✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer
✔ J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées

Christine se demande laquelle de ces trois espèces pèse le plus lourd si on calcule la masse totale de tous les individus de chacune.

Espèce	Poids moyen d'un individu	Nombre d'individus dans le monde
Baleine bleue	170 tonnes	8 000
Fourmi	3 milligrammes	10¹⁷
Humain	50 kilogrammes	7 400 000 000

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Méthode 1

Lorsquʼil faut faire des calculs longs avec des grandeurs aussi importantes, il est quand même possible de faire le calcul directement. Il faut ensuite changer les unités des résultats pour pouvoir les comparer.

Corrigé 1

Masse des baleines bleues, en tonnes :
170 \times 8\:000 = 1\:360\:000

Masse des fourmis, en mg :
3 \times 10{17} = 300\:000\:000\:000\:000\:000

Masse des humains, en kg :
50 \times 7\:400\:000\:000 = 370\:000\:000\:000
On convertit dans la même unité.

Masse des baleines bleues, en kg :
1\:360\:000 \times 1\:000 = 1\:360\:000\:000

Masse des fourmis, en kg :
300\:000\:000\:000\:000\:000 \div 1\:000\:000 = 300\:000\:000\:000

Masse des humains, en kg :
370\:000\:000\:000

Ce sont donc les humains qui représentent la masse totale la plus importante parmi ces trois espèces.

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Méthode 2

Lorsquʼil faut faire des calculs longs avec des grandeurs aussi importantes, il est souvent plus rapide de convertir toutes les valeurs en écritures scientifiques et dans la même unité. Les calculs seront beaucoup plus simples, tout comme les comparaisons. Cela évite aussi des erreurs de calcul ou des oublis de zéros quand il y en a trop.

Corrigé 2

Masse dʼune baleine bleue, en kg :
170\:000 = 1\text{,}7 \times 10^5
Nombre de baleines bleues :
8\:000 = 8 \times 10^3
Masse totale des baleines bleues, en kg :
\begin{aligned} 1,7 \times 10^{5} \times 8 \times 10^{3} &=1,7 \times 8 \times 10^{5} \times 10^{3} \\ &=13,6 \times 10^{8} \\ &=1,36 \times 10^{9} \end{aligned}

Masse dʼune fourmi, en kg :
0\text{,}000\:003 = 3 \times 10^{-6} kg
Nombre de fourmis : 10^{17}
Masse totale des fourmis, en kg :
3 \times 10^{-6} \times 10^{17} = 3 \times 10^{11}

Masse dʼun humain, en kg :
50 = 5 \times 10
Nombre dʼhumains :
7\:400\:000\:000 = 7\text{,}4 \times 10^9
Masse totale des humains, en kg :
\begin{aligned} 5 \times 10 \times 7,4 \times 10^{9} &=37 \times 10^{10} \\ &=3,7 \times 10^{11} \end{aligned}

1\text{,}36 \times 10^9 \leq 3\times 10^{11} \leq 3\text{,}7 \times 10^{11}.
Ce sont donc les humains qui ont la plus grande masse totale.

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