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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 4
Entraînement
Équations
Résoudre une équation produit ou de la forme x^{2}=a
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Résoudre une équation produit ou de la forme \bm{x^{2}=a}
Propriétés :
1. Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul.
Exemple :
L'équation (24 x-37)(-11 x+14)=0 est une équation sous forme d'un produit nul donc au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est‑à‑dire 24 x-37=0 ou -11 x+14=0.
On résout chacune de ces équations pour trouver les solutions, qui sont \frac{37}{24} et \frac{14}{11}.
2. Si a\gt0 alors les solutions de l'équation x^{2}=a sont -\sqrt{a} et \sqrt{a}.
3. Si a=0 alors la solution de l'équation x^{2}=a est 0.
4. Si a\lt0 alors l'équation x^{2}=a n'a pas de solution.
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1. Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul.
Exemple :
L'équation (24 x-37)(-11 x+14)=0 est une équation sous forme d'un produit nul donc au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est‑à‑dire 24 x-37=0 ou -11 x+14=0.
On résout chacune de ces équations pour trouver les solutions, qui sont \frac{37}{24} et \frac{14}{11}.
2. Si a\gt0 alors les solutions de l'équation x^{2}=a sont -\sqrt{a} et \sqrt{a}.
3. Si a=0 alors la solution de l'équation x^{2}=a est 0.
4. Si a\lt0 alors l'équation x^{2}=a n'a pas de solution.
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Exercice 12 [Rais.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. x^{2}=64
2. x^{2}=-36
3. x^{2}+7=7
4. (3 x+6)(x-5)=0
1. x^{2}=64
2. x^{2}=-36
3. x^{2}+7=7
4. (3 x+6)(x-5)=0
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Exercice 13 [Rais.2 - Cal.3]
Relier chaque équation à sa (ou ses) solution(s).
x^{2}=-81 :
x^{2}=81 :
(x+3)(2 x+6)=0 :
2 x^{2}=18 :
x^{2}=-81 :
x^{2}=81 :
(x+3)(2 x+6)=0 :
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Exercice 14[Ch.2 - Cal.3]
1.
Développer et réduire l' expression \text{A}=(x+20)(x-5)-3(5 x-2)-6.
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
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Exercice 15 [Rep.1 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 3 x^{2}=75
2. x^{2}=17
3. -5 x^{2}+100=20
1. 3 x^{2}=75
2. x^{2}=17
3. -5 x^{2}+100=20
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Exercice 16 [Ch.2 - Rais.3]
Factoriser l'expression \mathrm{A}=x^{2}-121.
Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
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Exercice 17 [Ch.2 - Rais.2]
1.
Développer et réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\text{A}=4(x-7)+2 x(x+5)
\text{A}=
\mathrm{B}=(x+2)^{2}+5(2 x+1)-1
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\text{A}=4(x-7)+2 x(x+5)
\text{A}=
\mathrm{B}=(x+2)^{2}+5(2 x+1)-1
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
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Exercice 18 [Rais.2]
Résoudre les équations suivantes.
1. (4 x-8)(2 x-4)=0
2. (3 x-7)(5 x+32)=0
1. (4 x-8)(2 x-4)=0
2. (3 x-7)(5 x+32)=0
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Exercice 19 Copie d'élève [Rais.2]
Romain doit résoudre l'équation (5 x-12)(x+3)=0. Voici sa copie.
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul donc :
5 x-12=0 ou x+3=0
5 x=-12 ou x=3
x=-2{,}4 ou x=3
Les solutions de cette équation sont donc -2{,}4 et 3.
Corriger les erreurs de la copie de Romain.
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul donc :
5 x-12=0 ou x+3=0
5 x=-12 ou x=3
x=-2{,}4 ou x=3
Les solutions de cette équation sont donc -2{,}4 et 3.
Corriger les erreurs de la copie de Romain.
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Exercice 20 [Cal.4]
Résoudre l'équation \left(\frac{3 x}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{x}{7}-\frac{3}{4}\right)=0.
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Exercice 21 [Cal.4]
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Montrer qu'en choisissant 4 dans la case marquée d'un point d'interrogation, on obtient -54 dans la case « Résultat ».
2. Quel(s) nombre(s) faut‑il inscrire dans la case marquée d'un point d'interrogation pour obtenir 0 dans la case « Résultat » ?
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Exercice 22 Le coin des experts
Voici un programme de calcul.
Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ ce programme donne‑t‑il un résultat égal à 0 ?
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Le multiplier par 2 et ajouter 3} \\
3 & \text{Soustraire 7 au nombre de départ} \\
4 & \text{Effectuer le produit des deux résultats obtenus} \\
\end{array}
}
Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ ce programme donne‑t‑il un résultat égal à 0 ?
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