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Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Calculer une longueur grâce au théorème de Thalès
Exercicesp. 86-87
Entraînement - Montrer que deux droites sont parallèles ou non
Exercicesp. 88-89
Bilan
Exercicesp. 90-91
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
Chapitre 11
Exercices d'entraînement

Théorème de Thalès

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Calculer une longueur grâce au théorème de Thalès

Théorème de Thalès :


Soit \text{ABC} un triangle tel que :
  • \text{M} appartient au segment \text{[AB]} ;
  • \text{N} appartient au segment \text{[AC]} ;
  • les droites \text{(MN)} et \text{(BC)} sont parallèles.
Alors on a les égalités suivantes : \frac{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#5EA85C}M}}{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#5EA85C}B}}=\frac{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#C62A58}N}}{\mathrm{\color{#2190A0}A\color{#C62A58}C}}=\frac{\mathrm{\color{#5EA85C}M\color{#C62A58}N}}{\mathrm{\color{#5EA85C}B\color{#C62A58}C}}.

Remarque : On peut aussi écrire \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.
Triangle ABC

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1
[Cal.3]

Associer chaque égalité suivante à l'égalité qui lui correspond.
\frac{\mathrm{AB}}{10}=\frac{3}{7}


\frac{3}{10}=\frac{7}{\mathrm{AB}}


\frac{10}{7}=\frac{3}{\mathrm{AB}}
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2
[Rais.5]

Dans la figure suivante, on sait que les droites \text{(AE)} et \text{(FS)} sont parallèles, que {\text{A}\in[\text{CF}]} et {\text{E}\in[\text{CS}]}.
Triangle CFS
1. Cocher les égalités de quotients qui sont correctes concernant cette figure.













2. On donne à présent les informations suivantes. {\text{CA} = 1,4 \text{~cm}}, {\text{CF} = 3 \text{~cm}} et {\text{FS} = 3,3 \text{~cm}}.
Parmi les égalités choisies, laquelle doit-on utiliser pour trouver \text{AE} ? Déterminer cette valeur.
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3
[Ch.1 - Cal.4]

Dans cette figure, on sait que les droites \text{(IS)} et \text{(TO)} sont parallèles, que {\text{I} \in \text{[TH]}} et {\text{S} \in \text{[OH]}}.
Triangle THO
1. Justifier que les conditions d'application du théorème de Thalès sont bien vérifiées.
 2. Recopier et compléter les trois quotients égaux que le théorème de Thalès permet d'écrire.

\frac{\mathrm{HI}}{\mathrm{H\ldots \ldots}}=\frac{\mathrm{H} \ldots \ldots \ldots}{\mathrm{H} \ldots \ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}


3. Pour cette question, on donne les longueurs suivantes : \text{HI = 8~cm}, \text{HT = 22~cm}, \text{IS = 4~cm} et \text{HO = 26,4~cm}.
Déterminer les longueurs \text{HS} et \text{TO}.
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4
[Rais.4 - Com.4]

Dans la figure suivante, on sait que \text{FL = 12~m}, \text{AI = 5~m} et \text{FC = 18~m}.
De plus, on sait que \text{(FL)} et \text{(LC)} sont perpendiculaires, ainsi que les droites \text{(AI)} et \text{(LC)}.
Triangle FCL
1. Démontrer que \text{(FL)} et \text{(AI)} sont parallèles.
 2. Déterminer la longueur \text{CA}.
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5
Inversé
[Rep.6]

Proposer une figure pour laquelle on aurait {\text{TR \textless~TC}} ainsi que l'égalité suivante : \frac{\mathrm{TR}}{\mathrm{TC}}=\frac{\mathrm{TA}}{\mathrm{TE}}=\frac{\mathrm{RA}}{\mathrm{CE}}.

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6
[Rais.4 - Com.4]

Dans la figure suivante, déterminer la longueur \text{AL}. On supposera que {\text{N} \in \text{[AL]}} et {\text{G} \in \text{[AE]}}.
Triangle AEL
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Calcul mental

1. \frac{7}{42}=\frac{21}{\ldots}
 2. \frac{11}{7}=\frac{55}{\ldots}
 3. \frac{-12}{\ldots}=\frac{6}{9}
 4. \frac{5}{1,5}=\frac{40}{\ldots}
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Le coin des experts

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7

Dans la figure suivante, on sait que les droites \text{(HE)} et \text{(AS)} sont parallèles, ainsi que les droites \text{(AE)} et \text{(IS)}. De plus, on a les longueurs suivantes : \text{CH = 4,5}, \text{HA = 2,5}, \text{CE = 5,4} et \text{IS = 14}.

figure ISC
Déterminer la longueur \text{AE}.
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