Loi de Mariotte et microcontrôleur

Dans cette activité on va chercher à vérifier la loi de Mariotte en dépression, pour un gaz pris dans une seringue. La loi de Mariotte établit la relation suivante entre le volume $V$ et la pression $P$ d'un gaz :

Le principe

On mesure la pression d'un volume de gaz à l'aide d'un pressiomètre numérique connecté au microcontrôleur Arduino. En parallèle, on mesure les valeurs du volume de l'air dans la seringue.

Programme à créer ou télécharger

Le programme doit convertir la valeur de tension du capteur de pression en valeur de pression en hectopascal (hPa). Pour plus de stabilité sur la valeur affichée, on demande au microcontrôleur de faire la moyenne sur 10 mesures.

Réalisation pratique

On relie la sortie analogique du pressiomètre à l'entrée analogique A0 de l'Arduino. On utilise le moniteur série de l'IDE Arduino pour afficher les valeurs reçue sur la borne A0, on peut faire une courbe d'étalonnage le cas échéant.

Protocole d'étalonnage du capteur

Pour étalonner le capteur de pression, il est nécessaire de réaliser au minimum deux mesures afin de trouver une relation empirique entre la tension mesurée $U$ et la pression $P$ à mesurer.
La première mesure correspond à une mesure de la pression atmosphérique de la pièce sans modifier le volume de la seringue, notée $P_1$et égale à $1013$ hPa, et une seconde pour laquelle on modifie le volume en passant de 20 mL à $50$ mL et où la pression passe alors à $P_2=405$ hPa.

Les deux tensions obtenues $U_1$ et $U_2$ sont mesurées dans le Moniteur série. La tension mesurée $U$ par le capteur est liée de manière affine à la pression $P$ du gaz :
$P=a\cdot U+b$


Pour déterminer les coefficients $a$ et $b$, on a donc le système suivant :
$P_1=a\cdot U_1+b$
$P_2=a\cdot U_2+b$

Ce système implique que les deux coefficients $a$et $b$correspondent à :
$a=\frac{P_2-P_1}{U_2-U_1}$

$b=\frac{P_1\cdot U_2-P_2\cdot U_1}{U_2-U_1}$

À titre indicatif, bien que les valeurs diffèrent d'un capteur à l'autre, si on obtient $U_1=1,65$ V et $U_2=0,81$ V, on obtient comme coefficients $a=724$ hPa·V^-1 et $b=-181$ hPa.

1. On va travailler sur des volumes $V_0$ et $\frac{V_0}{3}$. Sachant que la pression atmosphérique est de $1$ bar. Quelle doit être la portée de mesure du capteur de pression (valeurs minimales et maximales) ?

2. Réaliser les mesures de pression et de volume. La loi de Mariotte est-elle vérifiée dans ce cas ?

Code Arduino pour réaliser ces mesures.

int pressionPin = A0 ;
int valeur ;
float tension ;
float pression ;

float a = 724 ; // Coefficient dépendant du capteur de pression
float b = -181 ; // Coefficient dépendant du capteur de pression

void setup() {
	Serial.begin(9600) ;
	pinMode(pressionPin, INPUT) ;
}

void loop() {
	valeur = analogRead(pressionPin) ;
	tension = valeur*(5.0/1023) ;
	pression = a*tension+b ;
	Serial.println(tension) ;
	delay(1000) ;
}