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Comment crée-t-on des richesses et comment les mesure-t-on?
Ch. 3
Comment se forment les prix sur un marché ?
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Ch. 6
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Fiches méthode
Fiche méthode 5
Calculer, lire et interpréter un taux de variation
15 professeurs ont participé à cette page
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Comprendre
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Définition
Le taux de variation permet de mesurer l'évolution d'une variable dans le temps. Le résultat se lit en %.
Formule
On mesure la variation de la variable entre deux
dates, une date de départ (la plus ancienne) et une date d'arrivée
(la plus récente).
Si on note V_{A} la valeur d'arrivée et V_{D}. la valeur de départ, on a :
Taux de variation = \dfrac{V_{A}-V_{D}}{V_{D}}.
Taux de variation = \dfrac{V_{A}-V_{D}}{V_{D}}.
Lecture
pour lire le résultat, on commence par le multiplier
par 100. La phrase se lit de la façon suivante : entre l'année
de départ et l'année d'arrivée, la variable a augmenté/diminué
de X %, où X est le taux de variation multiplié par 100.
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- Le taux de variation peut prendre toute valeur. Il peut être positif ou négatif.
- Il est négatif quand la variable diminue et positif quand elle augmente. Quand la variable n'évolue pas, le taux de variation vaut 0 %.
- Un taux de variation supérieur à 100 % signifie que la variable fait plus que doubler.
- À la calculatrice, il faut bien penser que le calcul du numérateur doit se faire avant la division.
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1 Un exemple corrigé
Calculer l'évolution du nombre de centenaires
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Exercice 1
Selon l'Insee, en France, on compte 21 184 personnes de 100 ans et plus en 2016. En 2006, on en comptait 13 575.
Calculez le taux de variation du nombre de centenaires en France entre 2006 et 2016.
Questions corrigées
- On commence par identifier V_{A} et V_{D}. Ici, l'année de départ est 2006 et donc V_{D} =13 \,575. L'année d'arrivée est 2016 et donc V_{A} = 21\,184.
- Il suffit alors d'appliquer la formule : \dfrac{21\,184 - 13\,575}{13\,575} = 0{,}561.
Pour lire le résultat : « Selon l'Insee, entre 2006 et 2016, le nombre de centenaires en France a augmenté de 56,1 %. »
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2Exercice guidé
Calculer et interpréter l'évolution du nombre d'étudiants
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Exercice 2
À partir du tableau suivant, calculez le taux de variation du nombre d'étudiants entre 1960 et 2015, puis entre 1990 et 2015.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Quelle est la valeur d'arrivée et la valeur de départ ?
La valeur de départ est toujours la plus ancienne, la valeur d'arrivée est toujours la plus récente.
2. Calculez les taux de variation.
Chaque fois, quand on a identifié V_{A} et V_{D} , le calcul est simple. À la calculatrice, ne pas oublier de mettre le numérateur entre parenthèses (ou bien le calculer d'abord).
La valeur de départ est toujours la plus ancienne, la valeur d'arrivée est toujours la plus récente.
2. Calculez les taux de variation.
Chaque fois, quand on a identifié V_{A} et V_{D} , le calcul est simple. À la calculatrice, ne pas oublier de mettre le numérateur entre parenthèses (ou bien le calculer d'abord).
3. Les valeurs calculées sont-elles cohérentes ?
Dans les deux cas, il y a une augmentation, le taux de variation devrait donc être positif. L'augmentation est plus forte entre 1960 et 2015 qu'entre 1990 et 2015.
4. Faites une phrase exprimant les résultats obtenus.
Il faut indiquer : la source des données, les dates de variation, le résultat du calcul exprimé en pourcentage (donc multiplié par 100) et s'il y a augmentation ou diminution.
Dans les deux cas, il y a une augmentation, le taux de variation devrait donc être positif. L'augmentation est plus forte entre 1960 et 2015 qu'entre 1990 et 2015.
4. Faites une phrase exprimant les résultats obtenus.
Il faut indiquer : la source des données, les dates de variation, le résultat du calcul exprimé en pourcentage (donc multiplié par 100) et s'il y a augmentation ou diminution.
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