Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 6
Approfondissement
Fonctions affines
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Exercice 18[Ch.1 - Cal.4 - Rep.4 - Rais.4]
Pour imprimer ses plans sur des feuilles A3, un architecte a deux possibilités.
Tarif A : Chez un imprimeur, au prix de 0,25 € la feuille.
Tarif B : Acheter une imprimante à 600 €, l'impression d'une feuille lui coûtant alors 0,05 €.
1. Donner l'expression du prix, en euro, en fonction du nombre x de feuilles imprimées :
a. avec le tarif A : f(x)=
b. avec le tarif B : g(x)=
2. Calculer f(4\:000) et g(4\:000).
Interpréter ces résultats dans le contexte.
3. Représenter dans le repère ci‑dessous les courbes représentatives des fonctions f et g.
4. Par lecture graphique, déduire le nombre de feuilles à partir duquel le tarif B devient le plus avantageux.
5. Vérifier par le calcul le résultat précédent.
Tarif A : Chez un imprimeur, au prix de 0,25 € la feuille.
Tarif B : Acheter une imprimante à 600 €, l'impression d'une feuille lui coûtant alors 0,05 €.
1. Donner l'expression du prix, en euro, en fonction du nombre x de feuilles imprimées :
a. avec le tarif A : f(x)=
b. avec le tarif B : g(x)=
2. Calculer f(4\:000) et g(4\:000).
Interpréter ces résultats dans le contexte.
3. Représenter dans le repère ci‑dessous les courbes représentatives des fonctions f et g.
4. Par lecture graphique, déduire le nombre de feuilles à partir duquel le tarif B devient le plus avantageux.
5. Vérifier par le calcul le résultat précédent.
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Exercice 19[Rais.6 - Ch.2 - Cal.4]
On considère la fonction affine f: x \mapsto-2,7 x+4,5.
Le programme suivant permet de déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative de la fonction f.
1. Compléter le programme Scratch accessible .
2. Qu'affiche le programme pour \mathrm{A}(-4 \: ; 15{,}3) ? Justifier par un calcul.
3. Qu'affiche le programme pour \mathrm{B}(3 \: ; 12{,}6) ? Justifier par un calcul.
Le programme suivant permet de déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative de la fonction f.
1. Compléter le programme Scratch accessible .
2. Qu'affiche le programme pour \mathrm{A}(-4 \: ; 15{,}3) ? Justifier par un calcul.
3. Qu'affiche le programme pour \mathrm{B}(3 \: ; 12{,}6) ? Justifier par un calcul.
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Exercice 20[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4 - Rep.5]
On considère les deux figures suivantes.
1. Compléter le tableau suivant donnant le périmètre et l'aire de chaque figure en fonction de la longueur x.
2. Parmi les fonctions p_{1}, p_{2}, a_{1} et a_{2} :
a. lesquelles sont des fonctions affines ?
b. lesquelles sont des fonctions linéaires ?
3. Pour quelle valeur de x le périmètre de la figure 1 est égal au triple de celui de la figure 2 ?
1. Compléter le tableau suivant donnant le périmètre et l'aire de chaque figure en fonction de la longueur x.
| Figure 1 | Figure 2 | |
|---|---|---|
| Périmètre | p_{1}(x)= | p_{2}(x)= |
| Aire | a_{1}(x)= | a_{2}(x)= |
2. Parmi les fonctions p_{1}, p_{2}, a_{1} et a_{2} :
a. lesquelles sont des fonctions affines ?
b. lesquelles sont des fonctions linéaires ?
3. Pour quelle valeur de x le périmètre de la figure 1 est égal au triple de celui de la figure 2 ?
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Exercice 21[Rep.3 - Cal.4 - Ch.2]
La droite (d) est la courbe représentative d'une fonction affine modélisant l'altitude a(x) d'un téléphérique (en mètre) en fonction de la distance parcourue x (en mètre).
1. La droite (d) passe par les points \mathrm{A}(0 \: ; 2\:320) et \mathrm{B}(2\:050 \:; 3\:181).
a. Cocher l'expression de a(x) qui convient.
b. Justifier votre réponse.
2. Calculer l'altitude du téléphérique après avoir parcouru 500 m.
3. Calculer la distance parcourue lorsque le téléphérique est à une altitude de 2 950 m.
1. La droite (d) passe par les points \mathrm{A}(0 \: ; 2\:320) et \mathrm{B}(2\:050 \:; 3\:181).
a. Cocher l'expression de a(x) qui convient.
b. Justifier votre réponse.
2. Calculer l'altitude du téléphérique après avoir parcouru 500 m.
3. Calculer la distance parcourue lorsque le téléphérique est à une altitude de 2 950 m.
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Exercice 22[Mod.9 - Rais.3 - Ch.2 - Ch.4]
1. On considère des dalles carrées de 60 cm de côté.
a. Quelle surface, en m2, est recouverte par 10 de ces dalles ? Par 25 de ces dalles ?
b. On modélise par la fonction a l'aire, en m2, de la surface recouverte par x dalles. Donner l'expression de a(x) en fonction du nombre x de dalles.
c. Quel est le nombre de dalles nécessaires pour recouvrir une surface de 40,32 m2 ?
2. Alexia souhaite faire appel à une entreprise pour recouvrir sa terrasse de dalles. Chaque dalle coûte 16,20 € et la main d'œuvre coûte 400 €.
a. Donner l'expression du prix total p(x), en euro, en fonction du nombre x de dalles utilisées.
b. Peut‑elle recouvrir sa terrasse de 40,32 m2 avec un budget de 2 300 € ?
a. Quelle surface, en m2, est recouverte par 10 de ces dalles ? Par 25 de ces dalles ?
b. On modélise par la fonction a l'aire, en m2, de la surface recouverte par x dalles. Donner l'expression de a(x) en fonction du nombre x de dalles.
c. Quel est le nombre de dalles nécessaires pour recouvrir une surface de 40,32 m2 ?
2. Alexia souhaite faire appel à une entreprise pour recouvrir sa terrasse de dalles. Chaque dalle coûte 16,20 € et la main d'œuvre coûte 400 €.
a. Donner l'expression du prix total p(x), en euro, en fonction du nombre x de dalles utilisées.
b. Peut‑elle recouvrir sa terrasse de 40,32 m2 avec un budget de 2 300 € ?
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