a. Décalquer les figures suivantes et les recopier sur le cahier. 

b. Coder chaque figure en utilisant les instruments de mesure (règle graduée et équerre).
c. Repérer à l'œil nu les axes de symétrie et les tracer pour chaque figure.
d. Regrouper ces figures dans plusieurs catégories, en fonction des observations précédentes. Des figures pourront éventuellement appartenir à plusieurs catégories.
e. Expliquer le choix des catégories. Les élèves de la classe ont-ils tous choisi les mêmes catégories ?

Un triangle est un polygone formé de trois points (les sommets) et de trois côtés. On le désigne souvent par ses sommets.

Remarque :
Un triangle a trois angles, \widehat{\text{BAC}}, \widehat{\text{CBA}} et \widehat{\text{ACB}}.

• Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.  
• On dit que le triangle ABC est rectangle en A. Cela permet de savoir où est l'angle droit !

Remarque :
Il ne peut y avoir qu'un seul angle droit dans un triangle.

Remarque :
Ce n'est pas parce qu'un triangle est rectangle qu'il a un (ou des) axes de symétrie.

Nommer tous les triangles rectangles que l'on peut construire avec les sommets A, B, C, D, E et F. 

• On repère les angles droits : ils sont situés sur les points D et B.
• Pour le sommet D, on peut construire le triangle BCD, rectangle en D.
• Pour le sommet B, on peut construire :
  • le triangle BCA, rectangle en B ;
  • le triangle BEA, rectangle en B ;
  • le triangle BCF, rectangle en B ;
  • le triangle BEF, rectangle en B.

1. Nommer les triangles rectangles qui apparaissent dans la figure a.

2. Nommer les triangles rectangles qui apparaissent dans la figure b.

• Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales.
  • On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB = AC !
• Propriété : Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c'est la médiatrice de [BC].

Remarque :
Un triangle isocèle peut parfois posséder plus d'un axe de symétrie, dans ce cas, c'est un triangle équilatéral, mais jamais moins.

• Dans la symétrie par rapport à la droite rouge, A est le symétrique de A et C est le symétrique de B.
  • Donc l'angle \widehat{\text{BCA}} est le symétrique de l'angle \widehat{\text{ABC}}.
  • On sait que la symétrie conserve les angles.
  • On a donc par symétrie : \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BCA}}.


• Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.


• Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !

Repérer les triangles isocèles dans cette figure et prouver que \widehat{\text{CDE}} = \widehat{\text{DEC}}.

• On repère les segments de même longueur : AB = AC et CD = CE.
• Donc ABC est isocèle en A et CDE est isocèle en C.
• Dans le triangle CDE (isocèle en C), les deux angles qui n'ont pas C comme sommet sont égaux.

Donc \widehat{\text{CDE}} = \widehat{\text{DEC}}.

Montrer que \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{BCA}}.

• Le triangle ABC est isocèle en B.
• Dans un triangle isocèle en B, les deux angles dont le sommet n'est pas B sont égaux.

Ainsi \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{BCA}}.

1. Montrer que \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BCA}}.

Propriété : Les trois angles d'un triangle équilatéral ABC sont égaux. 

• \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ACB}}