La théorie des graphes

Pour représenter simplement les relations entre les utilisateurs des réseaux sociaux, on peut utiliser des graphes. Sur ceux‑ci, les sommets correspondent aux différents utilisateurs et les arêtes correspondent à leur mise en relation sur le réseau social.

La distance entre deux sommets est le nombre minimal d'arêtes entre eux. Il s'agit du degré de séparation développé par le scientifique Américain Milgram. Selon lui, un individu peut être relié à n'importe qui par une courte chaîne de relations. Dans l'exemple, Mohamed et Yasmine ont une distance de 2 arêtes.

À partir de ce graphe, on peut définir les notions d'écartement, de centre, de rayon et de diamètre :

• l'écartement d'un sommet est la distance qui le sépare du sommet le plus éloigné de lui : Nathan a un degré de séparation maximal avec Tony et Arnaud ; son écartement est donc de 3 ;

• le centre d'un graphe désigne un sommet qui possède le plus faible écartement : ici, Jean et Lisa sont les seuls à posséder un écartement de 2, ils sont donc les centres du graphe ;

• le rayon d'un graphe désigne l'écartement d'un centre : à savoir 2 dans l'exemple ;

• le diamètre, quant à lui, correspond à la distance maximale entre deux sommets du graphe : ici, il pourrait s'agir de la distance entre Yasmine et Tony, soit 3 arêtes.

Le tableau ci‑dessous présente plusieurs élèves d'un même lycée qui ont participé à une enquête. Tous utilisent Instagram de façon régulière. On les désigne uniquement par leur prénom et on recense leur mise en relation sur le réseau social.


Le symbole ✔ signifie que les deux lycéens sont en relation sur Instagram.

Retrouvez l'activité originale sur le

manuel p. 82

.

1. Doc. 1 Associer chaque personne évoquée dans l'exemple à la proposition qui lui correspond.

Jean : est en relation avec Nathan.a le plus grand nombre de relations.a précisément trois relations.n'a qu'une relation. Mohamed : est en relation avec Nathan.a le plus grand nombre de relations.a précisément trois relations.n'a qu'une relation.

Arnaud : est en relation avec Nathan.a le plus grand nombre de relations.a précisément trois relations.n'a qu'une relation.  Lisa : est en relation avec Nathan.a le plus grand nombre de relations.a précisément trois relations.n'a qu'une relation.

2. Doc. 2 Remplir le graphe suivant permettant de représenter les relations établies par les lycéens.
Pour écrire sur ce graphe, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.


3. Déterminer les caractéristiques du graphe.
Centre :

Rayon :

Diamètre :