Anna, Antoine et Arsène jouent au Monopoly. À ce jeu, on lance deux dés équilibrés à six faces, on calcule la somme des deux nombres inscrits sur les faces supérieures des deux dés et on avance son pion du nombre de cases correspondant.

Photographie d'une partie de Monopoly en cours. On voit des dés, une voiture et des maisons sur le plateau de jeu.

1
Existe‑t‑il une différence si les deux dés sont lancés simultanément ou lancés l'un après l'autre ?

2
a. Au cours de la partie, pour tomber sur la case Gare de Lyon qu'il convoite, Antoine doit faire un 2. Comment peut‑il obtenir ce résultat ?

b. Anna, pour avancer son pion jusqu'à la case Faubourg Saint‑Honoré, doit faire un 6. Comment peut‑elle obtenir ce résultat ?

c. Le pion d'Arsène se trouve à 13 cases de celle de la Rue de la Paix. Pourra‑t‑il avancer son pion jusqu'à cette case en une seule fois ?

3
À chaque tour, de combien de cases un joueur peut‑il faire avancer son pion ?

4
On souhaite créer un tableau à double entrée permettant de lister toutes les combinaisons possibles lors du lancer des deux dés. Compléter chaque case du tableau ci‑dessous avec la somme des deux valeurs obtenues sur chacune des faces supérieures des deux dés.

		Dé 2
		1	2	3	4	5	6
Dé 1	1
	2
	3
	4
	5
	6

5
En utilisant le tableau, donner les issues possibles. Que peut‑on constater ?

Bilan

En utilisant le tableau précédent, quelle situation vous semble la plus probable pour obtenir le 6 désiré par Anna :

lancer un seul dé à six faces et regarder sa face supérieure ;
lancer deux dés à six faces et effectuer la somme des deux nombres ?

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Activité 2
Une histoire de punaise

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Objectif

Faire le lien entre fréquence et probabilité.

Cours 2 B p. 174.

Lorsque l'on lance une pièce de monnaie bien équilibrée, on sait d'avance que l'on a une chance sur deux d'obtenir pile et une chance sur deux d'obtenir face. Mais dans certaines situations, on ne connaît pas la probabilité théorique. Il faut donc faire l'expérience !
On lance en l'air une punaise plate. Cette punaise peut tomber soit sur la tête, soit sur la pointe.
On souhaite déterminer la probabilité qu'une punaise tombe sur la tête.

Photographie de punaises colorées : rouge, bleu, jaune et vert. Elles sont disposées sur un fond blanc.

Partie A : Par binôme

Chacun son tour, lancer la punaise et noter la position dans laquelle tombe la punaise. Répéter cette expérience 25 fois chacun et compléter alors le tableau ci‑dessous.

Nombre de têtes	Nombre de pointes	Total
		50

Partie B : Mise en commun

On met en commun les résultats en complétant la colonne B de la feuille de calcul suivante.
Pour écrire dans ce tableau, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

Partie C : Analyse des résultats

1
Compléter les cellules D2, E2 et F2.
D2

2
En D3, quelle formule peut‑on écrire et étirer afin de compléter la colonne D ?

3
En E3, quelle formule peut‑on écrire et étirer afin de compléter la colonne E ?

4
En F3, quelle formule peut‑on écrire et étirer afin de compléter la colonne F ?

5
Tracer le graphique des fréquences cumulées en fonction du nombre de lancers cumulés.

GeoGebra

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Bilan

Le nombre de lancers augmentant, que remarque‑t‑on concernant la fréquence des punaises tombant sur la tête ?

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Mathématiques 3e - 2021

Découvrir le chapitre : probabilités

Activité 1Qui va gagner ?

Activité 2Une histoire de punaise