rep.6]
On considère la figure ci‑dessous.
1. Construire, en rouge, le symétrique du drapeau par rapport à la droite (\mathrm{HE}).
2. Construire, en vert, le symétrique du drapeau par rapport au point \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image du drapeau par la translation qui transforme \text{F} en \text{G.}
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1. Construire, en rouge, le symétrique du drapeau par rapport à la droite (\mathrm{HE}).
2. Construire, en vert, le symétrique du drapeau par rapport au point \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image du drapeau par la translation qui transforme \text{F} en \text{G.}
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Exercice 2[Rep.6]
On considère la figure ci‑dessous.
1. Construire, en rouge, l'image de \text{F} par la symétrie d'axe d.
2. Construire, en vert, l'image de \text{F} par la symétrie de centre \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image de \text{F} par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
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1. Construire, en rouge, l'image de \text{F} par la symétrie d'axe d.
2. Construire, en vert, l'image de \text{F} par la symétrie de centre \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image de \text{F} par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
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Exercice 3[Rep.6]
À l'aide de la figure ci‑dessous qui représente un hexagone régulier, compléter les phrases suivantes.
1. L'image du point \text{C} par la symétrie de centre \text{O} est.
2. L'image du segment \text{[CB]} par la symétrie d'axe (\mathrm{OH}) est.
3. L'image du point \text{D} par la translation qui transforme \text{E} en \text{A} est.
4. L'image du triangle \text{OEF} par la symétrie de centre \text{O} est.
5. L'image du triangle \text{OFA} par la symétrie d'axe \text{(OH)} est.
6. L'image du triangle \text{CDO} par la translation qui transforme \text{E} en \text{F} est.
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1. L'image du point \text{C} par la symétrie de centre \text{O} est
2. L'image du segment \text{[CB]} par la symétrie d'axe (\mathrm{OH}) est
3. L'image du point \text{D} par la translation qui transforme \text{E} en \text{A} est
4. L'image du triangle \text{OEF} par la symétrie de centre \text{O} est
5. L'image du triangle \text{OFA} par la symétrie d'axe \text{(OH)} est
6. L'image du triangle \text{CDO} par la translation qui transforme \text{E} en \text{F} est
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Exercice 4 Copie d'élève
[Rais.4 - Rais.5]
Sur la figure ci‑dessous, \text{ABCO, CDEO, OEFG} et \text{OGHA} sont des carrés. \text{BDFH} est un carré de centre \text{O.}
Corriger les phrases suivantes.
1. Le triangle \text{OCD} est l'image du triangle \text{ABC} par la symétrie de centre \text{O.}
2. Le triangle \text{ABC} est l'image du triangle \text{CDE} par la translation qui transforme \text{G} en \text{O.}
3. Le triangle \text{GFE} est l'image du triangle \text{ABC} par la translation qui transforme \text{G} en \text{A.}
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Corriger les phrases suivantes.
1. Le triangle \text{OCD} est l'image du triangle \text{ABC} par la symétrie de centre \text{O.}
2. Le triangle \text{ABC} est l'image du triangle \text{CDE} par la translation qui transforme \text{G} en \text{O.}
3. Le triangle \text{GFE} est l'image du triangle \text{ABC} par la translation qui transforme \text{G} en \text{A.}
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Exercice 5 Inversé [Rep.5]
D'après brevet, Asie du Sud‑Est, juin 2003
En utilisant la figure ci‑dessous, retrouver les questions correspondant aux réponses indiquées.
1.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_2.
2.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_3.
3.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_4.
En utilisant la figure ci‑dessous, retrouver les questions correspondant aux réponses indiquées.
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1.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_2.
2.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_3.
3.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_4.
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Exercice 6
Le coin des experts
Quelle est l'aire de l'image de cette figure par la translation qui transforme \text{R} en \text{E} ? Par la symétrie d'axe \text{(TC)} ? Par la symétrie de centre \text{C} ? Arrondir à l'unité.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah