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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Évaluation
Vecteurs
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Préparer le CCF
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Énoncé
Un lycée décide d'installer trois brise-soleil identiques au‑dessus des fenêtres des chambres de son internat. L'architecte chargé de la conception de ces brise‑soleil a fourni au lycée les deux schémas ci‑après.
Le schéma n°1 est un schéma d'ensemble représentant ces trois brise‑soleil.
Le schéma n°2 représente un des brise‑soleil dans un repère orthonormé.
L'unité de ce repère est le centimètre.
En prévision de cette construction, le lycée veut acheter assez de tôle pour construire ces brise‑soleil.
Le schéma n°1 est un schéma d'ensemble représentant ces trois brise‑soleil.
Le schéma n°2 représente un des brise‑soleil dans un repère orthonormé.
L'unité de ce repère est le centimètre.
En prévision de cette construction, le lycée veut acheter assez de tôle pour construire ces brise‑soleil.
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Problématique
Quelle surface de tôle ce lycée doit-il acheter ?
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1.
S'approprier
Donner les coordonnées des points \text{O}, \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D} et \text{E} dans ce repère.
2. a. Réaliser
Reproduire le schéma n°2. On utilisera l'outil
pour tracer les quadrilatères \text{ABDE} et \text{OAEC}.
2. b. Réaliser
Utiliser l'outil
pour déterminer l'aire de ces deux quadrilatères. Que remarque-t-on ?
On va maintenant déterminer ces aires plus précisément par le calcul.
3. a. Réaliser
Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{BA}} et \overrightarrow{\mathrm{BD}}.
3. b. Réaliser
Soit \text{H} un point de l'espace tel que \overrightarrow{\mathrm{BH}}=\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}. À l'aide des résultats de la question précédente, déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\textrm{BH}}.
3. c. Valider
Montrer qu'en prenant \mathrm{H}(50 \: ; 40 \: ; 20), on obtient bien les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\textrm{BH}} déterminées à la question précédente.
3. d. Réaliser
Placer ce point \text{H} sur votre figure GeoGebra 3D.
4. a. Réaliser, Valider
Déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{DH}}. Comparer ces coordonnées à celles du vecteur \overrightarrow{\mathrm{BA}} obtenues à la question 3. a. Que peut-on dire de ces deux vecteurs ?
4. b. Analyser/Raisonner
D'après la question précédente, que peut-on dire de la norme des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{DH}} et \overrightarrow{\mathrm{BA}} ?
5. a. Réaliser
Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{EH}} et \overrightarrow{\mathrm{HA}}.
5. b. Réaliser
À l'aide des résultats de la question précédente, ainsi que des coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{BA}} obtenues dans la question 3. a. , déterminer la norme des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{EH}}, \overrightarrow{\mathrm{HA}} et \overrightarrow{\mathrm{DH}}.
5. c. Analyser/Raisonner, Réaliser
L'aire du quadrilatère \text{ABDE} est donnée par la formule {\mathrm{DH} \times\left(\frac{\mathrm{EH}}{2}+\mathrm{HA}\right)}.
À l'aide des réponses à la question précédente, calculer l'aire de ce quadrilatère. On arrondira au centième.
6. Analyser/Raisonner, Communiquer
On suppose que le quadrilatère \text{OAEC} a la même aire que le quadrilatère \text{ABDE}. Répondre à la problématique. On arrondira au centième.
Donner les coordonnées des points \text{O}, \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D} et \text{E} dans ce repère.
2. a. Réaliser
Reproduire le schéma n°2. On utilisera l'outil
Le zoom est accessible dans la version Premium.
GeoGebra
2. b. Réaliser
Utiliser l'outil
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Appel n°1
Appeler le professeur afin qu'il valide les réponses.
On va maintenant déterminer ces aires plus précisément par le calcul.
3. a. Réaliser
Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{BA}} et \overrightarrow{\mathrm{BD}}.
3. b. Réaliser
Soit \text{H} un point de l'espace tel que \overrightarrow{\mathrm{BH}}=\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}. À l'aide des résultats de la question précédente, déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\textrm{BH}}.
3. c. Valider
Montrer qu'en prenant \mathrm{H}(50 \: ; 40 \: ; 20), on obtient bien les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\textrm{BH}} déterminées à la question précédente.
3. d. Réaliser
Placer ce point \text{H} sur votre figure GeoGebra 3D.
Appel n°2
Appeler le professeur afin qu'il valide les réponses.
4. a. Réaliser, Valider
Déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{DH}}. Comparer ces coordonnées à celles du vecteur \overrightarrow{\mathrm{BA}} obtenues à la question 3. a. Que peut-on dire de ces deux vecteurs ?
4. b. Analyser/Raisonner
D'après la question précédente, que peut-on dire de la norme des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{DH}} et \overrightarrow{\mathrm{BA}} ?
5. a. Réaliser
Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{EH}} et \overrightarrow{\mathrm{HA}}.
5. b. Réaliser
À l'aide des résultats de la question précédente, ainsi que des coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{BA}} obtenues dans la question 3. a. , déterminer la norme des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{EH}}, \overrightarrow{\mathrm{HA}} et \overrightarrow{\mathrm{DH}}.
5. c. Analyser/Raisonner, Réaliser
L'aire du quadrilatère \text{ABDE} est donnée par la formule {\mathrm{DH} \times\left(\frac{\mathrm{EH}}{2}+\mathrm{HA}\right)}.
À l'aide des réponses à la question précédente, calculer l'aire de ce quadrilatère. On arrondira au centième.
Appel n°3
Appeler le professeur afin qu'il valide les réponses.
6. Analyser/Raisonner, Communiquer
On suppose que le quadrilatère \text{OAEC} a la même aire que le quadrilatère \text{ABDE}. Répondre à la problématique. On arrondira au centième.
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Grille de compétences
| Compétences | Capacités | Questions |
|---|---|---|
| S'approprier |
Rechercher, extraire et organiser l'information. Traduire des informations, des codages. | 1. |
| Analyser/Raisonner |
Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. Choisir une méthode de résolution ou un protocole. | 3. c., 4. b., 5. c., 6 |
| Réaliser |
Mettre en oeuvre une méthode de résolution, des algorithmes
ou un protocole expérimental en respectant les règles de
sécurité. Utiliser un modèle, représenter, calculer. Expérimenter, utiliser une simulation. | 2. a., 2. b., 3. a., 3. b., 3. d., 4. a., 5. a., 5. b., 5. c. |
| Valider |
Commenter un résultat de façon critique et argumentée. Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, de la valeur d'une mesure. Valider une hypothèse, mener un raisonnement logique et établir une conclusion. | 3. c., 4. a. |
| Communiquer |
Rendre compte d'un résultat à l'oral ou à l'écrit en utilisant des outils et un langage appropriés. Expliquer une démarche. | 6., Appels n°1, 2 et 3 |
Téléchargez cette grille prête à être complétée.
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Continuer à réviser
| Si je n'ai pas réussi à répondre à la question ou si j'ai mal répondu à la question ... | 1., 3. a. b. c., 4. a., 5. a. | 4. b., 5. b. | 4. a., 4. b. |
| … alors je peux refaire les activités ou les exercices suivants. | , | , | , , et |
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