Les trottinettes sont très utilisées en ville, elles permettent de parcourir rapidement de courtes distances. Afin d'augmenter la vitesse de déplacement et de diminuer l'effort nécessaire pour les faire avancer, on peut leur associer un moteur électrique lui-même alimenté par une batterie.

Une trottinette possède les caractéristiques suivantes :

puissance du moteur : 250 W ;
alimentation moteur : 36 V ;
batterie lithium-ion : 7,8 Ah \rightarrow 280 W·h ;
rendement de la batterie Li-ion : 90,0 % ;
temps de charge maximum : 3 heures ;
masse de la trottinette : 10,5 kg ;
vitesse maximale : 25 km·h^-1 ;
autonomie de 20 km (mesurée à vitesse constante de 20 km·h^-1, avec un utilisateur de 65 kg).

1. Réaliser la chaîne énergétique décrivant les conversions et transferts d'énergie lorsque la trottinette roule.

2. À partir du rendement \eta de la batterie, calculer l'énergie totale qui doit être transférée à la batterie pour la charger complètement, en W·h et en J.

3. Lorsque la trottinette roule à 20 km·h^-1, son moteur fonctionne à une puissance de 220 W. Calculer l'énergie transférée de la batterie à la trottinette lorsqu'elle roule pendant 1,00 h, en W·h et en joule.

4. Comparer cette énergie avec celle stockée dans la batterie.

5. Calculer l'énergie perdue.

6. On suppose que toute cette perte d'énergie est engendrée par une force constante de même direction que le mouvement rectiligne, mais de sens opposé. Calculer l'intensité de cette force.

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Analyse de l'énoncé

1. Identifier les convertisseurs, les formes d'énergie et les transferts mis en jeu.

2. Appliquer la relation liant le rendement aux énergies stockées dans la batterie et fournies par celle-ci.

3. Quelle relation lie la puissance, l'énergie transférée et la durée du transfert ?

4. Appliquer la relation liant le rendement aux énergies stockées dans la batterie et fournies par celle-ci.

5. À quoi correspond l'énergie perdue ?

6. Quelle relation lie une énergie (un travail) à une force ?

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Données

1,000 W·h = 3 600 J.

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Solution rédigée

Schéma énergétique d'une trottinette électrique

2. \eta=\dfrac{E_{\text {batterie}}}{E_{\text {fournie}}}, d'où

E_{\text {fournie}}=\dfrac{E_{\text {batterie}}}{\eta}=\dfrac{280}{0\text{,}900}=311 W·h =1\text{,}12 \times 10^{6} J.

3. E=P \cdot \Delta t=220 \times 1=220 W·h =7\text{,}92 \times 10^{5} J.

4. L'énergie transférée de la batterie à la trottinette est inférieure à celle contenue dans la batterie.

5. \Delta E=11\text{,}2 \times 10^{5}-7\text{,}92 \times 10^{5}=-3\text{,}3 \times 10^{5} J. La variation d'énergie est bien négative, l'énergie est perdue.

6. Le travail W de cette force est égal à la variation d'énergie de la trottinette : W=\Delta E.
De plus, ce travail W est égal au produit de la force par la distance parcourue : W=-F \cdot d.
Finalement \Delta E=-F \cdot d, d'où
F=\dfrac{-\Delta E}{d}=\dfrac{3\text{,}30 \times 10^{5}}{20 \times 10^{3}}=16 N.

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