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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 13
Entraînement
Géométrie dans l'espace
La sphère
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La sphère
Définitions :
1. La sphère de centre \mathrm{O} et de rayon \mathrm{R} est l'ensemble des points \mathrm{M} de l'espace tels que \mathrm{OM}=\mathrm{R}.
2. La boule de centre \mathrm{O} et de rayon \mathrm{R} est l'ensemble des points de l'espace tels que \mathrm{OM} \leqslant \mathrm{R}.
Propriétés :
1. La section d'une sphère par un plan est un cercle.
2. La section d'une boule par un plan est un disque.
3. L'aire de la surface d'une sphère de rayon \mathrm{R} est donnée par la formule \mathrm{A}=4 \pi \mathrm{R}^{2}.
4. Le volume d'une boule de rayon \mathrm{R} est donné par la formule \mathrm{V}=\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}.
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1. La sphère de centre \mathrm{O} et de rayon \mathrm{R} est l'ensemble des points \mathrm{M} de l'espace tels que \mathrm{OM}=\mathrm{R}.
2. La boule de centre \mathrm{O} et de rayon \mathrm{R} est l'ensemble des points de l'espace tels que \mathrm{OM} \leqslant \mathrm{R}.
Propriétés :
1. La section d'une sphère par un plan est un cercle.
2. La section d'une boule par un plan est un disque.
3. L'aire de la surface d'une sphère de rayon \mathrm{R} est donnée par la formule \mathrm{A}=4 \pi \mathrm{R}^{2}.
4. Le volume d'une boule de rayon \mathrm{R} est donné par la formule \mathrm{V}=\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}.
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Exercice 1 [Rep.3]
On considère la figure ci-après.
Compléter correctement le tableau suivant.
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| Appartient à la sphère | Appartient à la boule | |
|---|---|---|
| \text{A} | ||
| \text{B} | ||
| \text{C} | ||
| \text{D} | ||
| \text{E} |
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Exercice 2 [Rep.3]
Associer chaque objet ci-dessous au solide qui lui correspond.
Boule
Sphère
Boule
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Exercice 3 [Rep.7]
On considère la figure suivante où le point \mathrm{M} appartient à la boule de centre \mathrm{O} et de diamètre \text{BE.} Compléter les pointillés en utilisant les symboles >,\lt \mathrm{ou}=
\text{BO} \text{BE}
\text{AC} \text{OE}
\text{OE} \text{OD}
\text{OB} \text{OM}
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\text{AC}
\text{OE}
\text{OB}
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Exercice 4 [Rais.3]
On sectionne une sphère par un plan situé à 6 cm du centre de la sphère. On obtient un cercle de rayon 8 cm. Compléter la démonstration suivante qui permet de calculer le rayon de cette sphère
On sait que le triangle ...
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a ...
Donc ...
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On sait que le triangle ...
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a ...
Donc ...
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Exercice 5 [Rais.3]
On sectionne une sphère de rayon 4 cm par un plan situé à 2 cm du centre de la sphère. On souhaite calculer le rayon
de cette section. Compléter les phrases suivantes pour déterminer la valeur de ce rayon. Arrondir au dixième.
On sait que le triangle ...
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a ...
Donc ...
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On sait que le triangle ...
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a ...
Donc ...
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Exercice 6 [Cal.4]
Sans utiliser la calculatrice, cocher la valeur approchée
la plus proche de la surface d'une sphère :
1. de rayon 10 cm :
2. de rayon 25 m :
3. de diamètre 30 dm :
1. de rayon 10 cm :
2. de rayon 25 m :
3. de diamètre 30 dm :
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Exercice 7 [Cal.5]
Compléter le tableau suivant.
| Boule | Volume (valeur exacte) |
|---|---|
| de rayon 5 m | |
| de diamètre 15 dm | |
| de diamètre 20 mm |
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Exercice 8[Cal.5]
Compléter le tableau suivant.
| Boule | Volume (valeur approchée au dixième) |
|---|---|
| de rayon 5 m | |
| de diamètre 15 dm | |
| de diamètre 20 mm |
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Exercice 9 [Rais.3 - Rep.7 - Cal.5]
Lola prépare tous ses ingrédients pour préparer sa recette de pâte à crêpes dans laquelle il faut utiliser un demi-litre de lait. Un bol semisphérique de diamètre 13 cm sera-t-il suffisant pour transvaser le lait ?
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Exercice 10 [Mod.10 - Cal.5]
On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon de 6 371 km. Celle‑ci est occupée à 71 % par les océans. On souhaite calculer une valeur approchée de la surface des océans au km2 près.
1. Calculer la valeur exacte de la surface de la Terre.
2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant.
3. Conclure.
1. Calculer la valeur exacte de la surface de la Terre.
2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant.
| Surface en km2 | ||
| Occupation en % |
3. Conclure.
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Exercice 11 Le coin des experts
On verse de l'eau dans un aquarium ayant la forme d'une sphère de rayon 15 cm. Sachant que l'aquarium est rempli à 60 % du volume total de cette sphère, combien de litres d'eau faut-il prévoir ?
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah