Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Calculer une longueur grâce au théorème de Thalès
Exercicesp. 86-87
Entraînement - Montrer que deux droites sont parallèles ou non
Exercicesp. 88-89
Bilan
Exercicesp. 90-91
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
Chapitre 11
Exercices d'entraînement

Théorème de Thalès

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Calculer une longueur grâce au théorème de Thalès

Théorème de Thalès :


Soit \text{ABC} un triangle tel que :
  • \text{M} appartient au segment \text{[AB]} ;
  • \text{N} appartient au segment \text{[AC]} ;
  • les droites \text{(MN)} et \text{(BC)} sont parallèles.
Alors on a les égalités suivantes : \frac{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#5EA85C}M}}{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#5EA85C}B}}=\frac{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#C62A58}N}}{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#C62A58}C}}=\frac{\mathrm{\color{#5EA85C}M\color{#C62A58}N}}{\mathrm{\color{#5EA85C}B\color{#C62A58}C}}.

Remarque : On peut aussi écrire \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.
Triangle ABC
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1
[Cal.3]

Associer chaque égalité suivante à l'égalité qui lui correspond.
\frac{\mathrm{AB}}{10}=\frac{3}{7}


\frac{3}{10}=\frac{7}{\mathrm{AB}}


\frac{10}{7}=\frac{3}{\mathrm{AB}}
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2
[Rais.5]

Dans la figure suivante, on sait que les droites \text{(AE)} et \text{(FS)} sont parallèles, que {\text{A}\in[\text{CF}]} et {\text{E}\in[\text{CS}]}.
Triangle CFS
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1. Cocher les égalités de quotients qui sont correctes concernant cette figure.













2. On donne à présent les informations suivantes. {\text{CA} = 1,4 \text{~cm}}, {\text{CF} = 3 \text{~cm}} et {\text{FS} = 3,3 \text{~cm}}.
Parmi les égalités choisies, laquelle doit-on utiliser pour trouver \text{AE} ? Déterminer cette valeur.
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3
[Ch.1 - Cal.4]

Dans cette figure, on sait que les droites \text{(IS)} et \text{(TO)} sont parallèles, que {\text{I} \in \text{[TH]}} et {\text{S} \in \text{[OH]}}.
Triangle THO
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1. Justifier que les conditions d'application du théorème de Thalès sont bien vérifiées.
 2. Recopier et compléter les trois quotients égaux que le théorème de Thalès permet d'écrire.

\frac{\mathrm{HI}}{\mathrm{H\ldots \ldots}}=\frac{\mathrm{H} \ldots \ldots \ldots}{\mathrm{H} \ldots \ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}


3. Pour cette question, on donne les longueurs suivantes : \text{HI = 8~cm}, \text{HT = 22~cm}, \text{IS = 4~cm} et \text{HO = 26,4~cm}.
Déterminer les longueurs \text{HS} et \text{TO}.
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4
[Rais.4 - Com.4]

Dans la figure suivante, on sait que \text{FL = 12~m}, \text{AI = 5~m} et \text{FC = 18~m}.
De plus, on sait que \text{(FL)} et \text{(LC)} sont perpendiculaires, ainsi que les droites \text{(AI)} et \text{(LC)}.
Triangle FCL
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1. Démontrer que \text{(FL)} et \text{(AI)} sont parallèles.
 2. Déterminer la longueur \text{CA}.
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5
Inversé
[Rep.6]

Proposer une figure pour laquelle on aurait {\text{TR \textless~TC}} ainsi que l'égalité suivante : \frac{\mathrm{TR}}{\mathrm{TC}}=\frac{\mathrm{TA}}{\mathrm{TE}}=\frac{\mathrm{RA}}{\mathrm{CE}}.

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6
[Rais.4 - Com.4]

Dans la figure suivante, déterminer la longueur \text{AL}. On supposera que {\text{N} \in \text{[AL]}} et {\text{G} \in \text{[AE]}}.
Triangle AEL
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Calcul mental

1. \frac{7}{42}=\frac{21}{\ldots}
 2. \frac{11}{7}=\frac{55}{\ldots}
 3. \frac{-12}{\ldots}=\frac{6}{9}
 4. \frac{5}{1,5}=\frac{40}{\ldots}
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Le coin des experts

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7

Dans la figure suivante, on sait que les droites \text{(HE)} et \text{(AS)} sont parallèles, ainsi que les droites \text{(AE)} et \text{(IS)}. De plus, on a les longueurs suivantes : \text{CH = 4,5}, \text{HA = 2,5}, \text{CE = 5,4} et \text{IS = 14}.

figure ISC
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Déterminer la longueur \text{AE}.
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