Activité différenciée

En quoi consiste le cryptage affine ?

• Chaque lettre d'un message est codée par son rang dans l'alphabet (A correspond au rang 0, B au rang 1, etc.). On calcule l'image de ces nombres par une fonction affine {f: x \mapsto a x+b}.
• On détermine le reste de la division euclidienne de ces images par 26.
• Chaque reste obtenu correspond à une lettre de l'alphabet et on crypte ainsi le message.
  
  
  

Le but est de déterminer les paramètres a et b d'une fonction affine qui permet de crypter un message.

1. a. Dans un même repère, tracer les droites (d_1) et (d_2) sachant que :

• la droite (d_1) est la courbe représentative de la fonction g: x \mapsto 10-x ;
• la droite (d_2) passe par les points \mathrm{A}(-1 \: ; 1) et \mathrm{B}(11 \: ; 4).

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b. Le paramètre a de la fonction affine f recherchée est l'abscisse du point d'intersection des droites (d_1) et (d_2). Déterminer graphiquement la valeur de a.

2. a. Dans le même repère, tracer la droite (d_3) représentant la fonction {h: x \mapsto \frac{2}{3} x}.

b. Le paramètre b de la fonction affine f recherchée est l'ordonnée du point d'intersection des droites (d_2) et (d_3). Déterminer graphiquement la valeur de b.

3. Donner alors l'expression de la fonction affine f recherchée et crypter le mot « FONCTION ».

Voici quatre dominos.

1. Trouver la valeur des deux faces des quatre dominos puis les placer correctement à la suite d'un domino bleu déjà placé.

2. a. Le coefficient a de la fonction affine f recherchée est la somme des faces a, c, g et i.

b. Le coefficient b de la fonction affine f recherchée est la différence positive des faces d et h.

3. Donner alors l'expression de la fonction affine f recherchée et crypter le mot « FONCTION ».