Algèbre

✔ Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

Le programme ci-après détermine le nombre de racines d'un trinôme du second degré sous la forme $a{x}^2+bx+c$ à partir de ses coefficients.

1. Compléter le programme.
2. Améliorer le programme pour qu'il donne également la valeur des éventuelles racines du trinôme du second degré.

from math import sqrt

a = 2
b = 3
c = 4

delta = #A compléter

if delta > 0:
  print("il y a deux solutions réelles")

if delta == 0:
  print("il y a une seule solution réelle")

if delta < 0:
  print("il n'y a pas de solution réelle")

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 2 bis : Les listes

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Voir fiche n° 3 : Les fonctions

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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

→

Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

La suite de Syracuse est une suite de nombres entiers définie de la façon suivante :
a. on choisit un entier naturel non nul ;
b. si ce nombre est pair, on le divise par deux ; s'il est impair, on le multiplie par $3$ et on ajoute $1$ ;
c. on recommence l'étape b avec le nombre obtenu.
(voir aussi

l'exercice 92 page 41

)

Dans cette exercice, on note $(S_n)$ cette suite.

1. Écrire une fonction liste_termes() qui renvoie la liste des termes de la suite de Syracuse de premier terme $a,$ où $a$ est un entier naturel non nul donné en paramètre.
2. Conjecturer le comportement de $(S_n)$ lorsque $n$ devient de plus en plus grand.

On appelle durée de vol de la suite de Syracuse de premier terme $a$ la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $S_n=1.$
3. Compléter le programme de la question 1. pour qu'il stocke dans une liste les durées de vol des suites de Syracuse de premier terme $a\in [1;20].$ On pourra se servir de la fonction len() qui renvoie le nombre de termes d'une liste donnée en argument.
4. Représenter graphiquement cette liste.

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 2 bis : Les listes

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Voir fiche n° 3 : Les fonctions

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

On considère la suite de Fibonacci $(F_n)$ définie par $F_0=0,$ $F_1=1$ et, pour tout $n\in \mathbb{N},$ $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n.$

1. Écrire une fonction fibonacci() qui prend en paramètre un nombre entier $n$ et qui renvoie une liste contenant les $n$ premiers termes de la suite de Fibonnacci.
2. Compléter le programme pour qu'il affiche les $n$ premiers quotients $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ pour $n>0.$ Que remarque-t-on ?

def fibonacci(n):
  #A compléter


liste_terme = fibonacci(12)

for i in #A compléter
  #A compléter

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 2 bis : Les listes

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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

Écrire une fonction elements_communs() prenant deux listes en argument et qui renvoie une liste contenant tous les éléments qui apparaissent dans chacune des deux listes.

serie1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
serie2 = [7, 8, 6, 11, 1, 3]

def elements_communs(liste1, liste2):
  #A compléter

print(elements_communs(serie1, serie2))

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

On cherche à calculer la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique de premier terme $5$ et de raison $\frac{1}{2}.$

1. Compléter la fonction suite() qui renvoie la valeur du terme de rang $n,$ $n$ étant donné en paramètre.
2. Compléter le programme pour calculer la somme souhaitée.

def suite(n):
  u_n = #A compléter
  return u_n

#A compléter
print(somme)

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
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1. Compléter la fonction arithmétique() ci-après qui renvoie les $n$ premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme $a$ et de raison $r.$ $n,$ $a$ et $r$ étant donnés en paramètre dans la fonction.
2. Compléter la fonction geometrique() qui renvoie les $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $a$ et de raison $q.$ $n,$ $a$ et $q$ étant donnés en paramètre dans la fonction.

def arithmetique(n, a, r):
  #A compléter


def geometrique(n, a, q):
  #A compléter