1. Tracer le symétrique d'une figure simple

• On imagine avoir posé une tache de peinture sur une feuille.
• On plie la feuille sur elle-même : que se passe-t-il ?
• On obtient une nouvelle tache !

a. Retourner la feuille de papier calque et la positionner de manière à ce que la droite d sur le calque soit confondue avec celle de la feuille. 
b. Décalquer une nouvelle fois la figure.
c. Que remarque-t-on ?
d. Retourner la feuille de papier calque dans sa position initiale et la plier selon la droite d. Que remarque-t-on ?

• On obtient le symétrique d'une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite.
• La droite sur laquelle on plie s'appelle l'axe de symétrie.
• Voyons maintenant comment obtenir le symétrique de figures simples sans pliage.

a. Placer un point A et une droite d. Tracer par pliage ou en utilisant du papier calque le symétrique de A par rapport à d. On nomme ce symétrique A'.

b. Construire la médiatrice de [AA']. Que remarque-t-on ?

Tracer le symétrique du point A par rapport à la droite d.

• Si A appartient à d, il n'y a rien à faire : le symétrique du point A est A lui-même. 


• Si A n'appartient pas à d :
  • On trace d'abord la droite perpendiculaire à d passant par A, à l'équerre ou au compas.
  • On reporte la distance entre A et l'intersection de cette droite et de l'axe de symétrie d, par exemple avec le compas ou avec une règle graduée.
  • On obtient le point A' symétrique du point A par rapport à d !

Si A' est le symétrique de A par rapport à la droite d, alors l'axe de symétrie d est la médiatrice du segment [AA'].

Trouver une méthode pour tracer le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite d.

Tracer le symétrique de [AB] par rapport à la droite d.

• On construit le symétrique de A par rapport à d, A'.
• On construit le symétrique de B par rapport à d, B'.
• Le symétrique de [AB] est le segment [A'B'].

a. Placer deux points A et B et une droite d. Tracer le cercle de centre A et de rayon [AB]. 
b. Trouver une méthode pour construire le symétrique de ce cercle par rapport à la droite d.

Tracer le symétrique du cercle bleu, de centre \mathrm{A}, par rapport à la droite d.

• On trace \mathrm{A'}, le symétrique du centre \mathrm{A}.
• On trace un cercle de même rayon et de centre \mathrm{A'}.