1. Propriétés des triangles usuels

a. Décalquer les figures suivantes et les recopier sur le cahier. 

b. Coder chaque figure en utilisant les instruments de mesure (règle graduée et équerre).
c. Repérer à l'œil nu les axes de symétrie et les tracer pour chaque figure.
d. Regrouper ces figures dans plusieurs catégories, en fonction des observations précédentes. Des figures pourront éventuellement appartenir à plusieurs catégories.
e. Expliquer le choix des catégories. Les élèves de la classe ont-ils tous choisi les mêmes catégories ?

Un triangle est un polygone formé de trois points (les sommets) et de trois côtés. On le désigne souvent par ses sommets.

Remarque :
Un triangle a trois angles, \widehat{\text{BAC}}, \widehat{\text{CBA}} et \widehat{\text{ACB}}.

• Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.  
• On dit que le triangle ABC est rectangle en A. Cela permet de savoir où est l'angle droit !

Remarque :
Il ne peut y avoir qu'un seul angle droit dans un triangle.

Remarque :
Ce n'est pas parce qu'un triangle est rectangle qu'il a un (ou des) axes de symétrie.

Nommer tous les triangles rectangles que l'on peut construire avec les sommets A, B, C, D, E et F. 

• On repère les angles droits : ils sont situés sur les points D et B.
• Pour le sommet D, on peut construire le triangle BCD, rectangle en D.
• Pour le sommet B, on peut construire :
  • le triangle BCA, rectangle en B ;
  • le triangle BEA, rectangle en B ;
  • le triangle BCF, rectangle en B ;
  • le triangle BEF, rectangle en B.

1. Nommer les triangles rectangles qui apparaissent dans la figure a.

2. Nommer les triangles rectangles qui apparaissent dans la figure b.

• Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales.
  • On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB = AC !
• Propriété : Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c'est la médiatrice de [BC].

Remarque :
Un triangle isocèle peut parfois posséder plus d'un axe de symétrie, dans ce cas, c'est un triangle équilatéral, mais jamais moins.

• Dans la symétrie par rapport à la droite rouge, A est le symétrique de A et C est le symétrique de B.
  • Donc l'angle \widehat{\text{BCA}} est le symétrique de l'angle \widehat{\text{ABC}}.
  • On sait que la symétrie conserve les angles.
  • On a donc par symétrie : \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BCA}}.


• Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.


• Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !

Repérer les triangles isocèles dans cette figure et prouver que \widehat{\text{CDE}} = \widehat{\text{DEC}}.

• On repère les segments de même longueur : AB = AC et CD = CE.
• Donc ABC est isocèle en A et CDE est isocèle en C.
• Dans le triangle CDE (isocèle en C), les deux angles qui n'ont pas C comme sommet sont égaux.

Donc \widehat{\text{CDE}} = \widehat{\text{DEC}}.

Montrer que \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{BCA}}.

• Le triangle ABC est isocèle en B.
• Dans un triangle isocèle en B, les deux angles dont le sommet n'est pas B sont égaux.

Ainsi \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{BCA}}.

1. Montrer que \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BCA}}.

Propriété : Les trois angles d'un triangle équilatéral ABC sont égaux. 

• \widehat{\text{CAB}} = \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ACB}}