L'écriture du résultat d'un calcul

❯ À la lecture d'une valeur donnée dans un énoncé
Compter tous les chiffres.

Attention :

• un 0 est compté s'il y a au moins un chiffre différent de 0 sur l'une des positions à gauche dans l'écriture du nombre ;
• une puissance de 10 ne compte pas.

❯ À la lecture de l'incertitude $\text{U}(X)$ associée à la valeur
Le résultat aura le même niveau de précision que $\text{U}(X).$ Il ne peut pas être plus précis que l'incertitude.

Ex. : à la suite d'un calcul, on trouve une longueur $L=$ 17,562 4 m. On a aussi $\text{U}(L)=$ 2 cm $=$ 0,02 m. Comme $\text{U}(L)$ est au centième de mètre, $L$ arrondie au centième de mètre : $L=$ 17,56 $\pm$ 0,02 m.

❯ À la lecture du calcul ayant servi à déterminer la valeur
Principe : un rectangle a précisément 2,33 cm de largeur et à peu près 5 cm de longueur. Soit $P$ son périmètre. $P=$ 5 $\times$ 2 $+$ 2,33 $\times$ 2 $=$ 14,66 cm en théorie. En revanche, dire qu'il mesure précisément 14,66 cm n'a pas de sens. Le résultat ne peut être plus précis que les valeurs qui ont permis le calcul.

❯ Cas 1 : addition et soustraction
Le résultat a le même niveau de précision que le nombre qui a la décimale la moins précise.

Ex. : avec $d_1=$ 2,0 m, $d_2=$ 16 cm et $D=d_1+d_2.$ On a : $D=d_1+d_2=$ (2,0 $+$ 0,16) m $=$ 2,2 m.
$d_1$ est au 10^e de mètre alors que $d_2$ est au 100^e de mètre. Le résultat est donc au 10^e de mètre.

❯ Cas 2 : multiplication et division
Le résultat a le même nombre de CS que le terme qui en a le moins.

Ex. : $v=\frac{2\pi R}{t}=\frac{2\pi \times 5\text{,}42}{1\text{,}5\times 10^2}=2\text{,}3\times 10^{-1}$ m·s^‑1.
2$\pi$ et 10² sont exactes car non issues de mesures : pas de CS, 5,42 a 3 CS et 1,5 a 2 CS $\to$ 2 CS au résultat.

CS : chiffres significatifs.

• Regarder si l'intervalle de confiance de $X_{\text{theˊo}}$ a des points communs avec celui de $X_{\text{exp}}.$

Il y a des points communs entre les deux intervalles : on considère la mesure comme correcte.

Pas de point commun entre les deux : la mesure n'est pas validée.