Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 2
Entraînement
Calcul numérique
Calculs avec des puissances
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Calculs avec des puissances
Définitions :
1. Soient a un nombre et n un entier positif. Le produit \underbrace{a \times a \times \ldots \times a}_{n \text { fois }} est la puissance n‑ième de a.
On le note a^{n} et n est appelé l'exposant.
2. Si a \neq 0, on note a^{-n} l'inverse de a^{n}.
3. Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un nombre entier.
4. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a. On le note \sqrt{a}.
5. La notation scientifique d'un nombre est l'unique écriture de ce nombre sous la forme a \times 10^{n} où 1 \leqslant a \lt 0 et n est un nombre entier.
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1. Soient a un nombre et n un entier positif. Le produit \underbrace{a \times a \times \ldots \times a}_{n \text { fois }} est la puissance n‑ième de a.
On le note a^{n} et n est appelé l'exposant.
2. Si a \neq 0, on note a^{-n} l'inverse de a^{n}.
3. Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un nombre entier.
4. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a. On le note \sqrt{a}.
5. La notation scientifique d'un nombre est l'unique écriture de ce nombre sous la forme a \times 10^{n} où 1 \leqslant a \lt 0 et n est un nombre entier.
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Exercice 15 [Cal.3 - Rep.1]
Décomposer chacun des nombres ci‑dessous en utilisant un produit puis donner sa forme décimale.
1. 5^{3}=\times\times =
2. 2^{5}=
3. 4^{3}=
4. 3^{4}=
5. 2^{-3}=
1. 5^{3}=
2. 2^{5}=
3. 4^{3}=
4. 3^{4}=
5. 2^{-3}=
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Exercice 16 [Cal.3 - Mod.2]
Dans chacun des calculs suivants, repérez la (ou les) opération(s) prioritaire(s) puis donner le résultat sous forme décimale.
1. 2^{5} \times 5^{2}=
2. (2 \times 5)^{2}=
3. 2^{5}+5^{2}=
4. (2+5)^{2}=
1. 2^{5} \times 5^{2}=
2. (2 \times 5)^{2}=
3. 2^{5}+5^{2}=
4. (2+5)^{2}=
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Exercice 17Copie d'élève
[Mod.2]
Sans calculer, déterminer le signe de (-4)^{-1}.
Voici la réponse d'un élève.
Comme -4\lt0 et -1\lt0, d'après la règle des signes, le produit sera positif.
Expliquer l'erreur et proposer une correction.
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Comme -4\lt0 et -1\lt0, d'après la règle des signes, le produit sera positif.
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Exercice 18 [Mod.2]
Sans faire de calcul, associer chaque nombre à son signe.
Négatif :
Positif :
Négatif :
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Exercice 19 [Cal.3]
Écrire les nombres suivants sous la forme 11^n où n est un entier naturel.
1. 11^{3} \times 11^{5}=
2. \frac{11^{6}}{11^{4}}=
3. \left(11^{5}\right)^{3}=
4. \frac{11^{8}}{11^{-2}}=
5. \left(11^{-2}\right)^{-3}=
1. 11^{3} \times 11^{5}=
2. \frac{11^{6}}{11^{4}}=
3. \left(11^{5}\right)^{3}=
4. \frac{11^{8}}{11^{-2}}=
5. \left(11^{-2}\right)^{-3}=
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Exercice 20 [Cal.3]
Compléter les pointillés de telle sorte que les égalités suivantes soient exactes.
1. 5^{\cdots} \times 5^{\cdots}=5^{7}
2. \frac{5^{\cdots} \times 5^{\cdots}}{5^{\cdots}}=5^{-3}
3. (5^{\cdots})^{\cdots}=5^{28}
4. (5^{\cdots} \times 5^{\cdots})^{\cdots}=5^{14}
1. 5^{\cdots} \times 5^{\cdots}=5^{7}
2. \frac{5^{\cdots} \times 5^{\cdots}}{5^{\cdots}}=5^{-3}
3. (5^{\cdots})^{\cdots}=5^{28}
4. (5^{\cdots} \times 5^{\cdots})^{\cdots}=5^{14}
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Exercice 21
[Cal.3]
Écrire les nombres suivants sous la forme 27^n où n est un entier naturel.
1. 27^{2} \times 27^{-5} \times 27^{7}=
2. \left(27^{-5}\right)^{-1}=
3. \frac{27^{4} \times 27^{6}}{27^{5} \times 27^{-2}}=
4. 3^{5} \times 9^{5}=
1. 27^{2} \times 27^{-5} \times 27^{7}=
2. \left(27^{-5}\right)^{-1}=
3. \frac{27^{4} \times 27^{6}}{27^{5} \times 27^{-2}}=
4. 3^{5} \times 9^{5}=
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Exercice 22 [Com.1]
Parmi les nombres suivants, cocher ceux qui ne sont pas des carrés parfaits.
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Exercice 23 [Cal.5]
Encadrer chacun des nombres ci‑dessous entre deux nombres entiers consécutifs sans utiliser la calculatrice.
1.\lt \sqrt{5} \lt
2.\lt\sqrt{21}\lt
3.\lt \sqrt{80} \lt
4.\lt \sqrt{120} \lt
1.
2.
3.
4.
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Exercice 24 [Com.1]
Dans la liste ci‑dessous, cocher les nombres qui ne sont pas écrits en notation scientifique.
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Exercice 25 [Cal.3]
Donner la notation scientifique des nombres suivants.
1. 0{,}125=\times 10
2. 105=\times 10
3. 0{,}001\:02=\times 10
4. 28{,}96=\times 10
5. 250 \: \text{milliers}=\times 10
1. 0{,}125=
2. 105=
3. 0{,}001\:02=
4. 28{,}96=
5. 250 \: \text{milliers}=
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Exercice 26 [Cal.3]
Donner la notation scientifique de ces nombres.
1. 0{,}078\:5=
2. 14\:800\:678=
3. 45{,}6 \times 10^{-5}=
4. 789{,}36 \times 10^{4}=
1. 0{,}078\:5=
2. 14\:800\:678=
3. 45{,}6 \times 10^{-5}=
4. 789{,}36 \times 10^{4}=
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Exercice 27 [Cal.3]
Donner l'écriture décimale des nombres suivants.
1. 3{,}5 \times 10^{5}=
2. 0{,}007 \times 10^{7}=
3. 0{,}0478 \times 10^{-2}=
4. 124 \times 10^{1}=
1. 3{,}5 \times 10^{5}=
2. 0{,}007 \times 10^{7}=
3. 0{,}0478 \times 10^{-2}=
4. 124 \times 10^{1}=
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Exercice 28 [Cal.3 - Rep.1]]
Compléter le tableau ci‑dessous.
| Préfixe | Écriture décimale | Notation scientifique |
|---|---|---|
| 1 micro | ||
| 0{,}001 | ||
| 1 giga | ||
| 1 \times 10^{6} |
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Exercice 29Le coin des experts
1.
Calculer les dix premières puissances successives de 3.
2. Conjecturer le chiffre des unités de 3^{30}.
2. Conjecturer le chiffre des unités de 3^{30}.
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