Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Nombres relatifs

Ch. 2

Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3

Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4

Puissances

Exercicesp. 32-33

Entraînement - Utiliser la notation scientifique - Connaître les préfixes

Exercicesp. 34-35

Entraînement - Utiliser la racine carrée

Exercicesp. 36-37

Bilan

Exercicesp. 38-39

Ch. 5

Calcul littéral

Ch. 6

Résolution d’équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 7

Statistiques

Ch. 8

Probabilités

Ch. 9

Notion de fonctions

Ch. 10

Proportionnalité

Partie 3 : Espace et géométrie

Ch. 11

Théorème de Thalès

Ch. 12

Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13

Géométrie plane

Ch. 14

Géométrie dans l'espace

Exercices transversaux

Exercicesp. 122-127

Chapitre 4

Exercices d'entraînement

Puissances

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Utiliser la racine carrée

Définitions :

1. Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un entier.
2. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif, noté \sqrt{a}, dont le carré est égal à a.
On a donc (\sqrt{a})^{2}=a.

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30
[Cal.3]

Compléter le tableau suivant.

a	1	5	7			12
a^{2}				16	49		100

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31
[Cal.3]

Compléter si possible le tableau suivant.

a	1	25	49	16	144	-16	0
\sqrt{a}

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32
[Rais.4 - Cal.3]

Dans chacun des cas, donner la racine carrée des nombres suivants en justifiant.

1. Comme \ldots \ldots^{2}=36 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{36}=\ldots \ldots.

2. Comme \ldots \ldots^{2}=1 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{1}=\ldots \ldots.

3. Comme \ldots \ldots^{2}=100 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{100}=\ldots \ldots.

4. Comme \ldots \ldots^{2}=121 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{121}=\ldots \ldots.

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33
[Cal.3]

Dans la liste suivante, cocher les nombres qui ne sont pas des carrés parfaits. Puis donner la racine carrée des carrés parfaits.

14,1

10~000

169

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35
[Cal.5 - Rais.4]

Déterminer, en justifiant, si les nombres suivants sont des carrés parfaits ou non.

1. 4~290

oui

non

car

2. 12~100

oui

non

car

3. 484

oui

non

car

4. -81

oui

non

car

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36
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

Dans chacun des cas, à l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée des nombres suivants en arrondissant les valeurs au dixième.

1. \sqrt{2} \approx

2. \sqrt{85} \approx

3. \sqrt{14} \approx

4. \sqrt{23} \approx

5. \sqrt{69} \approx

6. \sqrt{102,5} \approx

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37
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

Dans chacun des cas, à l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée des nombres suivants en arrondissant les valeurs au millième.

1. \sqrt{5} \approx

2. \sqrt{8} \approx

3. \sqrt{18} \approx

4. \sqrt{458} \approx

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38
[Cal.3 - Rais.4 - Cal.2]

Dans chacun des cas, encadrer le nombre donné par deux carrés parfaits consécutifs et en déduire un encadrement de sa racine carrée entre deux entiers consécutifs.

1. Comme 4~\text{\textless}~5~\text{\textless}~9, alors

\text{\textless}\sqrt{~5~}\text{\textless}

.

2. Comme

\text{\textless}~14~\text{\textless}

, alors

\text{\textless}~\sqrt{14}~\text{\textless}

.

3. Comme

\text{\textless}~71~\text{\textless}

, alors

\text{\textless}~\sqrt{71}~\text{\textless}

.

4. Comme

\text{\textless}~98~\text{\textless}

, alors

\text{\textless}~\sqrt{98}~\text{\textless}

.

5. Comme

\text{\textless}~111~\text{\textless}

, alors

\text{\textless}~\sqrt{111}~\text{\textless}

.

6. Comme

\text{\textless}~120~\text{\textless}

, alors

\text{\textless}~\sqrt{120}~\text{\textless}

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39
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

En utilisant la calculatrice, encadrer le nombre donné au centième près.

\text{\textless}~\sqrt{27}~\text{\textless}

.

2.

\text{\textless}~\sqrt{128}~\text{\textless}

.

3.

\text{\textless}~\sqrt{500}~\text{\textless}

\text{\textless}~\sqrt{1~425}~\text{\textless}

.

5.

\text{\textless}~\sqrt{4~681}~\text{\textless}

.

6.

\text{\textless}~\sqrt{2~000~000}~\text{\textless}

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40
[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le côté d'un carré dont l'aire vaut 462,25 \mathrm{~cm}^{2} ?

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41
[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le périmètre d'un carré dont l'aire vaut 1~030~225 \mathrm{~m}^{2} ?

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42
[Cal.3 - Ch.3 - Mod.2.]

1. Compléter le tableau suivant. On arrondira au dixième si besoin.

a	25	1	121	9
b	4	16	0	100
\sqrt{a}
\sqrt{b}
a \times b
\sqrt{a \times b}
\sqrt{a} \times \sqrt{b}
a+b
\sqrt{a+b}
\sqrt{a}+\sqrt{b}

2. Compléter alors la conjecture suivante.
« D'après le tableau précédent, il semble que \sqrt{a \times b}

\sqrt{a} \times \sqrt{b}
et que \sqrt{a+b}

\sqrt{a}+\sqrt{b}, si a et b sont positifs. »

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Calcul mental

1. 12 \times 12=

2. (-11) \times(-11)=

3. 9 \times 9=

4. (-5) \times(-5)=

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Le coin des experts

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43

Calculer \sqrt{114+\sqrt{41+\sqrt{59+\sqrt{21+\sqrt{13+\sqrt{9}}}}}}

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Puissances

Utiliser la racine carrée

Définitions :

29
[Cal.1]

30
[Cal.3]

31
[Cal.3]

32
[Rais.4 - Cal.3]

33
[Cal.3]

34
[Cal.5 - Rais.4]

35
[Cal.5 - Rais.4]

36
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

37
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

38
[Cal.3 - Rais.4 - Cal.2]

39
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

40
[Ch.2 - Mod.1]

41
[Ch.2 - Mod.1]

42
[Cal.3 - Ch.3 - Mod.2.]

Calcul mental

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