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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 13
Approfondissement
Géométrie dans l'espace
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Exercice 29[Ch.1 - Cal.5]
Le palmier de Gisèle se trouve dans un pot cylindrique de rayon 30 cm et de hauteur 40 cm. Elle souhaite le mettre dans un nouveau contenant de forme semi-sphérique et de rayon 30 cm. On admettra que Gisèle remplit ses pots
de terre à ras bord.
Compléter le suivant afin que celui-ci calcule le volume des deux pots.
2. Devra-t-elle ajouter de la terre lors de ce rempotage ?
Compléter le suivant afin que celui-ci calcule le volume des deux pots.
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2. Devra-t-elle ajouter de la terre lors de ce rempotage ?
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Exercice 30Copie d'élève [Mod.4 - Rep.3 - Cal.5]
On assimilera la surface terrestre à une
sphère de rayon de 6 371 km.
John décide de faire le tour de la Terre en suivant la ligne imaginaire de l'équateur. Arya, quant à elle, décide de faire le tour de la Terre en suivant le parallèle de latitude \text{45°} Nord.
Est-il vrai qu'Arya va ainsi parcourir la moitié de la distance parcourue par John ? Justifier la réponse.
Voici la réponse donnée par Lilian.
45° c'est la moitié de 90° donc oui Arya va parcourir la moitié du trajet de John.
Quelle erreur Lilian a-t-il commise ?
John décide de faire le tour de la Terre en suivant la ligne imaginaire de l'équateur. Arya, quant à elle, décide de faire le tour de la Terre en suivant le parallèle de latitude \text{45°} Nord.
Est-il vrai qu'Arya va ainsi parcourir la moitié de la distance parcourue par John ? Justifier la réponse.
Voici la réponse donnée par Lilian.
45° c'est la moitié de 90° donc oui Arya va parcourir la moitié du trajet de John.
Quelle erreur Lilian a-t-il commise ?
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Exercice 31[Ch.1 - Rais.3 - Com.4]
Aymeric dispose d'une sorbetière et d'un bac à glace dont les dimensions sont données ci-dessous.
Il souhaite connaître la hauteur maximale de glace à préparer dans la sorbetière qu'il pourra verser dans le bac à glace sans le faire déborder.
Pour cela, il se munit de la feuille de calcul ci-dessous.
1. Expliquer comment Aymeric a trouvé la valeur \text{3 211} dans la cellule C2.
2. Quelle formule doit-il entrer puis étirer vers le bas dans la cellule B2 pour obtenir le volume de la sorbetière ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Il souhaite connaître la hauteur maximale de glace à préparer dans la sorbetière qu'il pourra verser dans le bac à glace sans le faire déborder.
Pour cela, il se munit de la feuille de calcul ci-dessous.
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1. Expliquer comment Aymeric a trouvé la valeur \text{3 211} dans la cellule C2.
2. Quelle formule doit-il entrer puis étirer vers le bas dans la cellule B2 pour obtenir le volume de la sorbetière ?
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Exercice 32[Ch.1 - Rais.3 - Cal.5]
1. Effectuer les six calculs demandés.
2. Grâce aux calculs effectués, associer chaque mathématicien à un fait marquant de sa vie.
| Mathématiciens | Calculs |
|---|---|
| Sophie Germain | Volume de la sphère de ravon 3 cm. |
| Katherine Johnson | Rayon de la section d'une sphère de rayon 5 cm coupée à 4 cm du son centre. |
| Alan Turing | Aire de la section suivante :
 Le zoom est accessible dans la version Premium. |
| Éléments caractéristiques | Calculs |
|---|---|
| Ordinateur | Hauteur du petit cône. Le zoom est accessible dans la version Premium. |
| Médaille de la Liberté | Longueur des côtés de la section ci-dessous. Le zoom est accessible dans la version Premium. |
| Usurpation d'identitê à l'École Polytechnique | Volume du cône de hauteur 12 cm et de rayon de base 3 cm. |
2. Grâce aux calculs effectués, associer chaque mathématicien à un fait marquant de sa vie.
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Exercice 33[Ch.2 - Mod.5 - Cal.5]
D'après brevet, Asie, juin 2013
Un moule à muffins est constitué de neuf cavités toutes identiques. Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) comme représenté ci-dessous.
1. Montrer que le volume d'une cavité est d'environ 125 \mathrm{~cm}^{3}.
2. Léa a préparé un litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule aux trois quarts de son volume. A-t-elle suffisamment de pâte pour les neuf cavités du moule ?
Justifier la réponse.
Un moule à muffins est constitué de neuf cavités toutes identiques. Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) comme représenté ci-dessous.
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2. Léa a préparé un litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule aux trois quarts de son volume. A-t-elle suffisamment de pâte pour les neuf cavités du moule ?
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