Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 11
Entraînement
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Calculer une longueur ou une mesure d'angle
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Calculer une longueur ou une mesure d'angle
Propriété :
Dans un triangle rectangle, on peut toujours utiliser la trigonométrie pour déterminer une longueur ou une mesure d'angle manquante.
Remarques :
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Dans un triangle rectangle, on peut toujours utiliser la trigonométrie pour déterminer une longueur ou une mesure d'angle manquante.
Remarques :
- Vérifier que la calculatrice est bien paramétrée en mode degré.
- Utiliser le produit en croix pour déterminer la longueur manquante.
- Utiliser les touches \bf{Arccos}, \bf{Arcsin} ou \bf{Arctan} pour calculer la mesure d'un angle.
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Exercice 10[Ch.1 - Mod.4]
Dans chacun des cas proposés, cocher la bonne réponse.
1.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
2.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
3.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
1.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
2.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
3.
Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :
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Exercice 11[Mod.4 - Cal.3]
On souhaite calculer la mesure de l'angle \widehat{\text{ABC}} arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{ABC} est rectangle en.\text{[CB]} est .\text{[AC]} est à l'angle \widehat{\mathrm{ABC}}. On va donc utiliser . Ainsi . Et donc \widehat{\mathrm{ABC}} \approx . »
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{ABC} est rectangle en
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Exercice 12[Mod.4 - Cal.3]
On souhaite calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}, arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{LMU} est rectangle en.\text{[LM]} est à l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}. \text{[LU]} est à l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}. On va donc utiliser . Ainsi . Et donc \widehat{\mathrm{LMU}} \approx . »
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{LMU} est rectangle en
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Exercice 13[Mod.4 - Cal.3]
On souhaite calculer la longueur \mathrm{DE}, au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{CDE} est rectangle en.\text{[CE]} est . \text{[DE]} est à l'angle \widehat{\mathrm{DEC}}. On va donc utiliser . Ainsi . Et donc \mathrm{DE} = \approx cm. »
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{CDE} est rectangle en
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Exercice 14[Mod.4 - Cal.3]
On souhaite calculer la longueur \mathrm{KL}, au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{IJK} est rectangle en.\text{[JK]} est à l'angle \widehat{\mathrm{KLJ}}. \text{[KL]} est à l'angle \widehat{\mathrm{KLJ}}. On va donc utiliser . Ainsi . Et donc \mathrm{KL} = \approx cm. »
Compléter la démonstration suivante.
« On sait que le triangle \text{IJK} est rectangle en
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Exercice 15[Ch.1 - Mod.4]
Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).
1.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
2.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
3.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
1.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
2.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
3.
Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :
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Exercice 16 Copie d'élève
[Ch.4 - Rais.1]
Soit \text{ABC} un triangle tel que \mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm} et \mathrm{BC}=10 \mathrm{~cm}. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}} arrondie au degré près.
\mathrm{[BC]} est l'hypoténuse et \mathrm{[AB]} est le côté adjacent à l'angle recherché. On utilise alors le cosinus. On a \cos \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} soit encore \widehat{\mathrm{ABC}}=0,8. Avec la calculatrice on trouve environ 37^{\circ}.
Indiquer l'oubli important dans cette copie puis corriger l'erreur commise.
\mathrm{[BC]} est l'hypoténuse et \mathrm{[AB]} est le côté adjacent à l'angle recherché. On utilise alors le cosinus. On a \cos \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} soit encore \widehat{\mathrm{ABC}}=0,8. Avec la calculatrice on trouve environ 37^{\circ}.
Indiquer l'oubli important dans cette copie puis corriger l'erreur commise.
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Exercice 17Le coin des experts
Déterminer l'aire, au millimètre carré près, d'un triangle \text{ISO} isocèle en \text{I} tel que \mathrm{IO}=12 \mathrm{~cm} et \widehat{\mathrm{ISO}}=42^{\circ}.
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