Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre toujours par un même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple

Le prix payé à la station service est proportionnel au volume d'essence mis dans le réservoir.
Le coefficient de proportionnalité est le prix au litre.

Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire et, dans un repère, représentée par une droite qui passe par l'origine de ce repère.

Exemple

Chez le primeur, 4 kg de pommes coûtent 2 euros. Cette situation peut être décrite par la fonction linéaire
f: x \longmapsto \dfrac{1}{2} x

Calculer a% de b c'est calculer \dfrac{a}{100} \times b ou encore \dfrac{a \times b}{100}.

Exemple

20% de 30 c'est \dfrac{20 \times 30}{100}=\dfrac{600}{100}=6

Pour s'exercer

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Parmi les couples de grandeurs suivants, lesquels sont proportionnels ?
a. La température d'un réfrigérateur et la distance Terre-Lune.

b. Le poids de tomates dans un sachet et le prix du sachet.

c. La puissance d'une voiture et le nombre de ses vitres.

d. L'âge d'une personne et sa taille.

Pour s'exercer

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Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre. Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce laiton jaune ?

On peut représenter les données d'une série statistique à l'aide d'un tableau simple.

Exemple

Tableau simple.

Lorsque deux données sont liées, on peut utiliser un tableau à double entrée.

Exemple

Tableau à double entrée.

On peut représenter une série statistique à l'aide d'un diagramme en bâton :

• en abscisse apparaissent les valeurs ;
• en ordonnées apparaissent les effectifs.

Exemple

Représentation en diagramme en bâtons.

La moyenne d'une série statistique s'obtient en multipliant tous les effectifs par la valeur du caractère correspondant et en divisant par l'effectif total.

Exemple

La moyenne des buts marqués est de :
\dfrac{5 \times 0+6 \times 1+4 \times 2+3 \times 3+1 \times 4}{19} \approx 1,4

Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.

Exemple

Dans la série précédente, l'effectif total est 19. La médiane est donc donnée par la 10^e valeur : elle vaut 1.

Lʼétendue dʼune série statistique est lʼécart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Exemple

Dans la série précédente, l'étendue vaut 4 - 0, soit 4.

La fréquence dʼune valeur est la proportion que représente son effectif par rapport à lʼeffectif total. Cʼest un nombre compris entre 0 et 1.

Exemple

La fréquence de la valeur 1 est de \dfrac{6}{19}.

Pour s'exercer

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Voici les notes obtenues au dernier devoir.

Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série. Interpréter les résultats obtenus.

Pour s'exercer

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Sur 100 habitants en France, en 2015, 47 sont allés au cinéma 0 fois, 29 y sont allés une fois, 15 y sont allés deux fois, 9 y sont allés trois fois et plus. Représenter ces informations à l'aide du diagramme qui semble le plus adapté.