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Fiches de cours Python
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1Recherche de maximum
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser une fonction
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
✔ Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
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On cherche à déterminer une approximation du maximum de la fonction f définie par f(x)=x^3-x pour x \in [0\: ;1].
1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction f() afin qu'elle renvoie, pour tout x donné en paramètre, la valeur de f(x).
2. Créer une liste contenant toutes les valeurs de f(x) pour x \in [0\:;1] avec un pas de 0{,}01.
3. Donner une approximation du maximum de f(x) sur [0\:;1].
✔ Compétence : Utiliser une fonction
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
✔ Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
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On cherche à déterminer une approximation du maximum de la fonction f définie par f(x)=x^3-x pour x \in [0\: ;1].
1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction f() afin qu'elle renvoie, pour tout x donné en paramètre, la valeur de f(x).
2. Créer une liste contenant toutes les valeurs de f(x) pour x \in [0\:;1] avec un pas de 0{,}01.
3. Donner une approximation du maximum de f(x) sur [0\:;1].
def f(x): #A compléter return #A compléter valeurs = #A compléter
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2Calcul approchée de \mathrm{e}
✔ Compétence : Utiliser une boucle
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On peut démontrer qu'une approximation du nombre \mathrm{e} peut être obtenue en calculant l'expression A_n = \left( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n pour des valeurs de n très grandes.
1. Calculer A_2 de tête.
2. Écrire un programme permettant, pour une valeur donnée de n, de calculer A_n.
3. Améliorer le programme pour qu'il affiche toutes les valeurs de A_n pour n\leqslant 100.
4. Quelle précision de \mathrm{e} obtient-on à la fin du programme ?
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On peut démontrer qu'une approximation du nombre \mathrm{e} peut être obtenue en calculant l'expression A_n = \left( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n pour des valeurs de n très grandes.
1. Calculer A_2 de tête.
2. Écrire un programme permettant, pour une valeur donnée de n, de calculer A_n.
3. Améliorer le programme pour qu'il affiche toutes les valeurs de A_n pour n\leqslant 100.
4. Quelle précision de \mathrm{e} obtient-on à la fin du programme ?
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3Trigonométrie
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
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1. Compléter le programme ci-après pour qu'il affiche le signe du sinus et du cosinus d'un angle compris entre 0 et 2\pi.
2. Modifier ensuite le programme pour qu'il affiche le signe du cosinus et du sinus d'un angle quelconque.
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1. Compléter le programme ci-après pour qu'il affiche le signe du sinus et du cosinus d'un angle compris entre 0 et 2\pi.
2. Modifier ensuite le programme pour qu'il affiche le signe du cosinus et du sinus d'un angle quelconque.
from math import pi angle = pi/4 if angle <= pi/2: print#A compléter print#A compléter elif #A compléter print#A compléter print#A compléter elif#A compléter print#A compléter print#A compléter else: print#A compléter print#A compléter
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4Équation \mathrm{e}^x=a
✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle non bornée
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On cherche à obtenir une solution approchée de la solution de l'équation \mathrm{e}^x=a pour plusieurs valeurs de a. On admettra que cette solution existe et est unique pour tout a>0.
1. Compléter la fonction log() ci-après qui prend en argument le nombre a et qui renvoie la solution approchée de \mathrm{e}^x=a.
2. Compléter le programme pour qu'il créé une liste contenant toutes les solutions de \mathrm{e}^x=a pour a entier compris entre 1 et 30.
3. Exécuter enfin le programme et observer la représentation graphique ainsi obtenue.
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle non bornée
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On cherche à obtenir une solution approchée de la solution de l'équation \mathrm{e}^x=a pour plusieurs valeurs de a. On admettra que cette solution existe et est unique pour tout a>0.
1. Compléter la fonction log() ci-après qui prend en argument le nombre a et qui renvoie la solution approchée de \mathrm{e}^x=a.
2. Compléter le programme pour qu'il créé une liste contenant toutes les solutions de \mathrm{e}^x=a pour a entier compris entre 1 et 30.
3. Exécuter enfin le programme et observer la représentation graphique ainsi obtenue.
from math import exp from matplotlib.pyplot import* def log(a): #A compléter liste = #A compléter print(liste) plot(liste) show()
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