La grotte Chauvet-Pont d'Arc a été découverte en 1994 dans le cadre d'une exploration spéléologique. Il s'agit de l'un des sites de peintures rupestres les plus remarquables. Les œuvres peintes datent de l'Aurignacien et témoignent d'une remarquable maîtrise des techniques picturales.

Le carbone se présente sous trois formes isotopiques différentes : le carbone 12 (majoritaire et stable), le carbone 13 (minoritaire et stable) et le carbone 14 (minoritaire et instable).
La demi-vie des noyaux de carbone 14 est de 5 730 années. Ces noyaux sont continuellement produits dans la haute atmosphère grâce à des réactions nucléaires entre les noyaux d'azote 14 de l'air et des neutrons d'origine cosmique.
De fait, la proportion de noyaux de carbone 14 ^{14}\text{C} dans l'atmosphère par rapport à l'ensemble des noyaux de carbone reste constante.

Un organisme vivant possède la même proportion en noyau de carbone 14 que l'atmosphère mais lorsque celui-ci meurt, ses échanges de matière avec le milieu extérieur cessent et son taux en noyau de carbone 14 décroît alors selon une loi de décroissance radioactive.

1. Les neutrons sont représentés en gris et les protons en rouge.

2. Les pigments sont d'origine végétale. Il faut détailler le processus qui permet aux noyaux de carbone 14 de passer de l'atmosphère (sous forme de dioxyde de carbone \mathrm{CO}_2) aux pigments.

3. Attention à la puissance de 10.

4. Réaliser des divisions par 2 successives.

Dans un laboratoire, des échantillons X et Y ont perdu leur étiquette. On cherche à retrouver leur nature : matière issue du vivant ou de la croûte terrestre ?

• Masse moyenne de l'oxygène :
  m_O=2,66 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}
• Masse moyenne du carbone :
  m_C=1,99 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}

1. Indiquer les deux types de réactions ayant permis de former les éléments chimiques.

2. Comparer les trois éléments les plus abondants dans la croûte terrestre avec ceux de l'être vivant. En déduire une stratégie de résolution du problème.

3. L'échantillon X pèse 41,67 mg et contient, entre autres : 18,05 mg d'oxygène, 9,53 mg de silicium et 2,88 mg de calcium. Calculer les pourcentages massiques pour chaque élément. Formuler une hypothèse sur la nature de l'échantillon.

4. Identifier l'échantillon Y par sa structure. Proposer des noms pour les structures a, b et c sur l'échantillon.

5. L'analyse de l'échantillon Y montre qu'il est riche en molécules organiques comme le lipide du doc. 3 dont la masse est de 126,8 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}. Calculer l'abondance massique de l'oxygène et l'abondance massique du carbone dans cette molécule. Comparer le résultat avec les données du doc. 1 et proposer une explication à la différence constatée.

1. Se souvenir des réactions nucléaires apprises.

2. Les deux parties du doc. 1 apportent le même type d'information : chercher les 3 pourcentages les plus élevés, puis indiquer s'ils concernent les mêmes éléments chimiques.

3. On connaît la masse de divers éléments chimiques de l'échantillon et sa masse totale. À l'aide d'une relation de proportionnalité, on peut calculer la masse de chaque élément pour une masse totale de 100 mg. On peut ensuite comparer ces valeurs à celles du doc. 1 pour formuler l'hypothèse.

4. Bien observer l'échelle.

5. De quoi est majoritairement composé le corps humain ?

Quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls noyaux présents étaient ceux de l'hydrogène, de l'hélium et du lithium.

1. La synthèse des noyaux plus lourds est réalisée grâce aux réactions nucléaires. Expliquer pourquoi cette synthèse ne peut pas se produire à partir de réactions chimiques.

2. Lorsque le cœur d'une étoile est à une température de l'ordre de 1,5 \times 10^{7} \mathrm{~K}, les noyaux d'hydrogène subissent des réactions de fusion conduisant à la formation de noyaux d'hélium selon le processus en chaîne suivant :

a. { }_{1}^{1} \mathrm{H}+{ }_{1}^{1} \mathrm{H} \longrightarrow{ }_{1}^{2} \mathrm{H}+{ }_{1}^{0} \mathrm{e}^{+}

b. { }_{1}^{1} \mathrm{H}+{ }_{1}^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ }_{2}^{3} \mathrm{He}+\gamma

c. { }_{2}^{3} \mathrm{He}+{ }_{2}^{3} \mathrm{He} \rightarrow{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+{ }_{1}^{0} \mathrm{e}^{+}

À partir d'une combinaison des équations précédentes, retrouver le bilan de la réaction de formation des noyaux d'hélium à partir de noyaux d'hydrogène.

3. Lorsque la température est de l'ordre de 10^{8} \mathrm{~K}, deux noyaux d'hélium se transforment en un noyau de béryllium 8 radioactif, de très courte demi-vie \left(t_{1 / 2}=6,9 \times 10^{-17} \mathrm{~s}\right), suivant la réaction nucléaire d'équation :

{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+{ }_{2}^{4} \mathrm{He} \longrightarrow{ }_{4}^{8} \mathrm{Be}

Préciser si cette réaction est une réaction de fusion ou de fission. Justifier la réponse.

4. Si on note N_{0} le nombre de noyaux de béryllium 8 initialement formés, donner le pourcentage restant après 6,9 \times 10^{-17} \mathrm{~s}.

5. Le béryllium 8 s'associe avec un noyau d'hélium déjà présent au cœur de l'étoile pour former du carbone { }_{\;6}^{12} \mathrm{C}. Proposer une équation à cette réaction.

6. La dernière étape, la nucléosynthèse stellaire explosive, permet la formation des noyaux lourds. Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt { }_{27}^{56} \mathrm{Co}, du fer { }_{26}^{56} \mathrm{Fe} et une autre particule se forment. Sachant que le nombre total de nucléons et de charges se conservent au cours de la réaction, déterminer si la particule formée est un électron {}_{-1}^{\enspace0} \mathrm{e}^{-}, un positon { }_{1}^{0} \mathrm{e}^{+}, un noyau d'hélium { }_{2}^{4} \mathrm{He}, un proton { }_{1}^{1} \mathrm{p} ou un neutron { }_{0}^{1} \mathrm{n}.