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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 4
Entraînement
Équations
Résoudre une équation du premier degré
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Résoudre une équation du premier degré
Définitions :
a, b, c et d désignent des nombres connus et x désigne l'inconnue.
1. Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité pouvant s'écrire sous la forme : a x+b=c x+d.
2. Résoudre une équation, c'est trouver, si elles existent, toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vérifiée.
Propriétés :
1. Une égalité reste vraie lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre à ses deux membres.
2. Une égalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise ses deux membres par un même nombre non nul.
Remarque : Il est parfois nécessaire de développer puis réduire une expression pour se ramener à une équation de la forme a x+b=c x+d.
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a, b, c et d désignent des nombres connus et x désigne l'inconnue.
1. Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité pouvant s'écrire sous la forme : a x+b=c x+d.
2. Résoudre une équation, c'est trouver, si elles existent, toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vérifiée.
Propriétés :
1. Une égalité reste vraie lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre à ses deux membres.
2. Une égalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise ses deux membres par un même nombre non nul.
Remarque : Il est parfois nécessaire de développer puis réduire une expression pour se ramener à une équation de la forme a x+b=c x+d.
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Exercice 1 [Ch.3 - Cal.3]
Relier chaque équation à sa solution.
5 x=5 :
x+5=0 :
7 x+7=0 :
2 x=10 :
5 x=5 :
x+5=0 :
7 x+7=0 :
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Exercice 2 [Mod.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 3 x=-21
x=
2. x \div 2=17
x=
3. x+41=23
x=
4. x-27=-12
x=
1. 3 x=-21
x=
2. x \div 2=17
x=
3. x+41=23
x=
4. x-27=-12
x=
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Exercice 3 [Ch.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 2 x+1=11
2x=
x=
2. -5 x=-8 x+12
3x=
x=
1. 2 x+1=11
2x=
x=
2. -5 x=-8 x+12
3x=
x=
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Exercice 4 [Ch.2 - Cal.4]
Résoudre les équations suivantes.
1. -15 x+32=5 x+2
2. 7{,}3 x+2{,}4=-2{,}7 x+41{,}2
1. -15 x+32=5 x+2
2. 7{,}3 x+2{,}4=-2{,}7 x+41{,}2
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Exercice 5 [Ch.2 - Cal.4]
Résoudre l'équation \frac{x}{4}+12=\frac{13 x}{4}-51.
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Exercice 6 [Cal.3 - Ch.2]
1.
Réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x-2 x^{2}-17-8 x+12-20
\text{A}=
\mathrm{B}=4 x-10-3 x^{2}+5+2 x^{2}-x+12+x^{2}
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x-2 x^{2}-17-8 x+12-20
\text{A}=
\mathrm{B}=4 x-10-3 x^{2}+5+2 x^{2}-x+12+x^{2}
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
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Exercice 7 [Ch.1 - Mod.1 - Rais.2]
Zoé pense à un nombre. Lorsqu'elle le multiplie par 6 et qu'elle ajoute 15, elle obtient le même résultat que lorsqu'elle le multiplie par 10 puis qu'elle ajoute 31.
1. Cocher l'équation permettant de déterminer le nombre auquel Zoé pense.
2. À quel nombre pense Zoé ?
1. Cocher l'équation permettant de déterminer le nombre auquel Zoé pense.
2. À quel nombre pense Zoé ?
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Exercice 8 [Ch.1 - Mod.1 - Rais.2]
Voici deux programmes de calcul.
Programme A
Programme B
Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les deux programmes A et B donnent le même résultat ?
Programme A
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Multiplier par 8} \\
3 & \text{Ajouter 15} \\
\end{array}
}
Programme B
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Multiplier par 10} \\
3 & \text{Ajouter 3} \\
4 & \text{Multiplier par 2} \\
\end{array}
}
Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les deux programmes A et B donnent le même résultat ?
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Exercice 9 [Ch.1 - Ch.2]
La somme d'un nombre, de son double et de son triple est égale à 438. Quel est ce nombre ?
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Exercice 10 [Cal.3 - Ch.2]
1.
Développer et réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\mathrm{A}=-2(x+3)+5(1-3 x)
\text{A}=
\mathrm{B}=3(2 x-4)-3(x+5)+7
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\mathrm{A}=-2(x+3)+5(1-3 x)
\text{A}=
\mathrm{B}=3(2 x-4)-3(x+5)+7
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
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Exercice 11Le coin des experts
Quel est l'ensemble des solutions des équations suivantes ?
1. 8 x+4=9 x+4
2. 13 x-4=13 x+2
3. 3 x-2=3 x-2
1. 8 x+4=9 x+4
2. 13 x-4=13 x+2
3. 3 x-2=3 x-2
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