Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier
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Mes Pages
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Avant de commencer
Probabilités
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L'objectif de ce chapitre est de modéliser
des situations aléatoires par des arbres de
probabilités pondérés afin de déterminer
des probabilités. Ces situations sont
liées à des domaines variés : économie,
industrie, domaine médical, développement
durable, changement climatique, etc.
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Les machines à sous sont monnaie courante à Las Vegas.
Avoir la chance de gagner le jackpot est le rêve de tout
joueur. Peut-on prédire nos chances de gagner aux jeux
de hasard ?
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Rappels de première
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Probabilité d'un événement dans le cas d'une situation équiprobable
La probabilité d᾽un événement \text{A} est {\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { nombre d'issues favorables à } \mathrm{A}}{\text { nombre total d'issues }}}Événement contraire
L'événement contraire de \text{A} est noté \overline{\mathrm{A}} et on a \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A}).Intersection et union
L'intersection des événements \text{A} et \text{B} se note \mathrm{A \cap B}. Elle est réalisée lorsque \text{A} et \text{B} sont réalisés.L'union de deux événements se note \mathrm{A} \cup \mathrm{B}. Elle est réalisée si au moins un des deux événements est réalisé.
Les probabilités de l'union et de l'intersection sont liées par la relation : \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
L'intersection correspond à la partie hachurée en vert du diagramme de Venn.
L'union correspond à toute la partie hachurée.
Probabilité conditionnelle
La probabilité que l'événement \text{B} se réalise sachant que l'événement \text{A} est réalisé se note \mathrm{P_{A}(B)} et est donnée par la relation \mathrm{P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}avec \mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0.Tableau
Un tableau permet de classer les effectifs d'une population selon deux caractères différents. Dans le tableau ci-contre on a :\mathrm{P(A)=\frac{\color{purple}{40}}{\color{blue}{100}}=0,4} ; \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B})=\frac{\color{orange}{10}}{\color{blue}{100}}=0,1 et \mathrm{P_{A}(B)=\frac{\color{green}20}{\color{purple}40}=0,5}.
| \text{A} | \overline{\mathrm{A}} | Total | |
| \text{B} | \color{green}20 | \color{orange}10 | 30 |
| \overline{\mathrm{B}} | 20 | 50 | 70 |
| Total | \color{purple}40 | 60 | \color{blue}100 |
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Validation des acquis
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Exercice 1
Dans une urne, il y a trois boules blanches numérotées de 1 à 3 et six boules rouges numérotées de 4 à 9. On considère les événements suivants. \text{B} : « La boule piochée est
blanche », \text{R} : « La boule piochée est rouge » et
\text{A} : « La boule piochée porte un chiffre pair ».
On pioche une boule au hasard. Pour chaque probabilité, choisir la ou les bonne(s) réponse(s).
1. \text{P(R)=}
2. \mathrm{P}(\mathrm{R} \cap \mathrm{A})=
3. \mathrm{P}(\mathrm{B} \cup \mathrm{A})=
4. \mathrm{P_{A}(R)=}
5. \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=
1. \text{P(R)=}
2. \mathrm{P}(\mathrm{R} \cap \mathrm{A})=
3. \mathrm{P}(\mathrm{B} \cup \mathrm{A})=
4. \mathrm{P_{A}(R)=}
5. \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=
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Exercice 2
Voici les résultats d'une enquête portant
sur les jeux vidéo préférés des élèves d'un
lycée. On considère les événements suivants :
1. Compléter le tableau ci-dessous.
2. On choisit au hasard un élève.
a. Donner la probabilité qu'il s'agisse d'une fille qui préfère jouer à Minecraft.
b. Donner la probabilité que son jeu préféré soit Les Sims sachant que c'est une fille.
- \text{M} : « Le jeu préféré de l'élève est Minecraft » \text{S} : « Le jeu préféré de l'élève est Les Sims » ;
- \text{F} : « L'élève est une fille » et \text{G} : « L'élève est un garçon ».
1. Compléter le tableau ci-dessous.
| Minecraft | Les Sims | Total | |
| Fille | 31 | 99 | |
| Garçon | 7 | ||
| Total | 135 |
2. On choisit au hasard un élève.
a. Donner la probabilité qu'il s'agisse d'une fille qui préfère jouer à Minecraft.
b. Donner la probabilité que son jeu préféré soit Les Sims sachant que c'est une fille.
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