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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 11
Entraînement
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Définitions :
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- \text { cosinus( angle) }=\frac{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }};
- \text { sinus( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }};
- \text { tangente( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle \color{black} }}.
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Exercice 1[Ch.1 - Mod.4]
Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le côté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{ANE}} et en bleu le côté opposé à cet angle.
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Exercice 2[Ch.1 - Mod.4]
Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le côté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{TUB}} et en bleu le côté opposé à cet angle.
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Exercice 3[Ch.1 - Mod.4]
Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs des côtés du triangle suivant.
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| Angle | \widehat{\mathrm{BAC}} | \widehat{\mathrm{BCA}} |
|---|---|---|
| Cosinus | ||
| Sinus | ||
| Tangente |
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Exercice 4[Mod.4 - Cal.3]
Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs chiffrées des côtés du triangle suivant.
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| Angle | \widehat{\mathrm{DCE}} | \widehat{\mathrm{DEC}} |
|---|---|---|
| Cosinus | ||
| Sinus | ||
| Tangente |
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Exercice 5[Mod.4 - Cal.3]
Cocher chaque affirmation correcte.
| ... toujours plus petit que 1. | ... toujours positif. | ... compris entre 0 et 1. | |
|---|---|---|---|
| Le cosinus d'un angle aigu est ... | |||
| Le sinus d'un angle aigu est ... | |||
| La tangente d'un angle aigu est ... |
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Exercice 6[Mod.4]
On considère une mesure d'angle aigu connue dans un triangle rectangle. Compléter le tableau avec les mots « cosinus », « sinus » ou « tangente ».
| Je connais | ||||
|---|---|---|---|---|
| Hypoténuse | Côté opposé | Côté adjacent | ||
| Je veux | Hypoténuse | |||
| Côté opposé | ||||
| Côté adjacent | ||||
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Exercice 7[Mod.4 - Cal.3]
Les mesures des côtés d'un triangle rectangle \text{ABC} sont \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}.
1. Construire ce triangle ci‑dessous.
2. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \sin \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
3. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \tan \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
4. Donner, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \cos \widehat{\mathrm{BAC}} puis, sans calculatrice, donner ce quotient sous forme décimale.
1. Construire ce triangle ci‑dessous.
GeoGebra
2. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \sin \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
3. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \tan \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
4. Donner, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \cos \widehat{\mathrm{BAC}} puis, sans calculatrice, donner ce quotient sous forme décimale.
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Exercice 8[Mod.4]
En s'aidant de la calculatrice, relier chaque expression à la valeur qui lui correspond arrondie au centième près.
: 0{,}71
: 0{,}5
: 1
: 0{,}58
: 1{,}73
: 0{,}87
: 0{,}71
: 0{,}5
: 1
: 0{,}58
: 1{,}73
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Exercice 9 Le coin des experts
1.
Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{EFG} de sorte que \sin \widehat{\mathrm{EFG}}=\frac{8}{10}.
2. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{IJK} de sorte que \cos \widehat{\mathrm{IJK}}=\frac{2}{10}.
GeoGebra
2. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{IJK} de sorte que \cos \widehat{\mathrm{IJK}}=\frac{2}{10}.
GeoGebra
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