Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 6
Entraînement
Fonctions affines
Fonctions affines
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Fonctions affines
Définition :
Soient a et b deux nombres donnés. La fonction affine f de paramètres a et b est la fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b. On écrit f: x \mapsto a x+b.
Remarques :
1. Si b = 0, alors f(x)=a x et f est une fonction linéaire.
2. Si a = 0, alors f(x)=b et f est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite non verticale de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
Exemple :
La fonction f: x \mapsto-2 x+7 est une fonction affine de paramètres a = -2 et b = 7.
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Soient a et b deux nombres donnés. La fonction affine f de paramètres a et b est la fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b. On écrit f: x \mapsto a x+b.
Remarques :
1. Si b = 0, alors f(x)=a x et f est une fonction linéaire.
2. Si a = 0, alors f(x)=b et f est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite non verticale de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
Exemple :
La fonction f: x \mapsto-2 x+7 est une fonction affine de paramètres a = -2 et b = 7.
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Exercice 9[Ch.1]
Préciser les paramètres a et b des fonctions affines suivantes.
| Valeur de \bm{a} | Valeur de \bm{b} | |
|---|---|---|
\bm{f(x)=3 x+4} | ||
\bm{g(x)=9-x} | ||
\bm{h(x)=-7} | ||
\bm{k(x)=-5 x} |
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Exercice 10[Cal.4]
On considère la fonction affine f définie par f(x)=-4 x+1.
1. Calculer l'image de -5 par f.
2. Calculer l'image de \frac{7}{16} par f.
3. Calculer l'antécédent de 25 par f.
1. Calculer l'image de -5 par f.
2. Calculer l'image de \frac{7}{16} par f.
3. Calculer l'antécédent de 25 par f.
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Exercice 11[Rais.2 - Cal.4]
Attribuer à chaque fonction affine la proposition correspondante.
1. f: x \mapsto x-\frac{1}{4}
2. f: x \mapsto x-4
3. f: x \mapsto-4 x-1
4. f: x \mapsto \frac{1}{4} x+1
1. f: x \mapsto x-\frac{1}{4}
2. f: x \mapsto x-4
3. f: x \mapsto-4 x-1
4. f: x \mapsto \frac{1}{4} x+1
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Exercice 12 Copie d'élève [Rais.4 - Rais.5]
Tom doit trouver l'antécédent de 9 par la fonction affine f: x \rightarrow 3 x-6. Voici sa réponse.
f(9)=3 \times 9-6=27-6=21
L'antécédent de 9 par f est 21.
1. Que peut‑on penser de son raisonnement ?
2. Proposer une correction.
f(9)=3 \times 9-6=27-6=21
L'antécédent de 9 par f est 21.
1. Que peut‑on penser de son raisonnement ?
2. Proposer une correction.
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Exercice 13[Cal.4 - Rep.3 - Rais.4]
On considère la fonction affine f: x \mapsto \frac{1}{2} x+1.
1. Compléter le tableau de valeurs suivant.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide du tableau précédent.
3. Léa affirme : « Il n'est pas nécessaire de placer les quatre points pour tracer la courbe représentative de la fonction f. » A‑t‑elle raison ?
1. Compléter le tableau de valeurs suivant.
| \bm{x} | \bm{f(x)} |
|---|---|
| -6 | |
| -2 | |
| 0 | |
| 4 |
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide du tableau précédent.
3. Léa affirme : « Il n'est pas nécessaire de placer les quatre points pour tracer la courbe représentative de la fonction f. » A‑t‑elle raison ?
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Exercice 14[Rep.4]
Dans le repère ci‑dessous, représenter les fonctions linéaires f, g et h définies par :
- f(x)=4-1,5 x ;
- g(x)=x-2 ;
- h(x)=3.
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Exercice 15[Rep.3 - Cal.2]
Les droites \left(d_{1}\right),\left(d_{2}\right),\left(d_{3}\right) et \left(d_{4}\right) représentent des fonctions affines.
Compléter le tableau avec le nom des droites.
Compléter le tableau avec le nom des droites.
| Ordonnée à l'origine \bm{b} | |||
|---|---|---|---|
| Positif | Négatif | ||
| Coefficient directeur \bm{a} | Positif | ||
| Négatif | |||
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Exercice 16[Ch.1 - Mod.8]
Compléter le tableau suivant.
| Valeur de \bm{a} | Valeur de \bm{b} | |
|---|---|---|
\bm{f(x)=\frac{x}{5}-\frac{2}{3}} | ||
\bm{g(x)=\frac{3 x-1}{7}} | ||
\bm{h(x)=-2(x+3)+10} | ||
\bm{k(x)=(x-3)(x+5)-x^{2}} |
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Exercice 17 Le coin des experts
On considère la fonction affine f: x \mapsto a x+b telle que f(0)=-4 et f(-2)=6.
1. Déterminer la valeur de b.
2. Déterminer la valeur de a et donner l'expression de f(x).
1. Déterminer la valeur de b.
2. Déterminer la valeur de a et donner l'expression de f(x).
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