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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 13
Entraînement
Géométrie dans l'espace
Sections de solides
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Sections de solides
Propriétés :
1. La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête ou à une face est un rectangle.
2. La section d'un cylindre de révolution, d'une pyramide et d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une figure de même nature que la base.
3. La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle. Exemples :
Propriétés :
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k^{2} et les volumes par k^{3}.
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1. La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête ou à une face est un rectangle.
2. La section d'un cylindre de révolution, d'une pyramide et d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une figure de même nature que la base.
3. La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle. Exemples :
Propriétés :
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k^{2} et les volumes par k^{3}.
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Exercice 21[Rep.3]
Dans chacune des situations suivantes, cocher la (ou les) réponse(s) qui semble(nt) être exacte(s).
| Fig. 1 | Fig. 2 | Fig. 3 | |
|---|---|---|---|
| Plan de coupe parallèle à la base | |||
| Plan de coupe parallèle à une arête | |||
| La section est un disque | |||
| La section est un parallélogramme | |||
| La section est un rectangle |
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Exercice 22[Rep.7]
On considère un cylindre de révolution de diamètre de base 5 \mathrm{~cm} et de hauteur 3 \mathrm{~cm}. On le sectionne par un plan parallèle à la base.
Dessiner en vraie grandeur la section obtenue.
Dessiner en vraie grandeur la section obtenue.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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Exercice 23[Rep.7. - Rais.3]
On considère un cylindre de révolution de diamètre de base 4 \mathrm{~cm} et de hauteur 3 \mathrm{~cm}. On le sectionne par un plan parallèle à l'axe et passant par le centre de la base.
Dessiner en vraie grandeur la section obtenue.
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Exercice 24[Rep.7]
On sectionne chacun des solides par un plan qui est parallèle à la face du dessous et qui passe par le point \text{J}. Compléter en rouge chaque figure afin de tracer la section ainsi obtenue.
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Exercice 25[Mod.4]
On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une arête. On donne \mathrm{BK}=6 \mathrm{~cm}. Afin de pouvoir construire en vraie grandeur la section obtenue, Shanna rédige les calculs nécessaires.
Cocher les éléments nécessaires à son raisonnement.
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Exercice 26[Mod.4 - Com.3]
On sectionne une pyramide à base triangulaire par un plan parallèle à la base. On donne :
\mathrm{AB}=9 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=15 \mathrm{~cm} et \mathrm{DE}=\frac{1}{3} \mathrm{DA} .
Compléter la démonstration suivante qui permet de calculer les dimensions de la section ainsi obtenue.
On sait que la section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est.
Or le coefficient de réduction vaut.
Donc
\mathrm{AB}=9 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=15 \mathrm{~cm} et \mathrm{DE}=\frac{1}{3} \mathrm{DA} .
Compléter la démonstration suivante qui permet de calculer les dimensions de la section ainsi obtenue.
On sait que la section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est
Or le coefficient de réduction vaut
Donc
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Exercice 27[Mod.4 - Rais.3]
On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une arête comme ci-dessous.
On donne \mathrm{FK}=1 \mathrm{~cm} . Déterminer les dimensions de la section. Arrondir au dixième.
On donne \mathrm{FK}=1 \mathrm{~cm} . Déterminer les dimensions de la section. Arrondir au dixième.
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Exercice 28Le coin des experts
On sectionne un cube de côté \text{4 cm} comme sur la
figure ci-contre. Calculer l'aire de la section obtenue.
Arrondir au dixième.
Arrondir au dixième.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah