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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 18
Problèmes résolus
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42Terrain de rugby.
✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
On assimile un terrain de rugby à un rectangle ABCD de longueur 100 m et de largeur 70 m.
Combien mesure sa diagonale (arrondie au m près) ?
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
On assimile un terrain de rugby à un rectangle ABCD de longueur 100 m et de largeur 70 m.
Combien mesure sa diagonale (arrondie au m près) ?
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Méthode 1
Pour déterminer la longueur de la diagonale dʼun rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore sur un triangle dont les sommets sont trois des points qui forment le rectangle.
Corrigé 1
Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore :
\text{AC}^2= \text{BA}^2 + \text{BC}^2
\text{AC}^2= 100^2 + 70^2
\text{AC}^2= 10\:000 + 4\:900
\text{AC}^2= 14\:900
Donc \text{AC}= \sqrt{14\:900}
\text{AC} \approx 122
AC mesure environ 122 m.
\text{AC}^2= \text{BA}^2 + \text{BC}^2
\text{AC}^2= 100^2 + 70^2
\text{AC}^2= 10\:000 + 4\:900
\text{AC}^2= 14\:900
Donc \text{AC}= \sqrt{14\:900}
\text{AC} \approx 122
AC mesure environ 122 m.
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Méthode 2
Pour déterminer la longueur de la diagonale dʼun rectangle, on peut utiliser la trigonométrie pour calculer la mesure dʼun angle entre cette diagonale et un coté du rectangle, puis pour calculer la longueur de la diagonale.
\tan\widehat{\text{BAC}} = \dfrac{70}{100}
\tan\widehat{\text{BAC}} = \dfrac{7}{10}
Donc \widehat{\text{BAC}} \approx 35^{\circ}
Lʼangle \widehat{\text{BAC}} mesure environ35^{\circ}.
\cos 35^{\circ} = \dfrac{100}{\text{AC}}
Donc \text{AC} = \dfrac{100}{\cos 35^{\circ}}
\text{AC} \approx 122
AC mesure environ 122 m.
Corrigé 2
- Dans le triangle ABC rectangle en B :
\tan\widehat{\text{BAC}} = \dfrac{70}{100}
\tan\widehat{\text{BAC}} = \dfrac{7}{10}
Donc \widehat{\text{BAC}} \approx 35^{\circ}
Lʼangle \widehat{\text{BAC}} mesure environ35^{\circ}.
- Dans le triangle ABC rectangle en B :
\cos 35^{\circ} = \dfrac{100}{\text{AC}}
Donc \text{AC} = \dfrac{100}{\cos 35^{\circ}}
\text{AC} \approx 122
AC mesure environ 122 m.
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43Problème similaireBaguettes de bambou.
Thomas utilise des baguettes de bambou pour faire grandir ses tomates. Il veut les ranger dans une boite rectangulaire de 30 cm sur 17,3 cm.
Quelle est la taille maximale de ses bambous ?
Quelle est la taille maximale de ses bambous ?
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Suppléments numériques
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A Exercice numérique
Amandine se trouve à Paris et elle souhaite estimer la hauteur de l'Arc de Triomphe. Pour cela, elle a tracé le croquis ci-dessous où \text{BC} correspond à la hauteur du monument.
Donner, au mètre près, la hauteur de l'Arc de Triomphe.
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B Exercice numérique
Roméo (point \text{R}) souhaite rejoindre, à l'aide d'une échelle, Juliette (point \text{J}) qui se trouve tout en haut d'une tour.
Il veut placer son échelle à 2{,}5 mètres du pied de la tour (le pied de la tour étant représenté par le point \text{K}).
Quelle longueur doit faire son échelle afin que l'angle formé par l'échelle et le sol soit de 46° ?
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Il veut placer son échelle à 2{,}5 mètres du pied de la tour (le pied de la tour étant représenté par le point \text{K}).
Quelle longueur doit faire son échelle afin que l'angle formé par l'échelle et le sol soit de 46° ?
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j'ai une idée !
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