Mathématiques Terminale Bac Pro
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Suites numériques
Ouverturep. 38-39
La rivière polluée
Activitép. 40
Vente de véhicules
Activitép. 41
Alerte incendie
Activitép. 42
Fabrication de portail
Activitép. 43
Applications
Applications directesp. 44-45
Exercices
Exercicesp. 46-48
Travailler ensemble
Exercicesp. 49
Évaluation
Évaluationsp. 50-51
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Activité C

Alerte incendie

Capacités : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique à l'aide de sa raison q, avec q > 0, et de son premier terme. Calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique avec ou sans outils numériques.

18 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Durant une canicule, un incendie éclate dans une forêt. L'incendie commence avec 53 arbres en train de brûler. Le taux de propagation de cet incendie à partir de la première minute est de 1,37, ce qui signifie que chaque arbre en train de brûler met feu à 1,37 arbre supplémentaire chaque minute. Prévenus, les pompiers arrivent à la 34e minute de cet incendie pour en limiter l'avancée. Grâce à leurs efforts, le taux de propagation passe à 0,86.

Problématique
Combien d'arbres ont commencé à brûler avant l'arrivée des pompiers ?
Placeholder pour Deux pompiers contiennent un incendie en forêt.Deux pompiers contiennent un incendie en forêt.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie A
Étude de l'évolution du nombre d'arbres en train de brûler jusqu'à la 33e minute incluse


Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
L'évolution du nombre d'arbres en train de brûler chaque minute dans cet incendie forme une suite géométrique (u_n) de premier terme u_1 et de raison q. On admet que q est égale à la valeur du taux de propagation.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
S'approprier

Donner la valeur de q.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Réaliser

Déterminer, à l'unité près, les valeurs de u_1, u_2 et u_3.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Analyser/raisonner

Préciser le sens de variation de la suite (u_n). Justifier la réponse.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
S'approprier

Exprimer u_n en fonction de n, pour tout entier naturel n.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5
Réaliser

Calculer le nombre d᾽arbres prenant feu durant la 33e minute de cet incendie.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6
Réaliser

Répondre à la problématique en calculant, à l'unité près, le nombre total d᾽arbres ayant pris feu durant les 33 premières minutes de cet incendie en utilisant la relation suivante : \mathrm{S}=u_{1} \times \frac{1-q^{33}}{1-q}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie B
Étude de l'évolution du nombre d'arbres en train de brûler à partir de la 34e minute

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
L'évolution du nombre d'arbres prenant feu chaque minute après l'arrivée des pompiers forme une suite géométrique (v_n) de premier terme v_1 et de raison q', la valeur du taux de propagation après l'arrivée des pompiers.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7
S'approprier

Donner la valeur de q'.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

8
Réaliser

Déterminer, à l'unité près, les valeurs de v_1, v_2 et v_3.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

9
Analyser/Raisonner

Préciser le sens de variation de la suite (v_n). Justifier la réponse.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

À retenir

Le sens de variation d'une suite géométrique est donné par le tableau suivant.

0 \lt q \lt 1q=1q \gt 1
Premier terme \gt 0décroissanteconstantecroissante
Premier terme \lt 0croissanteconstantedécroissante


La somme des premiers termes d'une suite géométrique (u_n) de raison q\:(q \neq 1) est donnée par :

\mathrm{S}=\text { premier terme} \times \frac{1-q^{\text {nombre de termes }}}{1-q}.


Pour s᾽entraîner :
exercices 11 à 13 p. 47

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.