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Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Manipuler les nombres entiers
Ouverturep. 19
1. Division entière
Coursp. 20-21
2. Multiples et diviseurs
Coursp. 22-24
3. Calculer hors d'un système décimal : l'exemple des mesures de temps
Coursp. 25-26
Manipuler des nombres entiers
Coursp. 27
Exercices
Exercicesp. 28-34
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 1
Exercices

Manipuler des nombres entiers

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Échauffement

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10

On donne 187 = 15 \times 12 + 7.

1. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 15 ? Donner ce résultat si possible.
 2. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 12 ? Donner ce résultat si possible.
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11

On donne 85 = 6 \times 13 + 7.

1. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 13 ? Donner ce résultat si possible.
 2. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 6 ? Donner ce résultat si possible.
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12

Avec la calculatrice, donner le résultat des divisions euclidiennes suivantes.

1. 10 587 par 152.
2. 158 741 par 666.
3. 42 424 242 par 6 942.
4. 26 208 par 468.
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13

Remplir le tableau suivant.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 17
9
12 5 8
47
7 5
91 11 8
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14

Compléter les divisions euclidiennes suivantes.

1. 59 \div 3 = ...
Placeholder pour Image : opération mathématique de division euclidienne de 59 par 3.Image : opération mathématique de division euclidienne de 59 par 3.
2. 197 \div 7 = ...
Placeholder pour Image : calcul de division euclidienne, 197 divisé par 7. Début de la résolution avec étapes intermédiaires.Image : calcul de division euclidienne, 197 divisé par 7. Début de la résolution avec étapes intermédiaires.
3.  349 \div 5 = ...
4. 447 \div 8 = ...
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15

Compléter le tableau suivant et remplir les cases par oui ou non.

Nombre 18 47 650 7 836 180
Divisble par 2 ?
Divisble par 3 ?
Divisble par 4 ?
Divisble par 5 ?
Divisble par 9 ?
Divisble par 10 ?
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16

Compléter le tableau suivant, en proposant des nombres entiers vérifiant les critères de divisibilité suivants.

Nombre
Divisble par 2 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 3 ? Non Oui Non Oui Oui
Divisble par 4 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 5 ? Oui Oui Non Oui Oui
Divisble par 9 ? Non Oui Non Non Non
Divisble par 10 ? Oui Non Oui Non Oui
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17

Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1. 526 par 8 et 397 par 15.
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18

Écrire les 5 plus petits multiples.

1. De 3, 6 et 9.
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19

Compléter les phrases suivantes avec "est divisible par" et "divise".

1. 35 
 7 et 
 5.

2. 8 
 40 et 
 2.

3. 12 
 6 et 
 36.

4. 15 
 30 et 
 150.
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20

Convertir en heures, minutes et secondes les durées suivantes.

1. 136 s
2. 2 345 s
3. 3 600 s
4. 3 698 s
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21

Donner le quotient et le reste des divisions euclidiennes suivantes.

1. 3 par 5.
2. 0 par 12.
3. 13 par 11.
4. 30 par 6.
5. 51 par 5.
6. 63 par 8.
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22

Dire si les nombres suivants sont des multiples de 2, 5 ou 10.

1. 268.
2. 550.
3. 36.
4. 444.
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Entraînement

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23

Le principal du collège a convoqué les 232 élèves de 6e en salle d'étude.

1. Les surveillants ont disposé des sièges par rangées de 18. Combien faut-il prévoir de rangées ?
2. Combien restera-t-il de places libres dans la dernière rangée ?
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24

Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1. 557 par 3.
2. 222 par 11.
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25

Compléter le tableau suivant et cocher les propositions correctes.

Nombre 18 456 1 257 65 402
Divisible par 2 ?
Divisible par 3 ?
Divisible par 4 ?
Divisible par 5 ?
Divisible par 9 ?
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26

On a 165 = 20 \times 8 + 5.

1. Donner le quotient entier et le reste de la division euclidienne de 165 par 8.
2. Donner le quotient entier er le reste de la division euclidienne de 165 par 20.
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27

Thomas prend l'avion de Paris à 14 h 48 min pour se rendre à Lisbonne.

1. Le temps de trajet est de 2 h 37 min. À quelle heure arrive-t-il à destination ?
Attention, il y a une heure de moins à cause du décalage horaire au Portugal !
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28

Pour revenir de Martinique, nous étions 536 passagers dans l'avion.

1. Combien de bus de 45 places a-t-il fallu pour nous transporter de l'avion jusqu'aux bâtiments de l'aéroport ?
2. Combien y avait-il de places libres dans le dernier bus ?
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29

Paul invite 12 camarades à son anniversaire. Il veut offrir 15 bonbons à chacun d'eux. Les bonbons sont vendus par paquets de 25.

1. Combien doit-il acheter de paquets ?
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30

Donner toutes les divisions correspondant aux égalités suivantes.

1. Dire quel nombre est le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 = 24 \times 5 + 8
37 = 4 \times 5 + 17
97 = 9 \times 10 + 7
36 = 4 \times 9
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31

Poser les divisions euclidiennes et donner les égalités qui traduisent ces divisions.

1. 129 par 8.
2. 54 par 7.
3. 468 par 37.
4. 5 789 par 19.
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32

Poser les divisions euclidiennes suivantes et identifier le quotient et le reste.

1. 135 par 17.
2. 423 par 2.
3. 321 par 11.
4. 598 par 10.
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33

On donne les encadrements suivants. Quelles divisions euclidiennes peut-on en déduire ? Écrire les égalités les représentant.

1. 23 \times 3 \lt 74 \lt 24 \times 4.
2. 15 \times 5 \lt 89 \lt 15 \times 6.
3. 56 \times 7 = 392 \lt 56 \times 8.
4. 102 \times 68 \lt 6 937 \lt 102 \times 69.
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34
Le manuel de mathématiques.

1. Combien ce manuel contient-il de pages ? De chapitres ?
2. Si l'on suppose que les chapitres ont tous le même nombre de pages et qu'ils occupent une place maximale dans le livre, combien y a-t-il de pages restantes pour les annexes ?
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35

Nicolas, Stéphane, Pu et Manon se partagent un paquet de 15 cartes. Combien de cartes chacun peut-il avoir ? Reste-t-il des cartes après ce partage ?

Placeholder pour Photographie d'une copie d'élève montrant le calcul de 15 divisé par 4, égal à 3,75. Chaque enfant reçoit 3,75 cartes.Photographie d'une copie d'élève montrant le calcul de 15 divisé par 4, égal à 3,75. Chaque enfant reçoit 3,75 cartes.

1. Dire si la réponse donnée est correcte. Si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.
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36

Poser la division euclidenne de 38 par 3. Quel nombre est le dividende ? Quel nombre est le reste ? Donner l'égalité qui traduit cette division.

Placeholder pour Photographie d'une division euclidienne : 38 divisé par 3 égale 10 avec un reste de 8.Photographie d'une division euclidienne : 38 divisé par 3 égale 10 avec un reste de 8.

1. Dire si la réponse donnée est correcte. Si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.
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37

Donner tous les entiers compris entre 0 et 30 tels que le reste de leur division par 5 vaut...

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.
5. 4.
6. 5.
7. Que remarque-t-on ?
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38

Jacob achète 6 tartelettes (toutes au même prix) en donnant un billet de 20 €. Le marchand lui rend 2 €.

1. Combien coûte une tartelette ?
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39

Placeholder pour Illustration : supporter de foot enthousiaste brandissant une écharpe &quotAllez!".Illustration : supporter de foot enthousiaste brandissant une écharpe &quotAllez!".

Les supporters d'un club de football vont soutenir leur équipe.

1. Ils sont 1 287 à prendre le bus. Chaque bus peut contenir 49 personnes. Combien de bus faudra-t-il louer ?
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40

Le collège organise une compétition de volley-ball. Il y a 113 élèves inscrits. Une équipe est composée de 6 joueurs et les élèves qui ne sont pas dans une équipe arbitrent les matchs.

1. Combien d'équipes peut-on former au maximum ?
2. Combien aura-t-il alors d'arbitres ?
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41

Écrire tous les multiples des nombres suivants qui sont compris entre 0 et 49.

Placeholder pour Tableau numérique : grille 10x10 affichant les nombres de 0 à 99.Tableau numérique : grille 10x10 affichant les nombres de 0 à 99.

1. 7.
2. 11.
3. 13.
4. 17.
5. 41.
6. 0.
7. 10.
8. 25.
9. 38.
10. 5.
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42
Crible d'Ératosthène.

Noircir les cases des multiples de 2, 3, 5 et 7.

1. Quels sont les nombres restants ? Effectuer une recherche sur les nombres premiers.
2. Les nombres trouvés plus haut sont-ils tous premiers ?
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43

Dans la liste des nombres suivants : 0 ; 4 ; 9 ; 36 ; 21 015 ; 2 352 ; 131 436. Relever ceux qui sont divisibles ...

1. ... par 4.
2. ... par 9.
3. ... par 4 et 9.
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44

Écrire 12 comme trois produits de deux nombres entiers.
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45
À l'aide d'un tableur.

1. Écrire sur une colonne du tableur tous les entiers compris entre 0 et 90. Combien cela fait-il de nombres ?
2. Comment obtenir rapidement les 91 premiers multiples de 31 ?
3. Trouver tous les nombres multiples de 31 compris entre 112 et 345.
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46
Divisibilité.

1. Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 et par 3. Sont-ils divisibles par 6 ?
2. Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 ou par 3.
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47

Exprimer en secondes les résultats suivants.

1. 2 h 13 s.
2. 38 min 23 s.
3. 15 h 23 min 13 s
4. 2 j 3 h 56 min 13 s.
5. 1 mois (de 31 jours) 3 j 12 h
6. 5 h 13 min 12 s.
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48

Exprimer en minutes, secondes puis en heures, minutes, secondes les durées suivantes.

1. 312 s.
2. 3 611 s.
3. 7 854 s.
4. 12 364 s.
5. 72 s.
6. 41 s.
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49

Y a-t-il un diviseurs commun à tous les entiers naturels ?

1. Si oui, lequel ?
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50

Effectuer les additions suivantes.

1. 1 h 18 min 3 s + 2 h 5 min 34 s.
2. 53 min + 5 min 4 s.
3. 2 h 45 min 30 s + 1 h 37 min 8 s.
4. 3 j 12 h 28 min + 23 h 54 s.
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51

Effectuer les soustractions suivantes. 1. 58 min 46 s - 14 min 37 s.
2. 45 min 23 s - 18 min 57 s.
3. 1 h 12 min 50 s - 24 min 32 s.
4. 2 h 24 min 7 s - 1 h 37 min 29 s.
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52
Course de Formule 1.

Placeholder pour Illustration d'une voiture de Formule 1 française, blanche, jaune et rouge, dans un garage.Illustration d'une voiture de Formule 1 française, blanche, jaune et rouge, dans un garage.

Lors d'une course de Formule 1, une voiture a effectué les 78 tours du circuit en 1 h 51 min 48s.

1. Convertir ce temps en secondes.
2. Quelle est la durée moyenne d'un tour ?
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Compétition

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53

Alma et Juliette ont 90 minutes devant elles. Elles veulent jouer à un jeu qui prend entre 6 et 9 minutes par partie.

1. Combien de parties peuvent-elles espérer faire au plus ?
2. Combien de parties feront-elles au moins ?
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54

Marion veut faire des diabolos à la fraise. Pour un verre, elle a besoin de 2 cL de sirop et de 9 cL de limonade.

1. Elle dispose de trois bouteilles de 75 cl de limonade et il ne lui reste plus que 37 cl de sirop. Combien de verres pourr-t-elle servir ?
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55

Julie part en randonnée. Elle part avec 200 cl d'eau, elle boit 27 cl d'eau par heure.

1. Combien d'heures peut-elle marcher en tout sans craindre d'avoir soif ?
2. On suppose qu'elle descend de la montagne deux fois plus vite qu'elle n'y monte et elle prévoit une ascension de 4 h. A-t-elle suffisamment d'eau pour sa journée ?
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56

Le nombre 0 est-il un multiple de ... ?

1. 2 ? 3 ? 7 ? On désigne par n un nombre entier naturel quelconque. Divise-t-il 0 ?
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57

Lors d'un anniversaire, Lucile doit couper un gâteau.

1. Si elle le coupe en 9, peut-elle servir équitablement 3 personnes ?
2. Quels sont les nombres entiers divisibles par 9 compris entre 1 et 30 ? Sont-ils aussi divisible par 3 ?
3. On note n un nombre entier quelconque, que l'on suppose divisible par 9. Écrire l'égalité donnée par la division euclidienne de n par 9.
4. Le nombre n est-il divisible par 3 ?
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58

Placeholder pour Illustration : garçon souriant prépare des cookies, goûte la pâte.Illustration : garçon souriant prépare des cookies, goûte la pâte.

Ruben fait des cookies. Il passe 20 minutes pour en préparer 49 et doit ensuite les cuire. Son four ne peut en contenir qu'entre 10 et 12, le temps de cuisson étant de 15 minutes.

1. Combien de fournées devra-t-il au moins faire ? Et au plus ?
2. Quel sera le temps de cuisson pour tous les cookies ?
3. Sachant que Ruben passe 6 minutes à faire la vaisselle, combien de temps la confection des cookies aura-t-elle pris ?
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59

Quel est le plus grand entier de 3 chiffres possédant un 7 dans son écriture divisible par 2 et par 3 ?
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60

Furcy prend le bus le matin.

1. Trouver le plus petit multiple non nul de 6 et de 9.
2. Furcy peut prendre deux bus pour aller au collège. L'un passe à son arrêt toutes les 6 minutes, l'autre toutes les 9 minutes. À 7 h 34 min, les deux bus sont à l'arrêt. Donner tous les horaires entre 7 h et 8 h où les deux bus sont simultanément à cet arrêt.
3. Refaire l'exercice avec 5 et 7 à la place de 6 et 9.
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61
Extrait du concours Kangourou 6e-5e 2011.

Dans un cours de danse, il y a 10 élèves. Le professeur a 80 rubans. Il les distribue équitablement entre les filles. Il lui en reste 3. Combien y a-t-il de garçons dans le cours de danse ?





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62

Nicolas est né le dimanche 24 mars 2002.

1. Quelles sont les particularités des années bissextiles par rapport aux autres années ?
2. Quel sera le jour de son premier anniversaire ? De son dixième ?
3. En quelle année son anniversaire retombera-t-il un dimanche pour la première fois ?
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63
Les intrus.

Dans chaque liste, il y a un intrus. Le trouver en expliquant son choix.

1. Parmi les nombres :





2. Parmi les nombres :





3. Parmi les divisions :





4. Parmi les restes d'une division par 13 :





5. Parmi les quotient d'une division d'un nombre à deux chiffres par 7 :



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64

Le système métrique anglais est différent du nôtre. Voici les principales unités existantes.
  • Le pouce (inch en anglais, abrégé in) : c'est l'unité de base, 1 in = 2,54 cm.
  • Le pied (foot en anglais, abrégé ft) : 1 ft = 12 in.
  • La verge (yard en anglais, abrégé yd) : 1 yd = 3 ft.
  • Le mille (mile en anglais, abrégé m) : 1 m = 1 760 yd.
Écrire dans le système anglais (m, yd, ft, in) les mesures suivantes :

1. 451 in.
2. 34 ft 23 in.
3. 1 860 yd 23 ft 12 in.
4. 3 m 128 yd 352 ft 51 in.
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65

On considère le nombre 4 35... dans lequel le chiffre des unités est inconnu.

1. Quel est ce nombre s'il est divisible par 2 et 5 ?
2. Quelles sont les valeurs possibles de ce nombre s'il est divisible par 4 ?
3. Ce nombre peut-il être à la fois divisible par 2, 4 et 5 ?
4. Quelles sont les valeurs possibles de ce nombre s'il n'est ni divisible par 2, ni par 5 ?
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66
Énigme.

Remplacer chaque nombre trouvé par la lettre de l'alphabet en respectant la règle suivante : 1 \mapsto \text{A} ; 2 \mapsto \text{B} ; 3 \mapsto \text{C} , etc. Remettre ensuite les lettres dans l'ordre pour obtenir un mot.

1. Reste de la division euclidienne de 2 010 par 24.
2. 1 110 \div 74.
3. Reste de la division de 505 par 8 lorsque le quotient est entier.
4. Plus grand entier inférieur au quotient de 200 par 9.
5. Plus petit entier supérieur au quotient de 51 par 46.
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Socle

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QCM

1. La division euclidienne de 75 par 11 s'écrit :





2. Dans la division euclidienne de 47 par 3, le reste ne peut pas être :





3. Dans la division euclidienne de 89 par 7 (89 = 7 \times 12 + 5), 12 est appelé le ... :





4. ... et 5 est appelé le :





5. Le quotient de la division euclidienne de 157 par 12 est ... :





6. ... et son reste est :





7. 7 divise :





8. Le nombre 45 696 est divisible par :





9. A = 15 h 15 min 17 s + 13 h 34 min 53 s :





10. B = 2 h 35 min 7 s - 1 h 55 min 38 s :





11. Une seule des réponses proposées est vraie. 155 561 est divisible par :



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Tâche complexe

Hier après-midi s'est déroulée une manche du championnat de rallye automobile. Notre reporter spécial nous en fait un compte‑rendu détaillé. Cette épreuve aura-t-elle une incidence sur les classements de ce championnat ?
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Autour des maths

Pourquoi a-t-on eu besoin de changer de calendrier au début de la renaissance, en adoptant le calendrier grégorien ? Que se serait-il passé si nous avions gardé le calendrier antérieur, le calendrier julien ?
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Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

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