Pour modéliser un problème par une équation afin de le résoudre, on suit les étapes suivantes.

1. Choix de l'inconnue : on désigne par une lettre une valeur inconnue dans le problème.

2. Mise en équation : on traduit l'énoncé du problème par une équation.

3. Résolution de l'équation : on résout l'équation en utilisant les propriétés opératoires.

4. Vérification et réponse : on remplace l'inconnue par chacune des solutions trouvées dans chaque membre de l'équation pour vérifier que l'égalité est vraie, on vérifie la cohérence des solutions trouvées avec le problème à résoudre et on répond au problème posé.

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Léa est fan de mangas. Elle souhaite acheter une série entière de trente livres mais il lui manque 25 €. Si elle n'en achète que 7, alors il lui reste 113 €. On désigne par x le prix, en euro, d'un livre.

1. Parmi les égalités ci-dessous, cocher celle qui modélise ce problème.

7 x+30 x=113+25

7 x+113=30 x+25

7 x-113=30 x+25

7 x+113=30 x-25

2. Résoudre cette équation.

3. Répondre au problème.

On cherche à déterminer la valeur de x pour que le rectangle \text{DEUX} ait le même périmètre que l'hexagone \text{CRAYON}.


1. Exprimer, en fonction de x, le périmètre du rectangle \text{DEUX}.

2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de l'hexagone \text{CRAYON}.

3. Répondre au problème posé.

L'unité utilisée dans la figure suivante est le centimètre.

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Quelle doit être la valeur de x pour que le rectangle \text{AIRE} ait une aire égale à 82 cm² ?

Abel, Bérénice, Chloé et Dimitri se partagent 1 000 €. Abel reçoit 50 € de plus que Bérénice, qui reçoit 50 € de plus que Chloé, qui reçoit 50 € de plus que Dimitri.

1. On note x la somme d'argent reçue par Abel. Exprimer, en fonction de x, la somme reçue par chacun des trois autres.

Bérénice :

Chloé :

Dimitri :

2. Combien chacun a‑t‑il reçu ?

On encadre une photographie rectangulaire dont la longueur est égale au double de sa largeur.
On place un passe‑partout bleu autour de la photographie d'une largeur de 5 cm et dont l'aire vaut 520 cm².


On désigne par x la largeur de la photographie.

1. Exprimer, en fonction de x, l'aire de la photographie et celle du cadre.

2. Traduire par une équation la phrase suivante : « Pour obtenir l'aire du passe‑partout, on retranche l'aire de la photographie à celle du cadre. »

3. Résoudre cette équation et en déduire les dimensions, en centimètre, de la photographie.

Voici un programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Lui soustraire 4} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat obtenu par 5} \\ 4 & \text{Soustraire le double du nombre de départ} \\ \end{array} }

Quel nombre faut‑il choisir pour que le résultat du programme soit 37 ?