Lors du dernier Clásico en Espagne, entre le Real Madrid et le FC Barcelone, le stade Bernabéu était quasiment plein. Cependant, suite à un problème informatique, le nombre total de spectateurs présents dans le stade n'a pu être affiché. Le trésorier du club annonce que la recette totale des entrées lors de ce match a été de 11 573 295 € et voici les seules informations dont on dispose.

Problématique : Combien de spectateurs ont assisté au Clásico ce jour-là ?

1. Exprimer la recette totale des entrées en fonction de x.

2. Écrire l'équation qui permet de déterminer le nombre de spectacteurs en tribunes latérales.

3. Proposer une méthode de résolution, en justifiant.

4. Résoudre cette équation à l'aide de la méthode proposée.

5. En déduire le nombre total de spectateurs dans le stade.

6. Rédiger un e-mail au trésorier du club afin de répondre de façon détaillée à la problématique.

Pour une réception, un restaurateur doit organiser la répartition de 126 convives sur les 17 tables de sa grande salle. Le client souhaite répartir ses invités sur l'ensemble des tables du restaurant en constituant des tables de 6 ou de 8 personnes.

Problématique : Comment est-il possible d'organiser la salle pour répondre à la demande du client ?

1. Le restaurateur affirme qu'il lui est impossible de faire uniquement des tables de 6 personnes ou uniquement des tables de 8 personnes. Vérifier cette affirmation en justifiant la réponse.

On note x le nombre de tables de 8 personnes.

2. Exprimer le nombre de tables de 6 personnes en fonction de x.

3. Traduire le problème par une équation.

4. Résoudre cette équation.

5. Rédiger la proposition que peut faire le restaurateur à son client afin de répondre de façon détaillée à la problématique.

Maëlys participe à une émission télévisée où elle dit être capable de retrouver 4 nombres entiers consécutifs à partir de leur somme à l'aide d'un programme en langage Python.
L'animateur de l'émission en doute et souhaite la tester en lui proposant de retrouver les 4 nombres entiers qui se suivent et dont la somme est 110.
Maëlys répond : 26 ; 27 ; 28 ; 29.

1. Vérifier la réponse de Maëlys. Maëlys présente alors le programme en langage Python qu'elle utilise pour résoudre ce genre d'énigme.

somme = int(input("Quelle est la somme ?")) 
x1=(somme - 6)/4
x2=x 1 + 1
x3=x 1 + 2
x4=x 1 + 3
print("Les 4 nombres cherchés sont ", x1, x2, x3, x4)

2. Exécuter le programme afin de vérifier les résultats précédents.

L'animateur est bluffé et demande à Maëlys si elle est capable de retrouver les 5 nombres entiers consécutifs dont la somme est 425.
On note x le premier des 5 nombres entiers consécutifs.

3. Compléter le tableau ci-dessous.
4. Traduire le problème posé par l'animateur par une équation.

5. Vérifier que cette équation peut s'écrire 5 x+10=425.

6. Résoudre cette équation.

7. Interpréter le résultat obtenu et conclure.

8. À partir de celui de Maëlys, proposer un programme en langage Python permettant de répondre à l'animateur.

Problématique : Quelle note minimale devra-t-elle obtenir lors du contrôle commun ?

1. Calculer la moyenne de Mathilde si elle obtient 13/20 lors du contrôle commun (arrondir le résultat au centième).

On note x la note obtenue par Mathilde lors du contrôle commun.

2. Exprimer la moyenne de Mathilde en physique-chimie en fonction de x.

3. Traduire la situation par une inéquation permettant de répondre à la problématique.

4. Résoudre cette inéquation.

5. Rédiger un message à Mathilde afin de répondre de façon détaillée à la problématique.