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Algèbre
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Fiches de cours Python
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1Racines d'un trinôme
✔ Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
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Le programme ci-après détermine le nombre de racines d'un trinôme du second degré sous la forme ax^2 + bx + c à partir de ses coefficients.
1. Compléter le programme.
2. Améliorer le programme pour qu'il donne également la valeur des éventuelles racines du trinôme du second degré.
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Le programme ci-après détermine le nombre de racines d'un trinôme du second degré sous la forme ax^2 + bx + c à partir de ses coefficients.
1. Compléter le programme.
2. Améliorer le programme pour qu'il donne également la valeur des éventuelles racines du trinôme du second degré.
from math import sqrt
a = 2
b = 3
c = 4
delta = #A compléter
if delta > 0:
print("il y a deux solutions réelles")
if delta == 0:
print("il y a une seule solution réelle")
if delta < 0:
print("il n'y a pas de solution réelle")
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2Suite de Syracuse
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles
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La suite de Syracuse est une suite de nombres entiers définie de la façon suivante :
a. on choisit un entier naturel non nul ;
b. si ce nombre est pair, on le divise par deux ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 ;
c. on recommence l'étape b avec le nombre obtenu.
(voir aussi )
Dans cette exercice, on note (S_n) cette suite.
1. Écrire une fonction liste_termes() qui renvoie la liste des termes de la suite de Syracuse de premier terme a, où a est un entier naturel non nul donné en paramètre.
2. Conjecturer le comportement de (S_n) lorsque n devient de plus en plus grand.
On appelle durée de vol de la suite de Syracuse de premier terme a la plus petite valeur de n pour laquelle S_n=1.
3. Compléter le programme de la question 1. pour qu'il stocke dans une liste les durées de vol des suites de Syracuse de premier terme a \in [1 \: ; 20]. On pourra se servir de la fonction len() qui renvoie le nombre de termes d'une liste donnée en argument.
4. Représenter graphiquement cette liste.
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles
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La suite de Syracuse est une suite de nombres entiers définie de la façon suivante :
a. on choisit un entier naturel non nul ;
b. si ce nombre est pair, on le divise par deux ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 ;
c. on recommence l'étape b avec le nombre obtenu.
(voir aussi )
Dans cette exercice, on note (S_n) cette suite.
1. Écrire une fonction liste_termes() qui renvoie la liste des termes de la suite de Syracuse de premier terme a, où a est un entier naturel non nul donné en paramètre.
2. Conjecturer le comportement de (S_n) lorsque n devient de plus en plus grand.
On appelle durée de vol de la suite de Syracuse de premier terme a la plus petite valeur de n pour laquelle S_n=1.
3. Compléter le programme de la question 1. pour qu'il stocke dans une liste les durées de vol des suites de Syracuse de premier terme a \in [1 \: ; 20]. On pourra se servir de la fonction len() qui renvoie le nombre de termes d'une liste donnée en argument.
4. Représenter graphiquement cette liste.
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3Suite de Fibonacci
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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On considère la suite de Fibonacci (F_n) définie par F_0=0, F_1=1 et, pour tout n \in \mathbb{N}, F_{n+2}=F_{n+1}+F_n.
1. Écrire une fonction fibonacci() qui prend en paramètre un nombre entier n et qui renvoie une liste contenant les n premiers termes de la suite de Fibonnacci.
2. Compléter le programme pour qu'il affiche les n premiers quotients \dfrac{F_{n+1}}{F_n} pour n>0. Que remarque-t-on ?
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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On considère la suite de Fibonacci (F_n) définie par F_0=0, F_1=1 et, pour tout n \in \mathbb{N}, F_{n+2}=F_{n+1}+F_n.
1. Écrire une fonction fibonacci() qui prend en paramètre un nombre entier n et qui renvoie une liste contenant les n premiers termes de la suite de Fibonnacci.
2. Compléter le programme pour qu'il affiche les n premiers quotients \dfrac{F_{n+1}}{F_n} pour n>0. Que remarque-t-on ?
def fibonacci(n): #A compléter liste_terme = fibonacci(12) for i in #A compléter #A compléter
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4Intersection de deux ensembles de nombres
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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Écrire une fonction elements_communs() prenant deux listes en argument et qui renvoie une liste contenant tous les éléments qui apparaissent dans chacune des deux listes.
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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Écrire une fonction elements_communs() prenant deux listes en argument et qui renvoie une liste contenant tous les éléments qui apparaissent dans chacune des deux listes.
serie1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6] serie2 = [7, 8, 6, 11, 1, 3] def elements_communs(liste1, liste2): #A compléter print(elements_communs(serie1, serie2))
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5Somme des termes d'une suite géométrique
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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On cherche à calculer la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 5 et de raison \dfrac{1}{2}.
1. Compléter la fonction suite() qui renvoie la valeur du terme de rang n, n étant donné en paramètre.
2. Compléter le programme pour calculer la somme souhaitée.
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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On cherche à calculer la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 5 et de raison \dfrac{1}{2}.
1. Compléter la fonction suite() qui renvoie la valeur du terme de rang n, n étant donné en paramètre.
2. Compléter le programme pour calculer la somme souhaitée.
def suite(n): u_n = #A compléter return u_n #A compléter print(somme)
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6Suites arithmétiques et géométriques
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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1. Compléter la fonction arithmétique() ci-après qui renvoie les n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a et de raison r. n, a et r étant donnés en paramètre dans la fonction.
2. Compléter la fonction geometrique() qui renvoie les n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q. n, a et q étant donnés en paramètre dans la fonction.
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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1. Compléter la fonction arithmétique() ci-après qui renvoie les n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a et de raison r. n, a et r étant donnés en paramètre dans la fonction.
2. Compléter la fonction geometrique() qui renvoie les n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q. n, a et q étant donnés en paramètre dans la fonction.
def arithmetique(n, a, r): #A compléter def geometrique(n, a, q): #A compléter
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