Suites numériques

Indiquer le sens de variation de chacune des suites.

1. u_{n}=0{,}1 \times 2^{n}

2. v_{n}=-5 \times 0{,}1^{n}

3. t_{n}=2 \times 0{,}2^{n}

4. w_{n}=3 \times 4^{n}

Associer chacune des suites à la représentation graphique du nuage de points correspondant.

Pour calculer le terme un d'une suite géométrique (u_n) de premier terme u_0 et de raison q, Sonia a écrit la fonction terme ci-dessous.

def terme (u0, q, n):
	un = u0*q**(n-1)
	return(un)

def somme (u0, q, n):
	somme = ...
	return(somme)

1. Son programme ne donne pas le bon résultat. Quelle erreur a-t-elle commise ?

2. Comment Sonia doit-elle compléter la fonction somme pour que celle-ci renvoie la somme des n premiers termes de la suite ?

On considère la suite géométrique (v_n) de premier terme v_{3}=50 et de raison q = 5.
Calculer la valeur de la somme v_{3}+v_{4}+v_{5}+v_{6}.

On considère la suite géométrique (u_n) de premier terme u_{1}=5 et de raison q = 3.
Calculer la valeur de la somme des dix premiers termes de cette suite.

Les caractéristiques des formats des feuilles rectangulaires utilisées en imprimerie A0, A1, A2, etc. sont partiellement données dans le tableau ci-dessous.



1.a. Les longueurs \text{L}_0, \text{L}_1, \text{L}_2, etc. forment une suite géométrique de raison q=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Calculer \text{L}_0, \text{L}_2 et \text{L}_3 (résultats arrondis à 0,1).

1.b. Reporter les résultats obtenus dans le

tableau ci-dessus

.

2. Les largeurs l_0, l_1, l_2, etc. forment également une suite géométrique de raison q=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Calculer l_0, l_2 et l_3 (résultats arrondis à 0,1) puis reporter les résultats dans

le tableau

.

3. Calculer les surfaces \text{S}_0, \text{S}_1, \text{S}_2, \text{S}_3 et \text{S}_4 des feuilles de formats A0, A1, A2, A3, A4 puis reporter les résultats dans

le tableau

.

4. Indiquer si ces surfaces forment une suite arithmétique ou une suite géométrique puis préciser la raison.

5. Le timbre poste « Marianne » a pour format A11. Calculer les dimensions \text{L}_{11} et l_{11} d'un timbre-poste « Marianne ».

D'après une légende, le sage Sissa aurait demandé au roi Indien Belkib, comme récompense pour avoir inventé le jeu d᾽échecs, un peu de riz réparti de la manière suivante : un grain sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième, quatre grains sur la troisième, huit grains sur la quatrième et ainsi de suite jusqu'à la 64^e case. Le roi Belkib, trouvant cette récompense très raisonnable, accepta sans hésitation.
On note u_n le nombre de grains de riz posés sur la n^e case de l'échiquier.
La suite (u_n) est une suite géométrique.

1. Indiquer le premier terme u_1 et la raison q de cette suite.

2. Calculer la quantité de grains de riz demandée par Sissa en récompense.

3. Comparer cette quantité à la production annuelle mondiale de riz à l'aide d'une recherche Internet.

4. Le roi Belkib a-t-il pu honorer sa parole ?