Probabilité d'un événement dans le cas d'une situation équiprobable
La probabilité d᾽un événement
\text{A} est
{\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { nombre d'issues favorables à } \mathrm{A}}{\text { nombre total d'issues }}}
Événement contraire
L'événement contraire de
\text{A} est noté
\overline{\mathrm{A}} et on a
\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A}).
Intersection et union
L'intersection des événements
\text{A} et
\text{B} se note
\mathrm{A \cap B}.
Elle est réalisée lorsque
\text{A} et
\text{B} sont réalisés.
L'union de deux événements se note
\mathrm{A} \cup \mathrm{B}. Elle est réalisée
si au moins un des deux événements est réalisé.
Les probabilités de l'union et de l'intersection sont liées
par la relation :
\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
L'intersection correspond à la partie hachurée en
vert du diagramme de Venn.
L'union correspond à toute la partie hachurée.
Probabilité conditionnelle
La probabilité que l'événement
\text{B} se réalise sachant que l'événement
\text{A} est réalisé se note
\mathrm{P_{A}(B)}
et est donnée par la relation
\mathrm{P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}avec
\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0.
Tableau
Un tableau permet de classer les effectifs d'une population selon deux caractères différents. Dans le tableau ci-contre on a :
\mathrm{P(A)=\frac{\color{purple}{40}}{\color{blue}{100}}=0,4} ;
\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B})=\frac{\color{orange}{10}}{\color{blue}{100}}=0,1 et
\mathrm{P_{A}(B)=\frac{\color{green}20}{\color{purple}40}=0,5}.
| \text{A} | \overline{\mathrm{A}} | Total | \text{B} | \color{green}20 | \color{orange}10 | 30 |
\overline{\mathrm{B}} | 20 | 50 | 70 |
Total | \color{purple}40 | 60 | \color{blue}100 |