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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Chapitre 7
Exercices
Le repaire des initiés
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14Circuit modélisé
✔ Savoir représenter un circuit électrique
Le réseau de transport et de distribution de l'électricité peut être modélisé de façon très simple par un circuit électrique contenant un générateur de tension alternative, un transformateur, des fils et des résistances qui symbolisent les appareils électriques utilisés par les consommateurs.
Le réseau de transport et de distribution de l'électricité peut être modélisé de façon très simple par un circuit électrique contenant un générateur de tension alternative, un transformateur, des fils et des résistances qui symbolisent les appareils électriques utilisés par les consommateurs.
1. Représenter le schéma simplifié du circuit modélisant le réseau de transport de l'électricité HT (90 kV)/MT (30 kV).
2. Le transformateur utilisé est un abaisseur de tension. Expliquer ce que signifie ce terme.
3. Calculer le rapport de tension entre le circuit secondaire et le circuit primaire.
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2. Le transformateur utilisé est un abaisseur de tension. Expliquer ce que signifie ce terme.
3. Calculer le rapport de tension entre le circuit secondaire et le circuit primaire.
4. Le réseau distribue une puissance de 90 MW. Calculer l'intensité du courant dans les deux circuits en négligeant les pertes par effet Joule.
Tout le long du réseau électrique se trouvent des postes de transformation dont le rôle est d'élever la tension électrique pour le transport ou de l'abaisser avant la distribution aux utilisateurs.
Doc.
Un poste de transformation
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15Comparer des matériaux
✔ Savoir calculer une résistance électrique
La grande majorité des fils électriques est réalisée en cuivre. Pourtant, certains câbles sont réalisés en aluminium, en argent, en or et même en acier.
La grande majorité des fils électriques est réalisée en cuivre. Pourtant, certains câbles sont réalisés en aluminium, en argent, en or et même en acier.
1. Calculer la résistance électrique d'un fil de cuivre, puis d'un fil d'aluminium, puis d'un fil d'argent de longueur L = 100 m et de section de surface S = 3{,}6 \times 10^{-6} m2, sachant que R = \rho \cdot \dfrac {L}{S}.
2. Calculer la masse de ces trois fils.
2. Calculer la masse de ces trois fils.
3. Expliquer pour quelles raisons les fils électriques sont généralement réalisés en cuivre.
4. Expliquer pourquoi il peut être utile de choisir des fils en argent ou en aluminium.
4. Expliquer pourquoi il peut être utile de choisir des fils en argent ou en aluminium.
Données
| Matériau | Cuivre | Aluminium | Argent |
|---|---|---|---|
| Résistivité \rho (Ω⋅m) | 1{,}7 \times 10^{-8} | 2{,}8 \times 10^{-8} | 1{,}6 \times 10^{-8} |
| Masse volumique (kg⋅m-3) | 8 960 | 2 700 | 10 500 |
| Prix au kg (€) | 4 | 0,50 | 529 |
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16Longueur d'un fil
✔ Savoir calculer une résistance électrique
Une technicienne a besoin d'un fil de résistance R = 1{,}0 Ω et de section de diamètre d = 1{,}0 mm pour réparer un circuit électrique domestique. Pour un fil de résistivité \rho, de longueur L et de surface S : R = \rho \cdot \dfrac{L}{S}. 1. Calculer la longueur du fil de platine qu'il faut utiliser pour réaliser ce fil.
2. Calculer la longueur du fil qu'il faudrait utiliser avec du cuivre.
3. Calculer le diamètre du fil qu'il faudrait utiliser pour réaliser un fil de même résistance, de longueur L = 10 m, mais en laiton.
Une technicienne a besoin d'un fil de résistance R = 1{,}0 Ω et de section de diamètre d = 1{,}0 mm pour réparer un circuit électrique domestique. Pour un fil de résistivité \rho, de longueur L et de surface S : R = \rho \cdot \dfrac{L}{S}. 1. Calculer la longueur du fil de platine qu'il faut utiliser pour réaliser ce fil.
2. Calculer la longueur du fil qu'il faudrait utiliser avec du cuivre.
3. Calculer le diamètre du fil qu'il faudrait utiliser pour réaliser un fil de même résistance, de longueur L = 10 m, mais en laiton.
Données
- Résistivité du platine : \rho = 10 \times 10^{-8} Ω⋅m
- Résistivité du cuivre : \rho = 1{,}7 \times 10^{-8} Ω⋅m
- Résistivité du laiton : \rho = 7{,}1 \times 10^{-8} Ω⋅m
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17Variation de l'intensité
✔Utiliser le calcul littéral et effectuer des calculs numériques
La puissance délivrée à la sortie d'un transformateur basse tension (BT) qui alimente une petite résidence est de 100 kW. La tension de sortie est de 1 000 V et reste constante, quelle que soit la puissance fournie au réseau.
Pour un transformateur, on définit le rapport m du transformateur m = \dfrac{U_2}{U_1} , où U_1 est la tension du transformateur dans le circuit primaire et U_2 la tension dans le circuit secondaire.
La puissance délivrée à la sortie d'un transformateur basse tension (BT) qui alimente une petite résidence est de 100 kW. La tension de sortie est de 1 000 V et reste constante, quelle que soit la puissance fournie au réseau.
Pour un transformateur, on définit le rapport m du transformateur m = \dfrac{U_2}{U_1} , où U_1 est la tension du transformateur dans le circuit primaire et U_2 la tension dans le circuit secondaire.
1. Calculer l'intensité du courant qui circule dans le circuit basse tension.
2. Calculer l'intensité du courant lorsque la puissance consommée chute de moitié.
3. Le rapport du transformateur vaut m = 75. Lorsque la puissance consommée chute de moitié, calculer la tension aux bornes du circuit primaire. De même, en déduire la valeur de l'intensité du courant qui le traverse.
2. Calculer l'intensité du courant lorsque la puissance consommée chute de moitié.
3. Le rapport du transformateur vaut m = 75. Lorsque la puissance consommée chute de moitié, calculer la tension aux bornes du circuit primaire. De même, en déduire la valeur de l'intensité du courant qui le traverse.
Doc.
Un transformateur de distribution
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18Un pic de consommation
1. Expliquer pourquoi la vague de froid de février 2012 a entraîné des pics de consommation électrique.
2. Un Français utilise en moyenne 7756 kW⋅h par an d'énergie électrique. Estimer la puissance moyenne utilisée par Français.
2. Un Français utilise en moyenne 7756 kW⋅h par an d'énergie électrique. Estimer la puissance moyenne utilisée par Français.
3. Calculer la puissance moyenne mobilisée par l'ensemble des 67 000 000 de Français. Comparer cette valeur à celle de février 2012 et conclure.
4. Expliquer en quoi la formulation du texte est erronée.
4. Expliquer en quoi la formulation du texte est erronée.
Doc.
La France a connu début février 2012 un événement météorologique exceptionnel avec une vague de froid d'une durée et d'une ampleur inédites depuis presque vingt ans. Celle-ci a conduit à des pics de consommation électrique dépassant pour la première fois le seuil symbolique de 100 GW, soit 30 % de plus qu'il y a dix ans.
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19Un problème de graphe
✔ Savoir utiliser le modèle des graphes
Alexia habite dans une ville dont les rues ont été représentées dans le graphe ci-contre. Les arcs orientés représentent les rues et les sommets représentent les croisements.
Alexia habite dans une ville dont les rues ont été représentées dans le graphe ci-contre. Les arcs orientés représentent les rues et les sommets représentent les croisements.
1. Alexia veut faire une promenade. Pour cela elle souhaite partir de chez elle (sommet M) et y revenir en passant par au moins cinq sommets. Mais elle veut absolument éviter le carrefour dangereux (sommet C). Proposer à Alexia un itinéraire de promenade.
2. Alexia travaille au sommet T. Identifier le trajet comportant le moins de croisements lui permettant de rentrer chez elle le soir après le travail. Peut-elle éviter le carrefour dangereux ?
2. Alexia travaille au sommet T. Identifier le trajet comportant le moins de croisements lui permettant de rentrer chez elle le soir après le travail. Peut-elle éviter le carrefour dangereux ?
Doc.
Plan de circulation de la ville d'Alexia
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CTransformateur
✔ Utiliser le calcul littéral et la proportionnalité
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Un transformateur est constitué d'un circuit primaire contenant N_{1}= 500 spires et d'un circuit secondaire contenant N_{2}= 115 spires. On applique une tension de 1 000 V aux bornes du circuit primaire, qui reçoit une puissance de 11,5 kW. Calculer l'intensité I_2 dans le circuit secondaire.
Le rapport m du transformateur correspond aux rapports m = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{I_1}{I_2}.
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Un transformateur est constitué d'un circuit primaire contenant N_{1}= 500 spires et d'un circuit secondaire contenant N_{2}= 115 spires. On applique une tension de 1 000 V aux bornes du circuit primaire, qui reçoit une puissance de 11,5 kW. Calculer l'intensité I_2 dans le circuit secondaire.
Doc.
Un transformateur
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DLimiter les pertes
✔Savoir calculer la puissance dissipée par effet Joule
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1. Calculer l'intensité maximale du courant qui peut traverser un câble haute tension de section 500 mm2.
2. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans un câble transportant un courant à haute tension.
3. En considérant que l'intensité du courant est divisée par le nombre de câbles mis en jeu, exprimer l'intensité dans chaque conducteur dans le cas d'un câble dédoublé et quadruplé.
4. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans un câble dédoublé. Conclure sur l'intérêt d'une telle alternative.
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Pour limiter les pertes par effet Joule, l'électricité peut être transportée dans deux, voire quatre câbles identiques. Chacun des câbles transporte alors la moitié ou le quart de l'intensité du courant I qui traverserait un seul câble. L'intensité maximale du courant qui peut parcourir les lignes aériennes à haute tension est d'environ 0,7 A⋅mm-2. Au-delà, le câble s'échauffe trop et risque de se déformer.
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2. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans un câble transportant un courant à haute tension.
3. En considérant que l'intensité du courant est divisée par le nombre de câbles mis en jeu, exprimer l'intensité dans chaque conducteur dans le cas d'un câble dédoublé et quadruplé.
4. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans un câble dédoublé. Conclure sur l'intérêt d'une telle alternative.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah