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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Chapitre 12
Activité 2 - documentaire
Variation exponentielle de population
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Introduction
Le type d'évolution étudié précédemment n'est pas adapté aux évolutions des grandes populations. Cette activité s'intéresse à un autre type d'évolution : l'évolution exponentielle.
Comment modéliser l'évolution d'un effectif par une suite géométrique ?
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Documents
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Doc. 1La population mondiale de 1950 à 1990
| Année | Population mondiale | Taux de variation (%) | Variation absolue |
|---|---|---|---|
| 1950 | 2 525 149 000 | ||
| 1955 | 2 758 315 000 | +9,23 | 233 166 000 |
| 1960 | 3 018 344 000 | +9,43 | 260 029 000 |
| 1965 | 3 322 495 000 | +10,08 | 304 151 000 |
| 1970 | 3 682 488 000 | +10,84 | 359 993 000 |
| 1975 | 4 061 399 000 | +10,29 | 378 911 000 |
| 1980 | 4 439 632 000 | +9,31 | 378 233 000 |
| 1985 | 4 852 541 000 | +9,30 | 412 909 000 |
| 1990 | 5 309 668 000 | +9,42 | 457 127 000 |
| Taux moyen (%) | +9,74 | ||
Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).
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Doc. 2La population mondiale de 2000 à 2015
| Année | Population mondiale | Taux de variation (%) | Variation absolue |
|---|---|---|---|
| 2000 | 6 126 622 000 | ||
| 2005 | 6 519 636 000 | +6,41 | 393 014 000 |
| 2010 | 6 929 725 000 | +6,29 | 410 089 000 |
| 2015 | 7 349 472 000 | +6,06 | 419 747 000 |
| Taux moyen (%) | +6,25 | ||
Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).
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Une suite géométrique est une suite définie pour tout indice naturel n par récurrence selon la relation : u(n + 1) = u(n) \times q.
Le terme général d'une suite géométrique est : u(n) = u(0) \times q^\text{n}.
Lorsque \text{q} est supérieur à 1, la suite traduit une croissance exponentielle. Lorsque q est positif et inférieur à 1, la suite traduit une décroissance exponentielle.
Le terme général d'une suite géométrique est : u(n) = u(0) \times q^\text{n}.
Lorsque \text{q} est supérieur à 1, la suite traduit une croissance exponentielle. Lorsque q est positif et inférieur à 1, la suite traduit une décroissance exponentielle.
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Doc. 3La population mondiale de 1950 à 2050
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Représenter l'évolution de la population mondiale
Matériel nécessaire :
- tableur.
Protocole :
- Regrouper dans un même tableau les données de 1950 à 2015.
- Faire tracer le nuage de points au tableur, en sélectionnant les données et en paramétrant convenablement le graphique.
- Observer et commenter le graphique obtenu.
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Évolution exponentielle : lorsque le taux de variation t d'une population est constant (ou presque), le coefficient de celle-ci peut être modélisé par un suite géométrique de raison q = 1 + t.
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Questions
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1. Doc. 1 et Doc. 2 Entre 1950 et 1990, en notant u(n) la population au bout de n périodes, écrire une relation entre u(n + 1) et u(n). Faire de même pour la population entre les années 2000 et 2015.
2. Doc. 3 Identifier les régions du monde vérifiant une croissance exponentielle.
3. Doc. 2 Estimer la population mondiale en 2050 selon le modèle exponentiel. Faire de même en appliquant le modèle linéaire. Comparer aux estimations de dix milliards humains selon des modèles plus complexes.
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