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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 9
Entraînement
Probabilités
Calculs de probabilités
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Calculs de probabilités
Définitions :
1. Lors d'une expérience aléatoire, on peut associer à chacune des issues de l'univers, un nombre appelé probabilité.
2. La probabilité \mathrm{P}(\mathrm{A}) d'un événement \mathrm{A} est la somme des probabilités des issues qui le réalise.
3. Lorsque toutes les issues de l'univers ont la même probabilité de se produire, on dit que l'on est dans une situation d'équiprobabilité.
Propriétés :
1. La probabilité d'une issue de l'univers est un nombre compris entre 0 et 1 .
2. La somme des probabilités des issues de l'univers est égale à 1 .
3. La probabilité d'un événement certain est égale à 1 et celle d'un événement impossible est égale à 0 .
4. Dans une situation d'équiprobabilité :
- la probabilit é de chacune des issues est égale à
- la probabilité d'un événement A est égale à
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1. Lors d'une expérience aléatoire, on peut associer à chacune des issues de l'univers, un nombre appelé probabilité.
2. La probabilité \mathrm{P}(\mathrm{A}) d'un événement \mathrm{A} est la somme des probabilités des issues qui le réalise.
3. Lorsque toutes les issues de l'univers ont la même probabilité de se produire, on dit que l'on est dans une situation d'équiprobabilité.
Propriétés :
1. La probabilité d'une issue de l'univers est un nombre compris entre 0 et 1 .
2. La somme des probabilités des issues de l'univers est égale à 1 .
3. La probabilité d'un événement certain est égale à 1 et celle d'un événement impossible est égale à 0 .
4. Dans une situation d'équiprobabilité :
- la probabilit é de chacune des issues est égale à
\frac{1}{\text { nombre total d'issues dans l'univers }}
;
- la probabilité d'un événement A est égale à
\frac{\text { nombre d'issues favorables A }}{\text { nombre total d'issues dans l'univers }}
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Exercice 10[Mod.7]
Parmi les valeurs ci-dessous, cocher celles qui peuvent correspondre à la probabilité d'un événement.
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Exercice 11[Mod.7]
Dans une urne, on dispose de 13 balles indiscernables au toucher : cinq sont bleues avec, sur chacune, l'une des lettres du mot LIVRE et huit sont rouges avec, sur chacune, l'une des lettres du mot SCOLAIRE.
On tire au hasard une balle de cette urne.
1. Calculer la probabilité d'obtenir une balle bleue.
2. Calculer la probabilité d'obtenir la lettre E.
3. Calculer la probabilité d'obtenir la lettre O.
4. Calculer la probabilité d'obtenir une balle rouge avec la lettre I.
On tire au hasard une balle de cette urne.
1. Calculer la probabilité d'obtenir une balle bleue.
2. Calculer la probabilité d'obtenir la lettre E.
3. Calculer la probabilité d'obtenir la lettre O.
4. Calculer la probabilité d'obtenir une balle rouge avec la lettre I.
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Exercice 12[Com.1]
On dispose d'un jeu de 32 cartes. On pioche au hasard une carte de ce jeu.
Parmi les propositions ci-dessous, cocher les situations d'équiprobabilité.
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Exercice 13[Mod.7]
1.
On lance 120 fois un dé à six faces bien équilibré. Combien de fois, environ, devrait-on obtenir la face 5 ?
2. Dans une classe de 30 élèves, on compte \frac{3}{5} de filles. À chaque début de cours, le professeur interroge au hasard un élève de la classe. Au bout de 80 cours, environ combien de garçons, en moyenne, auront été interrogés ?
2. Dans une classe de 30 élèves, on compte \frac{3}{5} de filles. À chaque début de cours, le professeur interroge au hasard un élève de la classe. Au bout de 80 cours, environ combien de garçons, en moyenne, auront été interrogés ?
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Exercice 14[Mod.7]
On écrit les lettres du mot PASTEL sur les faces d'un dé à six faces.
Calculer la probabilité des événements suivants.
1. « Obtenir la lettre A. »
2. « Obtenir une consonne. »
3. « Obtenir une lettre du mot CHATEAU. »
Calculer la probabilité des événements suivants.
1. « Obtenir la lettre A. »
2. « Obtenir une consonne. »
3. « Obtenir une lettre du mot CHATEAU. »
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Exercice 15[Mod.7]
Des boules toutes identiques numérotées de 1 à 30 sont disposées dans une urne.
On tire au hasard une boule de cette urne.
Calculer la probabilité des événements suivants.
1. « Obtenir 5. »
2. « Obtenir un nombre impair. »
3. « Obtenir un multiple de 5. »
On tire au hasard une boule de cette urne.
Calculer la probabilité des événements suivants.
1. « Obtenir 5. »
2. « Obtenir un nombre impair. »
3. « Obtenir un multiple de 5. »
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Exercice 16[Ch.1 - Mod.7]
Julien offre une boîte de 20 macarons à sa maman. La moitié d'entre eux est au chocolat, un quart est à la framboise et le reste à la vanille.
1. Compléter le tableau ci-dessous avec le nombre de macarons de chaque sorte.
2. La maman de Julien prend au hasard un macaron dans la boîte.
a. Quelle est la probabilité qu'il soit au chocolat ?
b. Quelle est la probabilité qu'il soit à la vanille ?
1. Compléter le tableau ci-dessous avec le nombre de macarons de chaque sorte.
| Chocolat | Framboise | Vanille | Total |
|---|---|---|---|
2. La maman de Julien prend au hasard un macaron dans la boîte.
a. Quelle est la probabilité qu'il soit au chocolat ?
b. Quelle est la probabilité qu'il soit à la vanille ?
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Exercice 17[Mod.7]
Compléter le tableau suivant.
| \text { Si } \mathbf{P}(\mathbf{A}) | \text{0,5} | \text{0,1} | \text{1} | \frac{4}{5} | \text{0} |
| \text { alors } \mathbf{P}(\overline{\mathbf{A}}) |
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Exercice 18 Copie d'élève
[Mod.7 - Com.1]
Dans une urne, il y a six jetons tous indisernables au toucher. Quatre sont jaunes et deux sont verts. On pioche un jeton au hasard et on note sa couleur.
Est-ce une situation d'équiprobabilité ?
Nafissa propose le raisonnement suivant.
Il n'y a que deux couleurs possibles et le jeton est pioché au hasard, c'est donc une situation d'équiprobabilité.
Déterminer où se trouve l'erreur dans le raisonnement et proposer une correction.
Est-ce une situation d'équiprobabilité ?
Nafissa propose le raisonnement suivant.
Il n'y a que deux couleurs possibles et le jeton est pioché au hasard, c'est donc une situation d'équiprobabilité.
Déterminer où se trouve l'erreur dans le raisonnement et proposer une correction.
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Exercice 19 Le coin des experts
Thomas possède des billes de quatre catégories différentes : Flamme, Œil de chat, Galaxy et Picasso. On pioche une bille au hasard dans son sac de billes. On donne les probabilités d'apparition de certaines de ces catégories.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir une bille Picasso ?
2. Sachant que Thomas possède 50 billes au total, donner le nombre de billes de chacune des catégories.
| Flamme | Œil de chat | Galaxy | Picasso |
|---|---|---|---|
| \text{0,4} | \text{0,14} | \text{0,12} |
1. Quelle est la probabilité d'obtenir une bille Picasso ?
2. Sachant que Thomas possède 50 billes au total, donner le nombre de billes de chacune des catégories.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah